Subgroups — #382978

Order 512.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1808	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14686	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11324	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#107	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#380	—	2	4	no	—
10	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
11	#1808	—	2	16	no	—
12	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#336	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
16	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
20	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
23	C₂³×C₈	Q₈	1	8	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#107	—	2	16	no	—
34	C₂×#107	—	4	8	no	—
35	C₂×#107	—	4	8	no	—
36	#384	—	4	8	no	—
37	#380	—	2	16	no	—
38	#380	—	4	16	no	—
39	C₂×#95	—	2	4	no	—
40	C₂×#95	—	2	8	no	—
41	#340	—	2	16	no	—
42	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
51	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	—
52	C₂³×C₄	Q₁₆	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
66	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	#107	—	4	32	no	—
87	#95	—	4	8	no	—
88	#95	—	4	16	no	—
89	C₂⁴	—	2	2	no	—
90	C₂⁴	—	2	2	no	—
91	C₂⁴	—	2	4	no	—
92	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
94	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
95	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
96	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
97	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
120	C₂²×C₄	#107	1	32	yes	complemented
121	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈	—	2	16	no	—
139	C₂×C₈	—	2	16	no	—
140	C₂×C₈	—	4	32	no	—
141	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
142	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
144	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
146	C₄²	—	2	8	no	—
147	C₄²	—	2	8	no	—
148	C₄²	—	4	8	no	—
149	C₂³	—	2	2	no	—
150	C₂³	—	2	2	no	—
151	C₂³	—	2	4	no	—
152	C₂³	—	2	4	no	—
153	C₂³	—	2	4	no	—
154	C₂³	—	2	4	no	—
155	C₂³	—	2	4	no	—
156	C₂³	—	2	8	no	—
157	C₂³	—	2	8	no	—
158	C₂³	—	2	8	no	—
159	C₂³	—	2	8	no	—
160	C₂³	#384	1	4	yes	—
161	C₂³	C₂×#107	1	8	yes	—
162	C₂³	#493	1	4	yes	—
163	C₂³	#494	1	4	yes	—
164	C₂³	#500	1	8	yes	—
165	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	#534	1	2	yes	—
169	C₂³	#537	1	2	yes	—
170	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
172	C₂³	#575	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄	—	4	32	no	—
185	C₂×C₄	—	8	8	no	—
186	C₂×C₄	—	8	8	no	—
187	C₂×C₄	—	8	8	no	—
188	C₂×C₄	—	8	16	no	—
189	C₂×C₄	—	8	16	no	—
190	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#107	1	16	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
203	C₈	—	2	16	no	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	2	8	no	—
206	C₂²	—	2	8	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	2	16	no	—
209	C₂²	—	2	8	no	—
210	C₂²	—	2	8	no	—
211	C₂²	#1845	1	8	yes	—
212	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#2656	1	2	yes	—
216	C₂²	#2659	1	2	yes	—
217	C₂²	C₂²×#107	1	2	yes	—
218	C₂²	#2911	1	2	yes	—
219	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#3150	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×#500	1	2	yes	—
223	C₂²	#3162	1	2	yes	—
224	C₂²	#3186	1	4	yes	—
225	C₂²	#3189	1	4	yes	—
226	C₂²	#3245	1	4	yes	—
227	C₂²	#3249	1	4	yes	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	2	16	no	—
230	C₄	—	16	8	no	—
231	C₄	#2315	1	2	yes	—
232	C₄	#2316	1	2	yes	—
233	C₄	#2659	1	4	yes	—
234	C₂	—	2	8	no	—
235	C₂	#14353	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#1845	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#20799	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#21940	1	2	yes	—
239	C₂	#21961	1	2	yes	—
240	C₂	#30239	1	2	yes	—
241	C₂	#30242	1	2	yes	—
242	C₂	#30291	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11324	C₂	semidirect
13. C₂×#336	C₄	semidirect
66. C₂²×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
120. C₂²×C₄	#107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1808	2
C₂²×#336	2
#14686	2
#11324	2