Subgroups — #383048

Order 512.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3018	—	2	4	no	—
15	#3018	—	2	4	no	—
16	C₂×#456	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#454	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#455	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#453	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2879	C₂²	1	2	yes	—
30	#2297	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1963	—	2	4	no	—
33	#1884	—	2	4	no	—
34	#1876	—	2	8	no	—
35	#1789	—	2	8	no	—
36	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#585	—	2	2	no	—
42	#585	—	2	2	no	—
43	#585	—	4	1	no	—
44	#585	—	4	1	no	—
45	#585	—	4	2	no	—
46	#585	—	4	2	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	—	2	4	no	—
53	C₂²×#41	—	4	1	no	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	#575	—	2	4	no	—
58	#575	—	2	4	no	—
59	#575	—	4	2	no	—
60	#575	—	4	2	no	—
61	C₂×#137	—	2	2	no	—
62	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#135	—	2	4	no	—
66	#568	—	2	2	no	—
67	#568	—	4	1	no	—
68	#568	—	4	2	no	—
69	C₂×#131	—	2	4	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	#532	—	4	1	no	—
75	#532	—	4	1	no	—
76	#532	D₄	1	4	yes	—
77	#532	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#121	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
84	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#456	—	2	8	no	—
88	#455	—	2	8	no	—
89	#454	—	2	8	no	—
90	#453	—	2	8	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	#423	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
94	#421	—	2	4	no	—
95	#421	—	4	2	no	—
96	#421	—	4	2	no	—
97	#421	—	4	2	no	—
98	C₂×#104	—	2	4	no	—
99	C₂×#104	—	2	4	no	—
100	C₂×#104	—	2	4	no	—
101	C₂×#104	—	2	4	no	—
102	C₂×#104	—	2	4	no	—
103	C₂×#104	—	2	4	no	—
104	C₂×#104	—	2	4	no	—
105	C₂×#104	—	2	4	no	—
106	C₂×#104	—	4	2	no	—
107	C₂×#104	—	4	2	no	—
108	C₂×#104	—	4	2	no	—
109	C₂×#104	—	4	2	no	—
110	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#104	D₄	1	8	yes	complemented
113	#413	—	2	2	no	—
114	#413	—	2	2	no	—
115	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#410	—	2	2	no	—
118	#410	—	4	1	no	—
119	C₂×#99	—	4	1	no	—
120	#408	—	2	4	no	—
121	#408	—	4	2	no	—
122	#407	—	2	4	no	—
123	#391	—	2	2	no	—
124	#390	—	2	2	no	—
125	#386	—	4	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	#376	—	2	2	no	—
128	#376	—	4	1	no	—
129	C₂×#95	—	4	1	no	—
130	#344	—	4	2	no	—
131	#341	—	2	4	no	—
132	#339	—	2	4	no	—
133	#339	—	4	2	no	—
134	#336	—	2	4	no	—
135	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
136	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
137	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
138	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
139	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
140	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
141	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
142	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
143	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
144	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
145	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
146	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
147	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
148	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
149	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
150	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
151	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	1	no	—
154	C₂×#41	—	2	1	no	—
155	C₂×#41	—	2	1	no	—
156	C₂×#41	—	2	1	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	4	2	no	—
177	C₂×#41	—	4	2	no	—
178	C₂×#41	—	4	4	no	—
179	C₂×#41	—	4	4	no	—
180	C₂×#41	—	4	4	no	—
181	C₂×#41	—	4	2	no	—
182	C₂×#41	—	4	8	no	—
183	C₂×#41	—	4	8	no	—
184	C₂×#41	—	4	8	no	—
185	C₂×#41	—	4	8	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	#137	—	2	8	no	—
218	#137	—	4	4	no	—
219	#137	—	4	4	no	—
220	#137	—	4	4	no	—
221	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
222	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
223	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
224	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
225	#135	—	4	8	no	—
226	#135	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×D₈	—	2	4	no	—
231	#131	—	4	8	no	—
232	#131	—	4	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
260	#127	—	4	1	no	—
261	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
262	#124	—	4	1	no	—
263	#124	—	4	1	no	—
264	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
265	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
266	#121	—	4	4	no	—
