Group #382992 — subgroups

Subgroups — #382992

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups; only the 506 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 506 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1842	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#1831	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11322	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂×#376	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
10	#1842	—	2	12	no	—
11	#1831	—	2	12	no	—
12	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
13	C₄×#95	C₄	1	3	yes	—
14	C₄×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
17	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	4	24	no	—
28	#376	—	2	16	no	—
29	C₂×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄³	D₄	1	12	yes	—
32	C₄³	Q₈	1	12	yes	—
33	#336	—	2	24	no	—
34	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
51	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
52	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
57	C₄⋊C₈	—	4	48	no	—
58	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
59	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
60	#95	—	2	24	no	—
61	#95	M₁₆	1	16	yes	—
62	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
75	C₂²×C₄	#131	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
81	C₂×C₈	—	4	6	no	—
82	C₂×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈	—	4	24	no	—
84	C₂×C₈	—	4	12	no	—
85	C₂×C₈	—	4	12	no	—
86	C₄²	—	2	12	no	—
87	C₄²	—	2	12	no	—
88	C₄²	—	2	24	no	—
89	C₄²	—	2	48	no	—
90	C₄²	—	2	24	no	—
91	C₄²	—	2	24	no	—
92	C₄²	#127	1	4	yes	—
93	C₄²	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
94	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
95	C₂³	#520	1	4	yes	—
96	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
97	C₂³	C₂×#131	1	3	yes	—
98	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄	—	2	48	no	—
103	C₂×C₄	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄	—	4	12	no	—
107	C₂×C₄	—	4	12	no	—
108	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	#423	1	24	yes	—
111	C₂×C₄	#424	1	12	yes	—
112	C₂×C₄	#424	1	12	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
115	C₂×C₄	#535	1	6	yes	—
116	C₂×C₄	#536	1	6	yes	—
117	C₂×C₄	#544	1	12	yes	—
118	C₈	—	8	6	no	—
119	C₈	—	8	2	no	—
120	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	#2317	1	6	yes	—
122	C₂²	C₂×#423	1	6	yes	—
123	C₂²	C₂×#424	1	3	yes	—
124	C₂²	C₂×#424	1	3	yes	—
125	C₂²	#2990	1	12	yes	—
126	C₂²	#2991	1	4	yes	—
127	C₄	—	2	4	no	—
128	C₄	—	2	24	no	—
129	C₄	—	4	12	no	—
130	C₄	#1843	1	8	yes	—
131	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
132	C₄	#2658	1	1	yes	characteristic
133	C₄	#2660	1	6	yes	—
134	C₂	#14354	1	1	yes	characteristic
135	C₂	C₂×#1843	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#20791	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#21974	1	6	yes	—
138	C₂	#21976	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1842

C₂

yes

maximal

C₂×#1831

C₂

yes

maximal

C₄×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

#11322

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

#1842

—

#1831

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₄×#95

C₄

yes

—

C₄×#95

C₄

yes

characteristic

C₄×#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#376

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

Q₈

yes

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#95

—

#95

M₁₆

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

#131

yes

—

C₂²×C₄

#131

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#127

yes

—

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

#520

yes

—

C₂³

C₂²×M₁₆

yes

—

C₂³

C₂×#131

yes

—

C₂³

C₂×#131

yes

characteristic

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

#384

yes

—

109

C₂×C₄

#384

yes

—

110

C₂×C₄

#423

yes

—

111

C₂×C₄

#424

yes

—

112

C₂×C₄

#424

yes

—

113

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

114

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

115

C₂×C₄

#535

yes

—

116

C₂×C₄

#536

yes

—

117

C₂×C₄

#544

yes

—

118

C₈

—

119

C₈

—

120

C₂²

C₂×#384

yes

characteristic

121

C₂²

#2317

yes

—

122

C₂²

C₂×#423

yes

—

123

C₂²

C₂×#424

yes

—

124

C₂²

C₂×#424

yes

—

125

C₂²

#2990

yes

—

126

C₂²

#2991

yes

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

#1843

yes

—

131

C₄

#2657

yes

characteristic

132

C₄

#2658

yes

characteristic

133

C₄

#2660

yes

—

134

C₂

#14354

yes

characteristic

135

C₂

C₂×#1843

yes

characteristic

136

C₂

#20791

yes

characteristic

137

C₂

#21974

yes

—

138

C₂

#21976

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

commutator, socle, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1842	2
C₂×#1831	2
C₄×#376	2
#11322	2

subgroup

index

Subgroups — #382992

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups