Subgroups — #383028

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11323	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11267	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11231	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10861	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10820	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#383	—	2	1	no	—
14	C₂×#382	—	2	1	no	—
15	C₂×#382	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
24	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#1434	—	2	1	no	—
32	#1434	—	2	1	no	—
33	#1434	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#106	—	2	8	no	—
49	C₂×#106	—	4	4	no	—
50	C₂×#106	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#384	—	4	4	no	—
56	#383	—	4	4	no	—
57	#382	—	4	4	no	—
58	#382	—	4	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	1	no	—
62	C₂×#95	—	2	1	no	—
63	C₂×#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	—	2	1	no	—
65	C₂×#95	—	2	1	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
73	#340	—	2	8	no	—
74	#340	—	4	4	no	—
75	#340	—	4	4	no	—
76	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	#106	—	4	16	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
141	C₄×C₈	—	4	8	no	—
142	#95	—	4	4	no	—
143	#95	—	4	4	no	—
144	#95	—	4	4	no	—
145	#95	—	4	4	no	—
146	#95	—	4	2	no	—
147	#95	—	4	4	no	—
148	#95	—	4	4	no	—
149	#95	—	4	2	no	—
150	#95	—	4	4	no	—
151	#95	—	4	2	no	—
152	#95	—	4	4	no	—
153	#95	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	8	no	—
243	C₄²	—	2	8	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₄²	#106	1	16	yes	complemented
246	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#532	1	2	yes	—
248	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#537	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#575	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
321	C₈	—	2	8	no	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2662	1	2	yes	—
327	C₂²	#2664	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#3167	1	2	yes	—
333	C₂²	#3167	1	2	yes	—
334	C₂²	#3171	1	2	yes	—
335	C₂²	#3172	1	2	yes	—
336	C₂²	#3206	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#3208	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#3211	1	2	yes	—
339	C₂²	#3227	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#3229	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#3232	1	2	yes	—
342	C₂²	#3246	1	2	yes	—
343	C₂²	#3246	1	2	yes	—
344	C₂²	#3247	1	2	yes	—
345	C₂²	#3248	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	16	4	no	—
353	C₄	—	16	2	no	—
354	C₄	—	16	2	no	—
355	C₄	#2318	1	2	yes	—
356	C₄	#2320	1	2	yes	—
357	C₄	#2666	1	4	yes	—
358	C₂	#14356	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#20816	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20819	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#21959	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#21962	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#21981	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#21983	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#30337	1	2	yes	—
366	C₂	#30339	1	2	yes	—
367	C₂	#30377	1	2	yes	—
368	C₂	#30379	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
245. C₄²	#106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#14688	2
#14687	2
#11323	2
#11267	2
#11231	2
#10861	2
#10820	2