Subgroups — #382986

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1809	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1808	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14340	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
17	#1809	—	2	8	no	—
18	#1808	—	2	8	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	#1729	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	#1441	—	2	4	no	—
24	#1439	—	2	4	no	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
35	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
36	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
37	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#117	—	4	1	no	—
44	C₂×#117	—	4	1	no	—
45	C₂×#117	—	4	1	no	—
46	C₂×#117	—	4	1	no	—
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#107	—	2	4	no	—
57	C₂×#107	—	2	4	no	—
58	C₂×#107	—	2	4	no	—
59	C₂×#107	—	4	2	no	—
60	C₂×#107	—	4	2	no	—
61	C₂×#107	—	4	2	no	—
62	C₂×#107	—	4	2	no	—
63	C₂×#107	—	4	2	no	—
64	C₂×#107	—	4	2	no	—
65	C₂×#106	—	2	4	no	—
66	C₂×#106	—	4	2	no	—
67	C₂×#106	—	4	2	no	—
68	#384	—	4	2	no	—
69	#384	—	4	2	no	—
70	#382	—	4	2	no	—
71	#382	—	4	2	no	—
72	#380	—	2	8	no	—
73	#380	—	2	8	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	8	no	—
77	#340	—	2	8	no	—
78	#340	—	2	8	no	—
79	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	#117	—	4	4	no	—
129	#117	—	4	4	no	—
130	#117	—	4	4	no	—
131	#117	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	#107	—	4	8	no	—
161	#107	—	4	8	no	—
162	#107	—	4	8	no	—
163	#106	—	4	8	no	—
164	#95	—	4	8	no	—
165	#95	—	4	8	no	—
166	#95	—	8	8	no	—
167	C₂⁴	—	2	1	no	—
168	C₂⁴	—	2	1	no	—
169	C₂⁴	—	2	1	no	—
170	C₂⁴	—	2	1	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	4	16	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	16	no	—
255	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	#384	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#576	1	4	yes	—
298	C₂³	#578	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	8	no	—
325	C₂×C₄	—	8	8	no	—
326	C₂×C₄	—	8	8	no	—
327	C₂×C₄	—	8	8	no	—
328	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	8	no	—
358	C₈	—	2	8	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#2913	1	4	yes	—
376	C₂²	#3155	1	2	yes	—
377	C₂²	#3156	1	2	yes	—
378	C₂²	#3164	1	4	yes	—
379	C₂²	#3199	1	2	yes	—
380	C₂²	#3202	1	2	yes	—
381	C₂²	#3203	1	4	yes	—
382	C₂²	#3259	1	2	yes	—
383	C₂²	#3261	1	2	yes	—
384	C₂²	#3262	1	4	yes	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	4	8	no	—
387	C₄	—	16	4	no	—
388	C₄	—	16	4	no	—
389	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#2659	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#2659	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#2659	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#2659	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	4	4	no	—
398	C₂	#14353	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#20803	1	2	yes	—
400	C₂	#21947	1	2	yes	—
401	C₂	#21968	1	2	yes	—
402	C₂	#30253	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#30255	1	2	yes	—
404	C₂	#30257	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#30300	1	2	yes	—
406	C₂	#30301	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11325	C₂	semidirect
6. #11324	C₂	semidirect
21. #1729	C₄	semidirect
106. C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
121. C₂²×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1809	2
C₂×#1808	2
C₂×#1729	2
#14340	2
#11325	2
#11324	2