Subgroups — #383006

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 219 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11326	C₂	1	8	yes	maximal
9	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1849	—	2	4	no	—
20	#1848	—	2	4	no	—
21	#1843	—	2	4	no	—
22	#1838	—	2	4	no	—
23	#1837	—	2	4	no	—
24	#1832	—	2	4	no	—
25	#1746	C₄	1	8	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
28	#1728	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#108	—	2	8	no	—
39	C₂×#108	—	2	8	no	—
40	C₂×#108	—	4	8	no	—
41	C₂×#108	—	4	8	no	—
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	—	2	2	no	—
44	#423	—	2	2	no	—
45	#423	—	2	2	no	—
46	#423	—	2	2	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	#423	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
62	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#376	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#95	Q₈	1	4	yes	—
65	#341	—	2	8	no	—
66	#341	—	2	8	no	—
67	#336	—	2	8	no	—
68	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	#108	—	4	16	no	—
109	#108	—	4	16	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
111	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
115	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
116	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
117	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
118	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
134	M₁₆	—	4	4	no	—
135	M₁₆	—	4	4	no	—
136	M₁₆	—	4	4	no	—
137	M₁₆	—	4	4	no	—
138	M₁₆	—	4	4	no	—
139	M₁₆	—	4	4	no	—
140	M₁₆	—	4	4	no	—
141	M₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₄²	—	2	8	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄²	#127	1	4	yes	—
166	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂³	—	2	4	no	—
168	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	#544	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	8	8	no	—
178	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
192	C₈	—	2	8	no	—
193	C₈	—	2	8	no	—
194	C₈	—	8	2	no	—
195	C₈	—	8	2	no	—
196	C₈	—	8	2	no	—
197	C₈	—	8	2	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	2	8	no	—
201	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#2317	1	2	yes	—
203	C₂²	#2660	1	2	yes	—
204	C₂²	#2660	1	2	yes	—
205	C₂²	#2916	1	4	yes	—
206	C₄	—	2	8	no	—
207	C₄	—	4	8	no	—
208	C₄	#2317	1	2	yes	—
209	C₄	#2317	1	2	yes	—
210	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
211	C₄	#2658	1	1	yes	characteristic
212	C₄	#2660	1	2	yes	—
213	C₂	—	2	2	no	—
214	C₂	—	2	2	no	—
215	C₂	#14354	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#20807	1	2	yes	—
217	C₂	#21995	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1849	2
C₂×#1848	2
#20792	2
C₂×#1838	2
C₂×#1837	2
#20753	2
C₂×#1746	2
#11326	2