Subgroups — #383049

Order 512.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#453	—	2	4	no	—
15	C₂×#453	—	2	4	no	—
16	C₂×#453	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#2311	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#1957	—	2	4	no	—
30	#1887	—	2	4	no	—
31	#1879	—	2	4	no	—
32	#1877	—	2	4	no	—
33	#1788	—	2	4	no	—
34	#1786	—	2	4	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
53	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#127	—	4	1	no	—
68	C₂×#127	—	4	1	no	—
69	C₂×#127	—	4	1	no	—
70	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
73	#518	—	2	2	no	—
74	#518	—	4	1	no	—
75	#518	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#453	—	2	32	no	—
83	C₂×#104	—	2	4	no	—
84	C₂×#104	—	2	4	no	—
85	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#418	—	2	4	no	—
87	#418	—	4	2	no	—
88	#417	—	4	2	no	—
89	#417	—	4	2	no	—
90	#416	—	4	2	no	—
91	#416	—	4	2	no	—
92	C₂×#103	—	2	2	no	—
93	C₂×#103	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	C₂×#102	—	2	4	no	—
96	C₂×#102	—	2	2	no	—
97	C₂×#102	—	2	4	no	—
98	C₂×#102	—	2	4	no	—
99	C₂×#102	—	2	4	no	—
100	C₂×#102	—	4	2	no	—
101	C₂×#102	—	4	2	no	—
102	C₂×#102	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×#100	—	2	2	no	—
104	C₂×#100	—	2	2	no	—
105	C₂×#100	—	2	2	no	—
106	C₂×#100	—	4	1	no	—
107	C₂×#100	—	4	1	no	—
108	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#408	—	2	4	no	—
110	#408	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
115	#391	—	2	2	no	—
116	#390	—	2	2	no	—
117	#386	—	4	2	no	—
118	#384	—	2	2	no	—
119	#384	—	4	1	no	—
120	#380	—	2	4	no	—
121	#343	—	4	2	no	—
122	#341	—	4	2	no	—
123	#340	—	2	4	no	—
124	#339	—	2	4	no	—
125	#336	—	2	4	no	—
126	C₂⁵	—	2	1	no	—
127	C₂⁵	—	2	1	no	—
128	C₂⁵	—	4	1	no	—
129	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
130	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
131	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
132	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
133	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
134	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
135	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
136	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
137	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
138	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	4	4	no	—
151	C₂×#41	—	4	4	no	—
152	C₂×#41	—	4	4	no	—
153	C₂×#41	—	4	4	no	—
154	C₂×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
191	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
205	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
206	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
207	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂×D₈	—	2	8	no	—
212	C₂×D₈	—	4	4	no	—
213	C₂×D₈	—	4	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	#127	—	4	4	no	—
236	#127	—	4	4	no	—
237	#127	—	4	4	no	—
238	#127	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
239	C₄×D₄	—	4	8	no	—
240	C₄×D₄	—	4	8	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	#104	—	2	16	no	—
267	#103	—	4	4	no	—
268	#103	—	4	4	no	—
269	#102	—	4	4	no	—
270	#102	—	4	8	no	—
271	#102	—	4	8	no	—
272	#102	—	4	8	no	—
273	#102	—	4	4	no	—
274	#100	—	2	8	no	—
275	#100	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
277	C₄×C₈	—	4	4	no	—
278	#95	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	1	no	—
290	C₂⁴	—	4	1	no	—
291	C₂⁴	—	4	1	no	—
292	C₂⁴	—	4	1	no	—
293	C₂⁴	—	4	1	no	—
294	C₂⁴	—	4	1	no	—
295	C₂⁴	—	4	1	no	—
296	C₂⁴	—	4	1	no	—
297	C₂⁴	—	8	2	no	—
298	C₂⁴	—	8	2	no	—
299	C₂⁴	—	8	2	no	—
300	C₂⁴	—	8	2	no	—
301	C₂⁴	—	16	2	no	—
302	C₂⁴	—	16	2	no	—
303	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	2	4	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	4	16	no	—
313	#41	—	4	16	no	—
314	#41	—	4	16	no	—
315	#41	—	4	16	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	4	2	no	—
318	#41	—	4	2	no	—
319	#41	—	4	2	no	—
320	#41	—	4	2	no	—
321	#41	—	4	2	no	—
