Subgroups — #382980

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1808	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1807	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14682	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11325	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
13	#1808	—	2	8	no	—
14	#1807	—	2	8	no	—
15	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#336	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	#1434	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#95	—	2	4	no	—
22	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
25	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
26	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
27	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#107	—	2	8	no	—
45	C₂×#107	—	4	4	no	—
46	C₂×#107	—	4	4	no	—
47	C₂×#106	—	2	8	no	—
48	C₂×#106	—	4	4	no	—
49	C₂×#106	—	4	4	no	—
50	#382	—	4	4	no	—
51	#382	—	4	4	no	—
52	#380	—	2	8	no	—
53	#380	—	2	8	no	—
54	C₂×#95	—	2	8	no	—
55	C₂×#95	—	2	8	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	#340	—	2	8	no	—
58	#340	—	2	8	no	—
59	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	#107	—	4	16	no	—
117	#106	—	4	16	no	—
118	#95	—	4	16	no	—
119	#95	—	4	16	no	—
120	#95	—	4	8	no	—
121	C₂⁴	—	2	2	no	—
122	C₂⁴	—	2	2	no	—
123	C₂⁴	—	2	4	no	—
124	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
126	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
128	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	4	16	no	—
184	C₂×C₈	—	4	16	no	—
185	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	4	8	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	16	no	—
204	C₂³	—	2	16	no	—
205	C₂³	#384	1	4	yes	—
206	C₂³	#427	1	8	yes	—
207	C₂³	#495	1	8	yes	—
208	C₂³	#499	1	8	yes	—
209	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#534	1	2	yes	—
213	C₂³	#537	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
215	C₂³	#575	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	32	no	—
230	C₂×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄	—	8	16	no	—
235	C₂×C₄	—	8	16	no	—
236	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
255	C₈	—	2	8	no	—
256	C₈	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	16	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	16	no	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	#1846	1	8	yes	—
264	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#2656	1	2	yes	—
268	C₂²	#2659	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
270	C₂²	#2911	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#495	1	2	yes	—
272	C₂²	#3150	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#499	1	2	yes	—
274	C₂²	#3162	1	2	yes	—
275	C₂²	#3191	1	8	yes	—
276	C₂²	#3250	1	8	yes	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	8	no	—
279	C₄	—	16	8	no	—
280	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#2659	1	2	yes	—
285	C₄	#2659	1	2	yes	—
286	C₂	—	2	8	no	—
287	C₂	#14353	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#1846	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#20799	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#21939	1	2	yes	—
291	C₂	#21960	1	2	yes	—
292	C₂	#30241	1	4	yes	—
293	C₂	#30292	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11325	C₂	semidirect
17. C₂×#336	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1808	2
C₂×#1807	2
C₂²×#336	2
#14682	2
#11325	2