Subgroups — #382979

Order 512.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1807	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14686	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11323	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#106	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#380	—	2	4	no	—
10	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
11	#1807	—	2	16	no	—
12	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#336	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
16	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
20	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
23	C₂³×C₈	Q₈	1	8	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#106	—	2	16	no	—
34	C₂×#106	—	4	8	no	—
35	C₂×#106	—	4	8	no	—
36	#384	—	4	8	no	—
37	#380	—	2	16	no	—
38	#380	—	4	16	no	—
39	C₂×#95	—	2	4	no	—
40	C₂×#95	—	2	8	no	—
41	#340	—	2	16	no	—
42	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
51	C₂³×C₄	SD₁₆	1	16	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
65	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	#106	—	4	32	no	—
86	#95	—	4	8	no	—
87	#95	—	4	16	no	—
88	C₂⁴	—	2	2	no	—
89	C₂⁴	—	2	2	no	—
90	C₂⁴	—	2	4	no	—
91	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
93	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
94	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
95	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₄	#106	1	32	yes	complemented
118	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈	—	2	16	no	—
136	C₂×C₈	—	2	16	no	—
137	C₂×C₈	—	4	32	no	—
138	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
139	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
141	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
143	C₄²	—	2	8	no	—
144	C₄²	—	2	8	no	—
145	C₄²	—	4	8	no	—
146	C₂³	—	2	2	no	—
147	C₂³	—	2	2	no	—
148	C₂³	—	2	4	no	—
149	C₂³	—	2	4	no	—
150	C₂³	—	2	4	no	—
151	C₂³	—	2	4	no	—
152	C₂³	—	2	4	no	—
153	C₂³	—	2	16	no	—
154	C₂³	—	2	16	no	—
155	C₂³	#384	1	4	yes	—
156	C₂³	C₂×#106	1	8	yes	—
157	C₂³	#492	1	8	yes	—
158	C₂³	#498	1	8	yes	—
159	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	#534	1	2	yes	—
163	C₂³	#537	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
165	C₂³	#575	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄	—	4	32	no	—
178	C₂×C₄	—	8	8	no	—
179	C₂×C₄	—	8	8	no	—
180	C₂×C₄	—	8	8	no	—
181	C₂×C₄	—	8	16	no	—
182	C₂×C₄	—	8	16	no	—
183	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×#106	1	16	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
196	C₈	—	2	16	no	—
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	2	16	no	—
199	C₂²	—	2	4	no	—
200	C₂²	—	2	16	no	—
201	C₂²	—	2	8	no	—
202	C₂²	—	2	8	no	—
203	C₂²	#1844	1	8	yes	—
204	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#2656	1	2	yes	—
208	C₂²	#2659	1	2	yes	—
209	C₂²	C₂²×#106	1	2	yes	—
210	C₂²	#2911	1	2	yes	—
211	C₂²	C₂×#492	1	2	yes	—
212	C₂²	#3150	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂×#498	1	2	yes	—
214	C₂²	#3162	1	2	yes	—
215	C₂²	#3187	1	8	yes	—
216	C₂²	#3246	1	8	yes	—
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	2	16	no	—
219	C₄	—	16	8	no	—
220	C₄	#2315	1	2	yes	—
221	C₄	#2316	1	2	yes	—
222	C₄	#2659	1	4	yes	—
223	C₂	—	2	8	no	—
224	C₂	#14353	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂×#1844	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#20799	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#21938	1	2	yes	—
228	C₂	#21959	1	2	yes	—
229	C₂	#30240	1	4	yes	—
230	C₂	#30293	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11323	C₂	semidirect
13. C₂×#336	C₄	semidirect
65. C₂²×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
117. C₂²×C₄	#106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1807	2
C₂²×#336	2
#14686	2
#11323	2