Finite Group Databasebeta

← #383057

Subgroups — #383057

Order 512.

1927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3018C211yesmaximal, characteristic
2#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20995C212yesmaximal, complemented
4C2×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20623C212yesmaximal, complemented
6#11159C212yesmaximal, complemented
7#11082C212yesmaximal, complemented
8#11033C212yesmaximal, complemented
9#10945C212yesmaximal, complemented
10C2×#585C2211yescharacteristic
11C2×#575C2212yes—
12C2×#568C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3018—22no—
15#3018—22no—
16#3018—22no—
17#3018—22no—
18C2×#456C412yescomplemented
19C2×#454C412yescomplemented
20C2×#455C412yescomplemented
21C2×#453C412yescomplemented
22C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2212yescomplemented
26C22×#104C2212yes—
27#2896C2212yes—
28#2896C2212yes—
29C2×#413C2212yes—
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#410C2212yes—
32C2×#410C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
34#1963—22no—
35#1962—22no—
36#1903—24no—
37#1902—24no—
38#1884—22no—
39#1884—22no—
40#1796—24no—
41#1795—24no—
42C2×#344C2212yescomplemented
43#1742C2212yescomplemented
44#1733C2212yescomplemented
45C2×#339C2212yescomplemented
46C2×#338C2212yescomplemented
47#585—22no—
48#585—22no—
49#585—41no—
50#585—41no—
51#585—42no—
52#585—42no—
53C2×2−1+4—22no—
54C2×2−1+4C2×C412yes—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—41no—
57C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
58C22×#41—24no—
59C22×#41—41no—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2312yes—
63#575—24no—
64#575—24no—
65#575—42no—
66#575—42no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137C2×C414yes—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
71C2×#135—24no—
72#568—22no—
73#568—24no—
74#568—41no—
75C2×#131—42no—
76C22×M16—41no—
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2312yes—
80#532—41no—
81#532—41no—
82#532D412yes—
83#532D412yes—
84#532D412yes—
85#532D412yes—
86C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×#127C2×C411yescharacteristic
88C2×#124C2×C411yescharacteristic
89C2×#124C2×C411yescharacteristic
90C2×#121—41no—
91C2×C4×D4—41no—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#456—24no—
96#456—24no—
97#455—24no—
98#455—24no—
99#454—24no—
100#454—24no—
101#453—24no—
102#453—24no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105#423—41no—
106C2×C4⋊C8—41no—
107#421—24no—
108#421—24no—
109#421—24no—
110#421—24no—
111#421—42no—
112#421—42no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—42no—
120C2×#104C2×C414yes—
121C2×#104C2×C414yes—
122#419—22no—
123#419D414yescomplemented
124#418—22no—
125#418D414yescomplemented
126#417—42no—
127#417—42no—
128#416—42no—
129#416—42no—
130#413—22no—
131#413—22no—
132#413—24no—
133#413—42no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101C2×C412yes—
136C2×#100—22no—
137C2×#100C2×C412yes—
138#410—22no—
139#410—24no—
140#410—24no—
141#410—41no—
142C2×#99—42no—
143C2×#99—41no—
144C4×C4⋊C4—41no—
145C4×C22⋊C4—41no—
146#376—21no—
147C43—21no—
148#344—24no—
149#343—42no—
150#339—22no—
151#339—22no—
152#339—42no—
153#338—24no—
1542−1+4—24no—
1552−1+4—42no—
1562−1+4—44no—
1572−1+4—44no—
1582−1+4—44no—
1592−1+4—44no—
1602−1+4—44no—
161H(5,𝔽2)—24no—
162H(5,𝔽2)—44no—
163H(5,𝔽2)—42no—
164H(5,𝔽2)—44no—
165H(5,𝔽2)—44no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167H(5,𝔽2)—44no—
168H(5,𝔽2)—44no—
169H(5,𝔽2)—44no—
170H(5,𝔽2)—48no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41C22×C414yes—
208C2×#41C2×D412yes—
209C2×#41C2×D412yes—
210C2×#41C2×D412yes—
211C2×#41C2×D412yes—
212C2×#41#4114yes—
213C22×Q8—24no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8C22×C411yescharacteristic
216C22×Q8C22×C411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4C22×C411yescharacteristic
227C22×D4C22×C411yescharacteristic
228C22×D4C2×D412yes—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—42no—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235#137—28no—
236#137—44no—
237#137—44no—
238#137—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—28no—
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242AGL(1,ℤ/8)—44no—
243#135—48no—
244#135—48no—
245C2×Q16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×D8—24no—
249#131—48no—
250#131—48no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—44no—
