Subgroups — #382993

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1843	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1832	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11322	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11322	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1843	—	2	8	no	—
17	#1842	—	2	4	no	—
18	#1832	—	2	8	no	—
19	#1831	—	2	4	no	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
23	#1434	C₄	1	2	yes	—
24	#1434	C₄	1	2	yes	—
25	#1434	C₄	1	2	yes	—
26	#1434	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
54	#376	D₄	1	8	yes	—
55	#376	Q₈	1	8	yes	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄³	D₄	1	4	yes	—
63	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
64	#336	—	2	4	no	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	#336	—	2	16	no	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	32	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
120	#95	—	2	8	no	—
121	#95	—	2	8	no	—
122	#95	—	4	4	no	—
123	#95	—	4	4	no	—
124	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
125	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
126	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	8	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	8	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	8	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	8	no	—
188	C₄²	—	2	8	no	—
189	C₄²	—	2	8	no	—
190	C₄²	—	2	8	no	—
191	C₄²	—	4	4	no	—
192	C₄²	—	4	4	no	—
193	C₄²	#127	1	4	yes	—
194	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
196	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³	#520	1	2	yes	—
199	C₂³	#520	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
202	C₂³	#568	1	2	yes	—
203	C₂³	#568	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
248	C₈	—	8	2	no	—
249	C₈	—	8	4	no	—
250	C₈	—	8	2	no	—
251	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#2317	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2906	1	4	yes	—
260	C₂²	#2906	1	4	yes	—
261	C₂²	#2992	1	4	yes	—
262	C₂²	#2993	1	4	yes	—
263	C₂²	#2994	1	4	yes	—
264	C₂²	#2995	1	4	yes	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	4	16	no	—
272	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#2658	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#2660	1	4	yes	—
277	C₂	#14354	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#20793	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#20793	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#21973	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#21975	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#21977	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#21979	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#21980	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1843	2
C₂×#1842	2
C₂×#1832	2
C₂×#1831	2
#13757	2
#11322	2