Subgroups — #383005

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 185 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1849	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1838	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11326	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1849	—	2	8	no	—
15	#1842	—	2	4	no	—
16	#1838	—	2	8	no	—
17	#1831	—	2	4	no	—
18	#1745	C₄	1	2	yes	—
19	#1745	C₄	1	4	yes	—
20	#1745	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
22	#1728	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#108	—	2	16	no	—
32	C₂×#108	—	4	16	no	—
33	#423	—	2	4	no	—
34	#423	—	2	4	no	—
35	#423	—	2	4	no	—
36	#423	—	2	4	no	—
37	#423	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	—
46	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄³	D₄	1	4	yes	—
50	#341	—	2	16	no	—
51	#336	—	2	8	no	—
52	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	#108	—	4	32	no	—
88	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
89	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
92	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
93	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
110	M₁₆	—	4	8	no	—
111	M₁₆	—	4	8	no	—
112	M₁₆	—	4	8	no	—
113	M₁₆	—	4	8	no	—
114	C₂×C₈	—	2	16	no	—
115	C₂×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈	—	4	8	no	—
122	C₂×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
125	C₄²	—	2	4	no	—
126	C₄²	—	2	4	no	—
127	C₄²	—	2	4	no	—
128	C₄²	—	2	4	no	—
129	C₄²	—	2	8	no	—
130	C₄²	—	2	8	no	—
131	C₄²	—	4	4	no	—
132	C₄²	—	4	4	no	—
133	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄²	#127	1	4	yes	—
136	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂³	—	2	4	no	—
138	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂³	#544	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	#430	1	8	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
162	C₈	—	2	16	no	—
163	C₈	—	8	4	no	—
164	C₈	—	8	2	no	—
165	C₈	—	8	2	no	—
166	C₂²	—	2	4	no	—
167	C₂²	—	2	8	no	—
168	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#2317	1	2	yes	—
170	C₂²	#2660	1	4	yes	—
171	C₂²	C₂×#430	1	4	yes	—
172	C₄	—	2	4	no	—
173	C₄	—	2	4	no	—
174	C₄	—	2	8	no	—
175	C₄	—	4	4	no	—
176	C₄	#2317	1	4	yes	—
177	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
178	C₄	#2658	1	1	yes	characteristic
179	C₄	#2660	1	2	yes	—
180	C₂	—	2	4	no	—
181	C₂	#14354	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#20806	1	2	yes	—
183	C₂	#21994	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1849	2
#20791	2
C₂×#1838	2
#20752	2
C₂×#1745	2
#11326	2