Subgroups — #383001

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11325	C₂	1	4	yes	maximal
9	#11324	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1847	—	2	4	no	—
23	#1845	—	2	4	no	—
24	#1836	—	2	4	no	—
25	#1835	—	2	4	no	—
26	#1746	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
31	#1444	—	2	4	no	—
32	#1442	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#107	—	2	8	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	4	4	no	—
49	C₂×#107	—	4	4	no	—
50	C₂×#107	—	4	4	no	—
51	C₂×#106	—	2	4	no	—
52	C₂×#106	—	4	4	no	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
59	#384	—	2	2	no	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#384	—	2	2	no	—
62	#384	—	2	2	no	—
63	#384	—	4	4	no	—
64	#382	—	2	2	no	—
65	#382	—	2	2	no	—
66	#382	—	2	2	no	—
67	#382	—	2	2	no	—
68	#382	—	4	4	no	—
69	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#376	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	8	no	—
75	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
76	#340	—	2	4	no	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	#340	—	2	8	no	—
79	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	#107	—	4	8	no	—
132	#107	—	4	16	no	—
133	#106	—	4	8	no	—
134	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
135	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
136	#95	—	4	8	no	—
137	#95	—	4	4	no	—
138	#95	—	4	4	no	—
139	#95	—	8	8	no	—
140	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
201	C₄²	—	2	8	no	—
202	C₄²	—	2	8	no	—
203	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#535	1	2	yes	—
211	C₂³	#536	1	2	yes	—
212	C₂³	#576	1	4	yes	—
213	C₂³	#578	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	1	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	1	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
253	C₈	—	2	8	no	—
254	C₈	—	2	8	no	—
255	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#2317	1	2	yes	—
257	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2660	1	2	yes	—
260	C₂²	#2913	1	4	yes	—
261	C₂²	#3155	1	2	yes	—
262	C₂²	#3156	1	2	yes	—
263	C₂²	#3164	1	4	yes	—
264	C₂²	#3220	1	4	yes	—
265	C₂²	#3223	1	4	yes	—
266	C₂²	#3243	1	8	yes	—
267	C₄	—	2	8	no	—
268	C₄	—	4	8	no	—
269	C₄	—	16	2	no	—
270	C₄	—	16	2	no	—
271	C₄	—	16	1	no	—
272	C₄	—	16	1	no	—
273	C₄	—	16	2	no	—
274	C₄	#2317	1	2	yes	—
275	C₄	#2317	1	2	yes	—
276	C₄	#2660	1	2	yes	—
277	C₄	#2660	1	2	yes	—
278	C₂	#14354	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#20803	1	2	yes	—
280	C₂	#21991	1	4	yes	—
281	C₂	#30270	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#30272	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#30289	1	2	yes	—
284	C₂	#30313	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. #1746	C₄	semidirect
134. #97	C₄⋊C₄	semidirect
135. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1847	2
C₂×#1845	2
C₂×#1836	2
C₂×#1835	2
C₂×#1746	2
#14354	2
#14348	2
#11325	2
#11324	2