Subgroups — #382984

Order 512.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1809	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14682	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11325	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
11	#1809	—	2	16	no	—
12	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
13	#1728	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	#1434	—	2	4	no	—
17	C₂²⋊#95	—	2	4	no	—
18	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
26	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#107	—	2	8	no	—
37	C₂×#107	—	4	4	no	—
38	C₂×#107	—	4	4	no	—
39	C₂×#106	—	2	8	no	—
40	C₂×#106	—	4	4	no	—
41	C₂×#106	—	4	4	no	—
42	#382	—	4	4	no	—
43	#382	—	4	4	no	—
44	#380	—	2	16	no	—
45	C₂×#95	—	2	8	no	—
46	C₂×#95	—	2	8	no	—
47	C₂×#95	—	2	4	no	—
48	#340	—	2	16	no	—
49	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
72	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	#107	—	4	16	no	—
98	#106	—	4	16	no	—
99	#95	—	4	16	no	—
100	#95	—	4	16	no	—
101	#95	—	4	8	no	—
102	C₂⁴	—	2	2	no	—
103	C₂⁴	—	2	2	no	—
104	C₂⁴	—	2	8	no	—
105	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
107	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	M₁₆	—	4	32	no	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
158	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
163	C₄²	—	2	8	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	4	8	no	—
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	2	8	no	—
170	C₂³	—	2	8	no	—
171	C₂³	—	2	8	no	—
172	C₂³	—	2	4	no	—
173	C₂³	—	2	4	no	—
174	C₂³	—	4	8	no	—
175	C₂³	—	4	8	no	—
176	C₂³	#384	1	4	yes	—
177	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	#534	1	2	yes	—
181	C₂³	#537	1	2	yes	—
182	C₂³	#575	1	8	yes	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	32	no	—
195	C₂×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄	—	8	16	no	—
200	C₂×C₄	—	8	16	no	—
201	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
218	C₈	—	2	16	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	2	8	no	—
221	C₂²	—	4	8	no	—
222	C₂²	—	4	8	no	—
223	C₂²	—	4	4	no	—
224	C₂²	—	4	4	no	—
225	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#2656	1	2	yes	—
229	C₂²	#2659	1	2	yes	—
230	C₂²	#2911	1	4	yes	—
231	C₂²	#3153	1	4	yes	—
232	C₂²	#3166	1	4	yes	—
233	C₂²	#3197	1	8	yes	—
234	C₂²	#3256	1	8	yes	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	4	8	no	—
237	C₄	—	16	8	no	—
238	C₄	#2315	1	2	yes	—
239	C₄	#2316	1	2	yes	—
240	C₄	#2659	1	2	yes	—
241	C₄	#2659	1	2	yes	—
242	C₂	—	4	4	no	—
243	C₂	#14353	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#20801	1	2	yes	—
245	C₂	#21943	1	2	yes	—
246	C₂	#21965	1	2	yes	—
247	C₂	#30249	1	4	yes	—
248	C₂	#30297	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11325	C₂	semidirect
13. #1728	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1809	2
C₂×#1728	2
#14682	2
#11325	2