Subgroups — #383004

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 219 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1848	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1837	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11326	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1848	—	2	8	no	—
15	#1842	—	2	2	no	—
16	#1842	—	2	2	no	—
17	#1837	—	2	8	no	—
18	#1831	—	2	2	no	—
19	#1831	—	2	2	no	—
20	#1744	C₄	1	2	yes	—
21	#1744	C₄	1	4	yes	—
22	#1744	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
24	#1728	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#108	—	2	16	no	—
35	C₂×#108	—	4	16	no	—
36	#423	—	2	4	no	—
37	#423	—	2	4	no	—
38	#423	—	2	4	no	—
39	#423	—	2	4	no	—
40	#423	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
52	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄³	D₄	1	2	yes	—
56	C₄³	D₄	1	2	yes	—
57	#341	—	2	16	no	—
58	#336	—	2	8	no	—
59	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	#108	—	4	32	no	—
100	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
101	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
109	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
129	M₁₆	—	4	8	no	—
130	M₁₆	—	4	8	no	—
131	M₁₆	—	4	8	no	—
132	M₁₆	—	4	8	no	—
133	C₂×C₈	—	2	16	no	—
134	C₂×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈	—	2	16	no	—
137	C₂×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈	—	4	8	no	—
141	C₂×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
144	C₄²	—	2	4	no	—
145	C₄²	—	2	4	no	—
146	C₄²	—	2	4	no	—
147	C₄²	—	2	4	no	—
148	C₄²	—	2	8	no	—
149	C₄²	—	2	4	no	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	—	4	4	no	—
153	C₄²	#108	1	8	yes	complemented
154	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄²	#127	1	2	yes	—
157	C₄²	#127	1	2	yes	—
158	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂³	#544	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
191	C₈	—	2	16	no	—
192	C₈	—	8	4	no	—
193	C₈	—	8	2	no	—
194	C₈	—	8	2	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	8	no	—
198	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#2317	1	2	yes	—
200	C₂²	#2660	1	4	yes	—
201	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
202	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	8	no	—
206	C₄	—	4	4	no	—
207	C₄	#1848	1	4	yes	—
208	C₄	#1849	1	4	yes	—
209	C₄	#2317	1	4	yes	—
210	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
211	C₄	#2658	1	1	yes	characteristic
212	C₄	#2660	1	2	yes	—
213	C₂	—	2	4	no	—
214	C₂	#14354	1	1	yes	characteristic
215	C₂	C₂×#1848	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₂×#1849	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#21993	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
153. C₄²	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1848	2
#20791	2
C₂×#1837	2
#20752	2
C₂×#1744	2
#11326	2