Subgroups — #383052

Order 512.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20603	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#456	—	2	4	no	—
15	C₂×#456	—	2	4	no	—
16	C₂×#456	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2311	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1956	—	2	4	no	—
30	#1886	—	2	4	no	—
31	#1880	—	2	4	no	—
32	#1878	—	2	4	no	—
33	#1788	—	2	4	no	—
34	#1787	—	2	4	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	#1736	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	#1729	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
41	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂²×#41	—	4	1	no	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#137	—	2	4	no	—
56	C₂×#137	—	2	4	no	—
57	C₂×#137	—	2	4	no	—
58	C₂×#137	—	4	2	no	—
59	C₂×#137	—	4	2	no	—
60	C₂×#137	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
72	#519	—	2	2	no	—
73	#519	—	4	1	no	—
74	#519	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×#117	—	4	1	no	—
77	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#456	—	2	32	no	—
83	C₂×#104	—	2	4	no	—
84	C₂×#104	—	2	4	no	—
85	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#419	—	2	4	no	—
87	#419	—	4	2	no	—
88	#417	—	4	2	no	—
89	#417	—	4	2	no	—
90	#416	—	4	2	no	—
91	#416	—	4	2	no	—
92	C₂×#103	—	2	4	no	—
93	C₂×#103	—	2	4	no	—
94	C₂×#103	—	2	2	no	—
95	C₂×#103	—	2	4	no	—
96	C₂×#103	—	2	4	no	—
97	C₂×#103	—	2	4	no	—
98	C₂×#103	—	4	2	no	—
99	C₂×#103	—	4	2	no	—
100	C₂×#103	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#102	—	2	2	no	—
102	C₂×#102	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#101	—	2	2	no	—
104	C₂×#101	—	2	2	no	—
105	C₂×#101	—	2	2	no	—
106	C₂×#101	—	4	1	no	—
107	C₂×#101	—	4	1	no	—
108	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#408	—	2	4	no	—
110	#408	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
115	#391	—	2	2	no	—
116	#390	—	2	2	no	—
117	#386	—	4	2	no	—
118	#384	—	2	2	no	—
119	#384	—	4	1	no	—
120	#380	—	2	4	no	—
121	#343	—	4	2	no	—
122	#341	—	4	2	no	—
123	#340	—	2	4	no	—
124	#339	—	2	4	no	—
125	#336	—	2	4	no	—
126	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
127	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
128	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
129	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
130	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
131	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
132	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
133	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
134	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
135	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	8	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	4	4	no	—
148	C₂×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×#41	—	4	4	no	—
150	C₂×#41	—	4	4	no	—
151	C₂×#41	—	4	4	no	—
152	C₂×#41	—	4	4	no	—
153	C₂×#41	—	4	4	no	—
154	C₂×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×#41	—	4	4	no	—
156	C₂×#41	—	4	4	no	—
157	C₂×#41	—	4	4	no	—
158	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	#137	—	2	16	no	—
199	#137	—	4	8	no	—
200	#137	—	4	8	no	—
201	#137	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
233	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	4	4	no	—
240	#117	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#104	—	2	16	no	—
265	#103	—	4	4	no	—
266	#103	—	4	8	no	—
267	#103	—	4	8	no	—
268	#103	—	4	8	no	—
269	#103	—	4	4	no	—
270	#102	—	4	4	no	—
271	#102	—	4	4	no	—
272	#101	—	2	8	no	—
273	#101	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
275	C₄×C₈	—	4	4	no	—
276	#95	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	4	no	—
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	4	16	no	—
288	#41	—	4	16	no	—
289	#41	—	4	16	no	—
290	#41	—	4	16	no	—
291	#41	—	4	16	no	—
292	#41	—	4	16	no	—
293	#41	—	4	16	no	—
294	#41	—	4	16	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	4	16	no	—
408	SD₁₆	—	4	16	no	—
409	M₁₆	—	2	4	no	—
410	M₁₆	—	2	4	no	—
411	M₁₆	—	4	2	no	—
412	M₁₆	—	4	2	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	M₁₆	—	4	2	no	—
415	M₁₆	—	4	2	no	—
416	M₁₆	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	4	2	no	—
424	C₂×C₈	—	4	2	no	—
425	C₂×C₈	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	2	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	4	8	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	2	8	no	—
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	2	8	no	—
467	Q₈	—	4	16	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	4	4	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	4	16	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	32	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	8	4	no	—
516	C₂×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂×C₄	—	16	2	no	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
535	C₈	—	4	4	no	—
536	C₈	—	4	4	no	—
537	C₈	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#2375	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#2684	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#2697	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#3291	1	2	yes	—
559	C₂²	#3293	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	8	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	8	4	no	—
565	C₄	—	16	2	no	—
566	C₄	#2321	1	2	yes	—
567	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
568	C₄	#2668	1	2	yes	—
569	C₄	#2678	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	8	4	no	—
575	C₂	#14357	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#22894	1	2	yes	—
577	C₂	#30488	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#30489	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#31071	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1956	C₂	semidirect
3. C₂×#1886	C₂	semidirect
4. #20930	C₂	semidirect
6. #11164	C₂	semidirect
7. #11078	C₂	semidirect
8. #11021	C₂	semidirect
9. #10929	C₂	semidirect
16. C₂×#456	C₄	semidirect
232. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#456	2
C₂×#1956	2
C₂×#1886	2
#20930	2
#20603	2
#11164	2
#11078	2
#11021	2
#10929	2