Subgroups — #383022

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11097	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11097	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1818	—	2	4	no	—
23	#1798	—	2	4	no	—
24	#1750	C₄	1	8	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	—	4	2	no	—
48	C₂×#117	—	4	2	no	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#108	—	2	4	no	—
56	C₂×#108	—	2	4	no	—
57	C₂×#108	—	4	2	no	—
58	C₂×#108	—	4	2	no	—
59	C₂×#108	—	4	2	no	—
60	C₂×#108	—	4	2	no	—
61	#423	—	4	2	no	—
62	#423	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	#407	—	4	2	no	—
65	#407	—	4	2	no	—
66	#407	—	4	2	no	—
67	#407	—	4	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#97	—	4	2	no	—
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#341	—	2	4	no	—
79	#341	—	2	4	no	—
80	#341	—	4	2	no	—
81	#341	—	4	2	no	—
82	#341	—	4	2	no	—
83	#341	—	4	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
154	#117	—	4	4	no	—
155	#117	—	4	4	no	—
156	#117	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#108	—	4	8	no	—
170	#108	—	4	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
176	#97	—	4	4	no	—
177	C₄×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	1	no	—
181	C₂⁴	—	2	1	no	—
182	C₂⁴	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	M₁₆	—	4	2	no	—
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	8	4	no	—
295	C₂³	—	8	2	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#533	1	2	yes	—
299	C₂³	#543	1	2	yes	—
300	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
339	C₈	—	2	4	no	—
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	8	2	no	—
344	C₈	—	8	2	no	—
345	C₈	—	8	2	no	—
346	C₈	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	8	4	no	—
358	C₂²	—	8	4	no	—
359	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#2665	1	2	yes	—
363	C₂²	#2667	1	2	yes	—
364	C₂²	#2916	1	2	yes	—
365	C₂²	#2916	1	2	yes	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	#2318	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#2318	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#2319	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#2319	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#2661	1	2	yes	—
374	C₄	#2663	1	2	yes	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	8	2	no	—
378	C₂	#14355	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#20828	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20829	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#21950	1	2	yes	—
382	C₂	#21995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11326	C₂	semidirect
5. #11269	C₂	semidirect
8. #10865	C₂	semidirect
9. #10864	C₂	semidirect
10. #10823	C₂	semidirect
11. #10822	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20683	2
#20627	2
C₂×#1750	2
#11326	2
#11269	2
#11097	2
#10865	2
#10864	2
#10823	2
#10822	2