Subgroups — #382990

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1811	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1810	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20627	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11326	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
13	#1811	—	2	8	no	—
14	#1810	—	2	8	no	—
15	#1798	—	2	8	no	—
16	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
18	#1729	C₄	1	8	yes	—
19	#1728	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
29	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#117	—	4	2	no	—
36	C₂×#117	—	4	2	no	—
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#108	—	2	8	no	—
43	C₂×#108	—	2	8	no	—
44	C₂×#108	—	4	4	no	—
45	C₂×#108	—	4	4	no	—
46	C₂×#108	—	4	4	no	—
47	C₂×#108	—	4	4	no	—
48	#423	—	4	4	no	—
49	#423	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
51	#407	—	2	8	no	—
52	#407	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
54	#341	—	2	8	no	—
55	#341	—	2	8	no	—
56	#336	—	2	8	no	—
57	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
82	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	#117	—	4	4	no	—
100	#117	—	4	4	no	—
101	#117	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#108	—	4	16	no	—
111	#108	—	4	16	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
114	C₂⁴	—	2	2	no	—
115	C₂⁴	—	2	2	no	—
116	C₂⁴	—	4	4	no	—
117	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	M₁₆	—	4	16	no	—
158	M₁₆	—	4	8	no	—
159	M₁₆	—	4	8	no	—
160	M₁₆	—	4	8	no	—
161	M₁₆	—	4	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	4	16	no	—
171	C₂×C₈	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈	—	4	8	no	—
174	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	2	8	no	—
187	C₂³	—	4	4	no	—
188	C₂³	—	4	4	no	—
189	C₂³	—	4	8	no	—
190	C₂³	—	4	8	no	—
191	C₂³	#384	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#543	1	2	yes	—
196	C₂³	#544	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	8	8	no	—
210	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
229	C₈	—	2	8	no	—
230	C₈	—	2	8	no	—
231	C₈	—	8	8	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	8	no	—
238	C₂²	—	4	8	no	—
239	C₂²	—	4	8	no	—
240	C₂²	—	4	4	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#2659	1	2	yes	—
246	C₂²	#2659	1	2	yes	—
247	C₂²	#2916	1	4	yes	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	4	8	no	—
250	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#2656	1	2	yes	—
255	C₄	#2659	1	2	yes	—
256	C₂	—	2	2	no	—
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	—	4	4	no	—
259	C₂	#14353	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#20807	1	2	yes	—
261	C₂	#21950	1	2	yes	—
262	C₂	#21971	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11326	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1811	2
C₂×#1810	2
#20627	2
C₂×#1729	2
#11326	2