Subgroups — #382997

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1846	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1835	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11325	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11324	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11323	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1846	—	2	8	no	—
19	#1835	—	2	8	no	—
20	#1744	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#1434	—	2	2	no	—
31	#1434	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#107	—	2	8	no	—
44	C₂×#107	—	4	4	no	—
45	C₂×#107	—	4	4	no	—
46	C₂×#106	—	2	8	no	—
47	C₂×#106	—	4	4	no	—
48	C₂×#106	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
52	#384	—	4	4	no	—
53	#382	—	2	4	no	—
54	#382	—	2	4	no	—
55	#382	—	2	4	no	—
56	#382	—	2	4	no	—
57	#382	—	4	2	no	—
58	#382	—	4	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	—	2	1	no	—
62	C₂×#95	—	2	1	no	—
63	C₂×#95	—	2	1	no	—
64	C₂×#95	—	2	1	no	—
65	C₂×#95	—	2	4	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
70	#340	—	2	8	no	—
71	#340	—	2	8	no	—
72	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	#107	—	4	16	no	—
133	#106	—	4	16	no	—
134	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
135	#95	—	4	8	no	—
136	#95	—	4	8	no	—
137	#95	—	4	2	no	—
138	#95	—	4	2	no	—
139	#95	—	4	2	no	—
140	#95	—	4	2	no	—
141	#95	—	4	4	no	—
142	#95	—	4	4	no	—
143	#95	—	4	8	no	—
144	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	16	no	—
218	C₄²	—	4	8	no	—
219	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
229	C₂³	#575	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#427	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	8	no	—
280	C₈	—	2	8	no	—
281	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2660	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2660	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
289	C₂²	#2911	1	2	yes	—
290	C₂²	#3147	1	2	yes	—
291	C₂²	#3150	1	2	yes	—
292	C₂²	#3160	1	2	yes	—
293	C₂²	#3162	1	2	yes	—
294	C₂²	#3211	1	4	yes	—
295	C₂²	#3212	1	4	yes	—
296	C₂²	#3232	1	4	yes	—
297	C₂²	#3233	1	4	yes	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	8	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	16	4	no	—
303	C₄	—	16	2	no	—
304	C₄	—	16	2	no	—
305	C₄	#2317	1	2	yes	—
306	C₄	#2317	1	2	yes	—
307	C₄	#2660	1	2	yes	—
308	C₄	#2660	1	2	yes	—
309	C₂	#14354	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#20797	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#20799	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#21983	1	2	yes	—
313	C₂	#21985	1	2	yes	—
314	C₂	#30264	1	2	yes	—
315	C₂	#30282	1	2	yes	—
316	C₂	#30306	1	2	yes	—
317	C₂	#30308	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1744	C₄	semidirect
134. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1846	2
C₂×#1835	2
C₂×#1744	2
#14689	2
#14687	2
#11325	2
#11324	2
#11323	2