268C2×M16—44no—
269C2×M16—42no—
270C2×M16C22×C414yes—
271C2×M16C2×D414yes—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—42no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8C22⋊C412yes—
278C4⋊Q8C22⋊C412yes—
279#127—41no—
280#127C22⋊C412yes—
281#127C22⋊C412yes—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124C22⋊C412yes—
285#124C22⋊C412yes—
286#124C22⋊C412yes—
287#124C22⋊C412yes—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117C2×D414yes—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C22×C411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C4⋊C8—42no—
324C4⋊C8—42no—
325#104—24no—
326#104—24no—
327#104—24no—
328#104—24no—
329#104—48no—
330#104—48no—
331#104—48no—
332#103—44no—
333#103—44no—
334#102—44no—
335#102—44no—
336#101—24no—
337#101—44no—
338#100—24no—
339#100—44no—
340#99—48no—
341#99—44no—
342#95—42no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—42no—
347C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—416no—
373#41—416no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
409C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
410C2×Q8C4×D414yes—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4C2×C22⋊C412yes—
450C2×D4C2×C22⋊C412yes—
451C2×D4C4×D414yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4C23×C411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C2×#4112yes—
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
494C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496Q16—48no—
497SD16—48no—
498SD16—48no—
499D8—48no—
500M16—24no—
501M16—24no—
502M16—24no—
503M16—24no—
504M16—48no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—48no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—24no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—84no—
548C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
550C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—48no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—162no—
566C23—164no—
567C23#51811yescharacteristic
568C23#53411yescharacteristic
569C23#53411yescharacteristic
570C23#54612yes—
571C23#56012yes—
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—24no—
575Q8—24no—
576Q8—48no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581D4—24no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584D4—24no—
585D4—416no—
586D4—48no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—416no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
639C2×C4C2×C4×D412yes—
640C2×C4#51811yescharacteristic
641C2×C4#51812yes—
642C2×C4#53412yes—
643C2×C4#53411yescharacteristic
644C2×C4#53411yescharacteristic
645C2×C4#53512yes—
646C2×C4#53812yes—
647C2×C4#53812yes—
648C2×C4D4212yes—
649C2×C4D4212yes—
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#54612yes—
653C2×C4#55111yescharacteristic
654C2×C4#56011yescharacteristic
655C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
656C8—44no—
657C8—44no—
658C8—82no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—162no—
675C22—162no—
676C22—168no—
677C22#230811yescharacteristic
678C22#235811yescharacteristic
679C22#237511yescharacteristic
680C22#266812yes—
681C22#267812yes—
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—44no—
688C4—42no—
689C4—84no—
690C4—162no—
691C4#232112yes—
692C4D4×C22⋊C412yes—
693C4#266911yescharacteristic
694C4#267911yescharacteristic
695C4#268411yescharacteristic
696C4#269711yescharacteristic
697C2—21no—
698C2—22no—
699C2—22no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—82no—
703C2—82no—
704C2—84no—
705C2#1435711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2684
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14357
prime radicalC2×#3018C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21209C2semidirect
3. #20995C2semidirect
4. C2×#1884C2semidirect
5. #20623C2semidirect
6. #11159C2semidirect
7. #11082C2semidirect
8. #11033C2semidirect
9. #10945C2semidirect
12. C2×#568C22semidirect
18. C2×#456C4semidirect
19. C2×#454C4semidirect
20. C2×#455C4semidirect
21. C2×#453C4semidirect
22. C2×#423C22semidirect
25. C2×#421C22semidirect
32. C2×#410C22semidirect
33. C4×#117C22semidirect
42. C2×#344C22semidirect
43. #1742C22semidirect
44. #1733C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
46. C2×#338C22semidirect
123. #419D4semidirect
125. #418D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30182
#212092
#209952
C2×#18842
#206232
#111592
#110822
#110332
#109452