Subgroups — #382995

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 247 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1844	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1834	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11323	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂²×#106	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#384	—	2	2	no	—
10	C₂×#384	—	2	2	no	—
11	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#382	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1844	—	2	8	no	—
18	#1834	—	2	8	no	—
19	#1744	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#106	—	2	16	no	—
40	C₂×#106	—	4	16	no	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
44	#384	—	2	4	no	—
45	#384	—	2	4	no	—
46	#384	—	2	4	no	—
47	#384	—	2	4	no	—
48	#384	—	4	8	no	—
49	#384	—	4	8	no	—
50	#384	—	4	8	no	—
51	#382	—	4	8	no	—
52	C₂×#95	—	2	8	no	—
53	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
55	#340	—	2	16	no	—
56	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	#106	—	4	32	no	—
106	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
107	#95	—	4	16	no	—
108	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₈	—	2	16	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	16	no	—
148	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
149	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
154	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
160	C₄²	—	2	8	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	2	16	no	—
163	C₄²	#106	1	32	yes	complemented
164	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
166	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	#535	1	2	yes	—
170	C₂³	#536	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄	—	8	8	no	—
191	C₂×C₄	—	8	16	no	—
192	C₂×C₄	—	8	8	no	—
193	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#106	1	16	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#498	1	8	yes	—
203	C₂×C₄	#501	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
211	C₈	—	2	16	no	—
212	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#2317	1	2	yes	—
214	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#2660	1	2	yes	—
217	C₂²	C₂²×#106	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
219	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#498	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×#501	1	2	yes	—
225	C₂²	#3206	1	4	yes	—
226	C₂²	#3208	1	4	yes	—
227	C₂²	#3227	1	4	yes	—
228	C₂²	#3229	1	4	yes	—
229	C₄	—	2	16	no	—
230	C₄	—	16	4	no	—
231	C₄	—	16	2	no	—
232	C₄	—	16	2	no	—
233	C₄	#1844	1	8	yes	—
234	C₄	#1847	1	8	yes	—
235	C₄	#2317	1	4	yes	—
236	C₄	#2660	1	4	yes	—
237	C₂	#14354	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#1844	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#1847	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#21981	1	4	yes	—
241	C₂	#30259	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#30263	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#30277	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#30280	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#30305	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1744	C₄	semidirect
106. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
163. C₄²	#106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1844	2
C₂×#1834	2
C₂×#1744	2
#14692	2
#14687	2
#11323	2