Subgroups — #383055

Order 512.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20602	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#455	—	2	4	no	—
15	C₂×#455	—	2	4	no	—
16	C₂×#455	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#2311	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#1959	—	2	4	no	—
30	#1888	—	2	4	no	—
31	#1880	—	2	4	no	—
32	#1878	—	2	4	no	—
33	#1788	—	2	4	no	—
34	#1786	—	2	4	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#137	—	2	4	no	—
56	C₂×#137	—	2	4	no	—
57	C₂×#137	—	2	4	no	—
58	C₂×#137	—	4	2	no	—
59	C₂×#137	—	4	2	no	—
60	C₂×#137	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#124	—	4	1	no	—
67	C₂×#124	—	4	1	no	—
68	C₂×#124	—	4	1	no	—
69	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
72	#519	—	2	2	no	—
73	#519	—	4	1	no	—
74	#519	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×#117	—	4	1	no	—
77	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#455	—	2	32	no	—
83	C₂×#104	—	2	4	no	—
84	C₂×#104	—	2	4	no	—
85	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#418	—	2	4	no	—
87	#418	—	4	2	no	—
88	#417	—	4	2	no	—
89	#417	—	4	2	no	—
90	#416	—	4	2	no	—
91	#416	—	4	2	no	—
92	C₂×#103	—	2	4	no	—
93	C₂×#103	—	2	2	no	—
94	C₂×#103	—	2	4	no	—
95	C₂×#103	—	4	2	no	—
96	C₂×#103	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#102	—	2	4	no	—
98	C₂×#102	—	2	2	no	—
99	C₂×#102	—	2	4	no	—
100	C₂×#102	—	2	4	no	—
101	C₂×#102	—	4	2	no	—
102	C₂×#102	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#101	—	2	2	no	—
104	C₂×#101	—	4	1	no	—
105	C₂×#101	—	4	1	no	—
106	C₂×#100	—	2	2	no	—
107	C₂×#100	—	2	2	no	—
108	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#408	—	2	4	no	—
110	#408	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×#97	—	2	2	no	—
113	C₂×#97	—	4	1	no	—
114	C₂×#97	—	4	1	no	—
115	#391	—	2	2	no	—
116	#390	—	2	2	no	—
117	#386	—	4	2	no	—
118	#384	—	2	2	no	—
119	#384	—	4	1	no	—
120	#380	—	2	4	no	—
121	#343	—	4	2	no	—
122	#341	—	4	2	no	—
123	#340	—	2	4	no	—
124	#339	—	2	4	no	—
125	#336	—	2	4	no	—
126	C₂⁵	—	2	1	no	—
127	C₂⁵	—	4	1	no	—
128	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
129	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
130	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
131	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
132	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
133	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
134	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
135	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
136	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
137	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	8	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	4	4	no	—
150	C₂×#41	—	4	4	no	—
151	C₂×#41	—	4	4	no	—
152	C₂×#41	—	4	4	no	—
153	C₂×#41	—	4	4	no	—
154	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	#137	—	2	16	no	—
199	#137	—	4	8	no	—
200	#137	—	4	8	no	—
201	#137	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	#124	—	4	4	no	—
230	#124	—	4	4	no	—
231	#124	—	4	4	no	—
232	#124	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
233	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	4	4	no	—
240	#117	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#104	—	2	16	no	—
265	#103	—	4	4	no	—
266	#103	—	4	8	no	—
267	#103	—	4	4	no	—
268	#102	—	4	4	no	—
269	#102	—	4	8	no	—
270	#102	—	4	8	no	—
271	#102	—	4	4	no	—
272	#101	—	4	4	no	—
273	#100	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
275	#97	—	4	4	no	—
276	#95	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	1	no	—
285	C₂⁴	—	4	1	no	—
286	C₂⁴	—	4	1	no	—
287	C₂⁴	—	4	1	no	—
288	C₂⁴	—	8	2	no	—
289	C₂⁴	—	8	2	no	—
290	C₂⁴	—	16	2	no	—
291	C₂⁴	—	16	2	no	—
292	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	4	16	no	—
302	#41	—	4	16	no	—
303	#41	—	4	16	no	—
304	#41	—	4	16	no	—
305	#41	—	4	2	no	—
306	#41	—	4	2	no	—
307	#41	—	4	2	no	—
308	#41	—	4	2	no	—
309	#41	—	4	2	no	—
310	#41	—	4	2	no	—
311	#41	—	4	2	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	—	4	16	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	16	no	—
358	C₂×D₄	—	4	16	no	—
359	C₂×D₄	—	4	16	no	—
360	C₂×D₄	—	4	16	no	—
361	C₂×D₄	—	4	16	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
373	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	4	16	no	—
412	SD₁₆	—	4	16	no	—
413	M₁₆	—	2	4	no	—
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	M₁₆	—	4	2	no	—
416	M₁₆	—	4	2	no	—
417	M₁₆	—	4	2	no	—
418	M₁₆	—	4	2	no	—
419	M₁₆	—	4	2	no	—
420	M₁₆	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	2	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	4	8	no	—
450	C₄²	—	4	2	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	4	16	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	8	2	no	—
469	C₂³	—	8	2	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	8	2	no	—
473	C₂³	—	8	2	no	—
474	C₂³	—	16	1	no	—
475	C₂³	—	16	1	no	—
476	C₂³	—	16	2	no	—
477	C₂³	—	16	2	no	—
478	C₂³	—	16	8	no	—
479	C₂³	—	16	4	no	—
480	C₂³	—	16	4	no	—
481	C₂³	—	16	8	no	—
482	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	8	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	4	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	2	8	no	—
500	D₄	—	4	32	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	—	16	2	no	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
553	C₈	—	4	4	no	—
554	C₈	—	4	4	no	—
555	C₈	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	8	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	16	2	no	—
576	C₂²	—	16	2	no	—
577	C₂²	—	16	2	no	—
578	C₂²	—	16	16	no	—
579	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#2375	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#2684	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#2697	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#3288	1	2	yes	—
587	C₂²	#3289	1	2	yes	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	8	4	no	—
592	C₄	—	16	2	no	—
593	C₄	#2321	1	2	yes	—
594	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
595	C₄	#2668	1	2	yes	—
596	C₄	#2678	1	2	yes	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	2	1	no	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	8	4	no	—
602	C₂	—	8	4	no	—
603	C₂	#14357	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#22890	1	2	yes	—
605	C₂	#30491	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#30492	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#31073	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1959	C₂	semidirect
3. C₂×#1888	C₂	semidirect
4. #20930	C₂	semidirect
6. #11163	C₂	semidirect
7. #11078	C₂	semidirect
8. #11021	C₂	semidirect
9. #10930	C₂	semidirect
13. C₂×#519	C₂²	semidirect
16. C₂×#455	C₄	semidirect
21. C₂²×#103	C₂²	semidirect
23. C₂²×#101	C₂²	semidirect
26. C₂²×#97	C₂²	semidirect
28. C₂×#384	C₂²	semidirect
35. C₂×#343	C₂²	semidirect
36. C₂×#341	C₂²	semidirect
37. #1736	C₂²	semidirect
38. C₂×#339	C₂²	semidirect
39. #1729	C₂²	semidirect
232. #124	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#455	2
C₂×#1959	2
C₂×#1888	2
#20930	2
#20602	2
#11163	2
#11078	2
#11021	2
#10930	2