Subgroups — #383059

Order 512.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#454	—	2	4	no	—
15	C₂×#454	—	2	2	no	—
16	C₂×#454	—	2	2	no	—
17	C₂×#454	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1959	—	2	2	no	—
31	#1958	—	2	2	no	—
32	#1904	—	2	8	no	—
33	#1885	—	2	4	no	—
34	#1796	—	2	8	no	—
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	#1738	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
41	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂²×#41	—	4	1	no	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#124	—	4	1	no	—
67	C₂×#124	—	4	1	no	—
68	C₂×#124	—	4	1	no	—
69	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
73	#518	—	2	2	no	—
74	#518	—	2	4	no	—
75	#518	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#454	—	2	16	no	—
83	#454	—	2	16	no	—
84	#421	—	2	4	no	—
85	#421	—	4	2	no	—
86	#421	—	4	2	no	—
87	#421	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×#104	—	2	4	no	—
89	C₂×#104	—	2	2	no	—
90	C₂×#104	—	2	2	no	—
91	C₂×#104	—	4	2	no	—
92	C₂×#104	—	4	2	no	—
93	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#419	—	2	4	no	—
95	#419	—	2	4	no	—
96	#419	—	2	4	no	—
97	#419	—	4	2	no	—
98	#418	—	2	4	no	—
99	#418	—	4	2	no	—
100	C₂×#103	—	2	4	no	—
101	C₂×#103	—	4	2	no	—
102	C₂×#102	—	2	4	no	—
103	#413	—	2	4	no	—
104	#413	—	4	2	no	—
105	C₂×#101	—	2	2	no	—
106	C₂×#101	—	2	2	no	—
107	C₂×#101	—	2	2	no	—
108	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×#100	—	2	2	no	—
110	C₂×#100	—	2	2	no	—
111	C₂×#100	—	4	1	no	—
112	C₂×#100	—	4	1	no	—
113	#410	—	2	4	no	—
114	#410	—	2	4	no	—
115	C₂×#99	—	4	2	no	—
116	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
117	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
118	C₂×#97	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
120	#384	—	2	1	no	—
121	#382	—	2	1	no	—
122	#380	—	4	1	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
124	#344	—	2	4	no	—
125	#344	—	4	2	no	—
126	#341	—	4	2	no	—
127	#339	—	2	4	no	—
128	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
129	C₂⁵	—	2	1	no	—
130	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
131	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
132	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
133	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
134	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
135	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
136	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
137	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
138	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
139	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	8	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	4	4	no	—
152	C₂×#41	—	4	4	no	—
153	C₂×#41	—	4	4	no	—
154	C₂×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×#41	—	4	4	no	—
156	C₂×#41	—	4	4	no	—
157	C₂×#41	—	4	4	no	—
158	C₂×#41	—	4	4	no	—
159	C₂×#41	—	4	4	no	—
160	C₂×#41	—	4	4	no	—
161	C₂×#41	—	4	4	no	—
162	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
202	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
203	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
204	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×D₈	—	2	8	no	—
209	C₂×D₈	—	4	4	no	—
210	C₂×D₈	—	4	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	#124	—	4	4	no	—
233	#124	—	4	2	no	—
234	#124	—	4	2	no	—
235	#124	—	4	4	no	—
236	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
237	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₄×D₄	—	4	8	no	—
239	C₄×D₄	—	4	8	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	#104	—	2	8	no	—
270	#104	—	2	8	no	—
271	#104	—	4	8	no	—
272	#104	—	4	8	no	—
273	#103	—	4	8	no	—
274	#103	—	4	8	no	—
275	#102	—	4	8	no	—
276	#101	—	2	8	no	—
277	#101	—	4	4	no	—
278	#100	—	4	4	no	—
279	#100	—	4	4	no	—
280	#99	—	4	8	no	—
281	#97	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈	—	4	2	no	—
283	#95	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	1	no	—
289	C₂⁴	—	4	1	no	—
290	C₂⁴	—	4	1	no	—
291	C₂⁴	—	4	1	no	—
292	C₂⁴	—	8	4	no	—
293	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	2	4	no	—
302	#41	—	4	16	no	—
303	#41	—	4	16	no	—
304	#41	—	4	16	no	—
305	#41	—	4	16	no	—
306	#41	—	4	16	no	—
307	#41	—	4	16	no	—
308	#41	—	4	16	no	—
309	#41	—	4	16	no	—
310	#41	—	4	2	no	—
311	#41	—	4	2	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
414	SD₁₆	—	4	16	no	—
415	D₈	—	4	16	no	—
416	M₁₆	—	2	4	no	—
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	2	4	no	—
419	M₁₆	—	2	4	no	—
420	M₁₆	—	4	2	no	—
421	M₁₆	—	4	2	no	—
422	M₁₆	—	4	2	no	—
423	M₁₆	—	4	2	no	—
424	M₁₆	—	4	2	no	—
425	M₁₆	—	4	2	no	—
426	M₁₆	—	4	2	no	—
427	M₁₆	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	—	4	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	4	2	no	—
456	C₄²	—	4	2	no	—
457	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	8	4	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	16	2	no	—
476	C₂³	—	16	2	no	—
477	C₂³	—	16	2	no	—
478	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	2	8	no	—
488	Q₈	—	4	16	no	—
489	Q₈	—	4	4	no	—
490	Q₈	—	4	4	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	2	8	no	—
497	D₄	—	4	16	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	32	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	—	8	4	no	—
530	C₂×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂×C₄	—	16	8	no	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
549	C₈	—	4	4	no	—
550	C₈	—	4	4	no	—
551	C₈	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	16	2	no	—
569	C₂²	—	16	2	no	—
570	C₂²	—	16	2	no	—
571	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#2375	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#2684	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#2697	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	8	4	no	—
583	C₄	—	16	2	no	—
584	C₄	#2321	1	2	yes	—
585	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
586	C₄	#2668	1	2	yes	—
587	C₄	#2678	1	2	yes	—
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	8	4	no	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	#14357	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#31283	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2684
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#454	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21204	C₂	semidirect
3. C₂×#1904	C₂	semidirect
4. C₂×#1885	C₂	semidirect
5. C₂×#1796	C₂	semidirect
6. #11158	C₂	semidirect
7. #11081	C₂	semidirect
8. #11034	C₂	semidirect
9. #10946	C₂	semidirect
17. C₂×#454	C₄	semidirect
48. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#454	2
#21204	2
C₂×#1904	2
C₂×#1885	2
C₂×#1796	2
#11158	2
#11081	2
#11034	2
#10946	2