322	#41	—	4	2	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	16	no	—
357	C₂×D₄	—	4	16	no	—
358	C₂×D₄	—	4	16	no	—
359	C₂×D₄	—	4	16	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	16	no	—
363	C₂×D₄	—	4	16	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	16	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	8	8	no	—
384	C₂×D₄	—	8	16	no	—
385	C₂×D₄	—	8	8	no	—
386	C₂×D₄	—	8	16	no	—
387	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
423	SD₁₆	—	4	16	no	—
424	D₈	—	4	16	no	—
425	M₁₆	—	2	4	no	—
426	M₁₆	—	2	4	no	—
427	M₁₆	—	4	2	no	—
428	M₁₆	—	4	2	no	—
429	M₁₆	—	4	2	no	—
430	M₁₆	—	4	2	no	—
431	M₁₆	—	4	2	no	—
432	M₁₆	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈	—	4	2	no	—
439	C₂×C₈	—	4	2	no	—
440	C₂×C₈	—	4	2	no	—
441	C₂×C₈	—	4	2	no	—
442	C₂×C₈	—	4	2	no	—
443	C₂×C₈	—	4	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	4	2	no	—
461	C₄²	—	4	2	no	—
462	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	4	16	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	8	2	no	—
486	C₂³	—	8	2	no	—
487	C₂³	—	8	2	no	—
488	C₂³	—	8	2	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	—	8	4	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	8	2	no	—
494	C₂³	—	8	2	no	—
495	C₂³	—	8	2	no	—
496	C₂³	—	8	2	no	—
497	C₂³	—	16	1	no	—
498	C₂³	—	16	1	no	—
499	C₂³	—	16	1	no	—
500	C₂³	—	16	1	no	—
501	C₂³	—	16	2	no	—
502	C₂³	—	16	2	no	—
503	C₂³	—	16	2	no	—
504	C₂³	—	16	2	no	—
505	C₂³	—	16	8	no	—
506	C₂³	—	16	4	no	—
507	C₂³	—	16	4	no	—
508	C₂³	—	16	8	no	—
509	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	4	no	—
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	2	8	no	—
523	D₄	—	2	8	no	—
524	D₄	—	4	32	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	8	32	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	16	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂×C₄	—	16	8	no	—
558	C₂×C₄	—	16	2	no	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
575	C₈	—	4	4	no	—
576	C₈	—	4	4	no	—
577	C₈	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	—	16	2	no	—
604	C₂²	—	16	2	no	—
605	C₂²	—	16	2	no	—
606	C₂²	—	16	2	no	—
607	C₂²	—	16	2	no	—
608	C₂²	—	16	2	no	—
609	C₂²	—	16	16	no	—
610	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#2375	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#2684	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#2697	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#3291	1	2	yes	—
618	C₂²	#3292	1	2	yes	—
619	C₄	—	2	8	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	8	4	no	—
622	C₄	—	16	2	no	—
623	C₄	#2321	1	2	yes	—
624	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
625	C₄	#2668	1	2	yes	—
626	C₄	#2678	1	2	yes	—
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	2	1	no	—
629	C₂	—	2	1	no	—
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	8	4	no	—
632	C₂	—	8	4	no	—
633	C₂	—	8	4	no	—
634	C₂	#14357	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#22897	1	2	yes	—
636	C₂	#30484	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#30485	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#31070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#453	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1957	C₂	semidirect
3. C₂×#1887	C₂	semidirect
4. #20929	C₂	semidirect
5. #20602	C₂	semidirect
6. #11163	C₂	semidirect
7. #11078	C₂	semidirect
8. #11020	C₂	semidirect
9. #10929	C₂	semidirect
13. C₂×#518	C₂²	semidirect
16. C₂×#453	C₄	semidirect
22. C₂²×#102	C₂²	semidirect
24. C₂²×#100	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#384	C₂²	semidirect
35. C₂×#343	C₂²	semidirect
36. C₂×#341	C₂²	semidirect
37. #1736	C₂²	semidirect
38. C₂×#339	C₂²	semidirect
39. #1729	C₂²	semidirect
48. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#103	D₄	semidirect
102. C₂×#102	D₄	semidirect
108. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
238. #127	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#453	2
C₂×#1957	2
C₂×#1887	2
#20929	2
#20602	2
#11163	2
#11078	2
#11020	2
#10929	2