Subgroups — #382953

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11300	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11299	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10848	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10840	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1746	C₄	1	4	yes	complemented
14	#1746	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
21	#1728	C₂²	1	2	yes	—
22	#1728	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#423	—	2	2	no	—
31	#423	—	2	2	no	—
32	#423	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#384	—	2	2	no	—
42	#382	—	2	2	no	—
43	#380	—	2	4	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	#376	—	2	2	no	—
46	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#95	—	2	2	no	—
49	#344	—	4	4	no	—
50	#344	—	4	4	no	—
51	#339	—	4	4	no	—
52	#339	—	4	4	no	—
53	#338	—	4	4	no	—
54	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
55	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	#117	—	2	4	no	—
83	#117	—	2	4	no	—
84	#117	—	2	4	no	—
85	#117	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
106	#97	—	2	4	no	—
107	#97	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	#95	—	2	4	no	—
112	#95	—	2	4	no	—
113	#95	—	4	4	no	—
114	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	M₁₆	—	4	2	no	—
137	M₁₆	—	4	2	no	—
138	M₁₆	—	4	2	no	—
139	M₁₆	—	4	2	no	—
140	M₁₆	—	4	2	no	—
141	M₁₆	—	4	2	no	—
142	M₁₆	—	4	2	no	—
143	M₁₆	—	4	2	no	—
144	M₁₆	—	4	4	no	—
145	M₁₆	—	4	4	no	—
146	M₁₆	—	4	4	no	—
147	M₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	4	1	no	—
165	C₄²	—	4	1	no	—
166	C₄²	—	4	2	no	—
167	C₄²	—	4	4	no	—
168	C₄²	—	4	4	no	—
169	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	#117	1	2	yes	—
172	C₄²	#117	1	2	yes	—
173	C₄²	#117	1	2	yes	—
174	C₄²	#126	1	4	yes	—
175	C₄²	#126	1	4	yes	—
176	C₂³	—	4	2	no	—
177	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
179	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	#541	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	#542	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄	#383	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#383	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#383	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
214	C₈	—	4	4	no	—
215	C₈	—	4	4	no	—
216	C₈	—	8	4	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	4	1	no	—
220	C₂²	—	4	1	no	—
221	C₂²	—	4	2	no	—
222	C₂²	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#2314	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#2314	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#2644	1	2	yes	—
226	C₂²	#2645	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	8	2	no	—
231	C₄	—	8	2	no	—
232	C₄	—	16	4	no	—
233	C₄	#2314	1	2	yes	—
234	C₄	#2314	1	2	yes	—
235	C₄	#2644	1	2	yes	—
236	C₄	#2645	1	2	yes	—
237	C₂	—	2	1	no	—
238	C₂	—	2	1	no	—
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	—	2	2	no	—
241	C₂	#14350	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#20776	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#383
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1746	C₄	semidirect
14. #1746	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20365	2
#11300	2
#11299	2
#10848	2
#10840	2
C₄⋊#338	2
#10837	2