267	#121	—	4	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
295	#104	—	2	8	no	—
296	#104	—	2	8	no	—
297	#104	—	4	8	no	—
298	#104	—	4	8	no	—
299	#104	—	4	8	no	—
300	#104	—	4	8	no	—
301	#104	—	4	8	no	—
302	#101	—	2	4	no	—
303	#100	—	2	4	no	—
304	#99	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
306	#95	—	4	4	no	—
307	#95	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	1	no	—
309	C₂⁴	—	2	1	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	2	4	no	—
315	#41	—	2	4	no	—
316	#41	—	2	4	no	—
317	#41	—	2	4	no	—
318	#41	—	2	4	no	—
319	#41	—	2	4	no	—
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	4	8	no	—
330	#41	—	4	8	no	—
331	#41	—	4	8	no	—
332	#41	—	4	8	no	—
333	#41	—	4	8	no	—
334	#41	—	4	8	no	—
335	#41	—	4	8	no	—
336	#41	—	4	8	no	—
337	#41	—	4	16	no	—
338	#41	—	4	16	no	—
339	#41	—	4	8	no	—
340	#41	—	4	8	no	—
341	#41	—	4	2	no	—
342	#41	—	4	2	no	—
343	#41	—	4	2	no	—
344	#41	—	4	2	no	—
345	#41	—	4	2	no	—
346	#41	—	4	2	no	—
347	#41	—	4	2	no	—
348	#41	—	4	2	no	—
349	#41	—	4	2	no	—
350	#41	—	4	2	no	—
351	#41	—	4	2	no	—
352	#41	—	4	2	no	—
353	#41	—	4	2	no	—
354	#41	—	4	2	no	—
355	#41	—	4	2	no	—
356	#41	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	8	4	no	—
413	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	4	8	no	—
462	SD₁₆	—	4	8	no	—
463	SD₁₆	—	4	8	no	—
464	D₈	—	4	8	no	—
465	M₁₆	—	2	4	no	—
466	M₁₆	—	2	4	no	—
467	M₁₆	—	2	4	no	—
468	M₁₆	—	2	4	no	—
469	M₁₆	—	4	8	no	—
470	M₁₆	—	4	2	no	—
471	M₁₆	—	4	2	no	—
472	M₁₆	—	4	2	no	—
473	M₁₆	—	4	2	no	—
474	M₁₆	—	4	2	no	—
475	M₁₆	—	4	2	no	—
476	M₁₆	—	4	2	no	—
477	M₁₆	—	4	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	4	8	no	—
481	C₂×C₈	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	—	4	2	no	—
483	C₂×C₈	—	4	2	no	—
484	C₂×C₈	—	4	2	no	—
485	C₂×C₈	—	4	2	no	—
486	C₂×C₈	—	4	2	no	—
487	C₂×C₈	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	4	no	—
502	C₄²	—	4	2	no	—
503	C₄²	—	4	2	no	—
504	C₄²	—	4	2	no	—
505	C₄²	—	4	2	no	—
506	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	8	4	no	—
520	C₂³	—	8	2	no	—
521	C₂³	—	8	2	no	—
522	C₂³	—	16	4	no	—
523	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	#546	1	2	yes	—
527	C₂³	#560	1	2	yes	—
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	4	8	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	Q₈	—	4	2	no	—
536	Q₈	—	4	2	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	4	16	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	8	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	16	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂×C₄	—	8	4	no	—
589	C₂×C₄	—	8	4	no	—
590	C₂×C₄	—	8	4	no	—
591	C₂×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	4	4	no	—
611	C₈	—	4	4	no	—
612	C₈	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	8	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	16	2	no	—
627	C₂²	—	16	2	no	—
628	C₂²	—	16	1	no	—
629	C₂²	—	16	1	no	—
630	C₂²	—	16	8	no	—
631	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#2375	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#2668	1	2	yes	—
635	C₂²	#2678	1	2	yes	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	8	4	no	—
642	C₄	—	16	2	no	—
643	C₄	#2321	1	2	yes	—
644	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
645	C₄	#2669	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#2679	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#2684	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#2697	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	1	no	—
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	1	no	—
653	C₂	—	8	4	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	#14357	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#22898	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2358
prime radical	C₂×#3018	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1963	C₂	semidirect
3. C₂×#1884	C₂	semidirect
4. #20918	C₂	semidirect
5. #20606	C₂	semidirect
6. #11165	C₂	semidirect
7. #11080	C₂	semidirect
8. #11019	C₂	semidirect
9. #10924	C₂	semidirect
12. C₂×#568	C₂²	semidirect
16. C₂×#456	C₄	semidirect
17. C₂×#454	C₄	semidirect
18. C₂×#455	C₄	semidirect
19. C₂×#453	C₄	semidirect
20. C₂×#423	C₂²	semidirect
26. C₂²×#104	C₂²	semidirect
28. C₂×#410	C₂²	semidirect
31. C₂×#376	C₂²	semidirect
36. C₂×#344	C₂²	semidirect
37. #1738	C₂²	semidirect
38. C₂×#339	C₂²	semidirect
39. C₂×#339	C₂²	semidirect
40. #1728	C₂²	semidirect
112. C₂×#104	D₄	semidirect
259. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
261. #127	C₂²⋊C₄	semidirect
264. #124	C₂²⋊C₄	semidirect
265. #124	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3018	2
C₂×#1963	2
C₂×#1884	2
#20918	2
#20606	2
#11165	2
#11080	2
#11019	2
#10924	2