Finite Group Databasebeta

← #383064

Subgroups — #383064

Order 512.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3018C211yesmaximal, characteristic
2#21195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1881C212yesmaximal, complemented
5C2×#1794C212yesmaximal, complemented
6#11150C212yesmaximal, complemented
7#11081C212yesmaximal, complemented
8#11038C212yesmaximal, complemented
9#10929C212yesmaximal, complemented
10C2×#585C2211yescharacteristic
11C2×#575C2212yes—
12C2×#568C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3018—24no—
15#3018C418yescomplemented
16C2×#456—21no—
17C2×#454—21no—
18C2×#455—21no—
19C2×#453—21no—
20C2×#421C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#416C2212yes—
24C2×#416C2212yes—
25C2×#416C2212yescomplemented
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2212yes—
28C2×#410C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#408C2212yes—
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
31#2285C2211yescharacteristic, complemented
32#1958—21no—
33#1958—21no—
34#1957—21no—
35#1956—21no—
36#1884—24no—
37#1881—28no—
38#1794—28no—
39C2×#344C2212yescomplemented
40C2×#341C2212yescomplemented
41C2×#339C2212yescomplemented
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
43#1729C2212yescomplemented
44#585—24no—
45#585—22no—
46#585—41no—
47#585—41no—
48#585—42no—
49#585C2×C414yes—
50C2×2−1+4—21no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—21no—
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—41no—
55C22×#41—41no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2312yes—
60#575—24no—
61#575—24no—
62#575—42no—
63#575C2×C418yes—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×#135—42no—
69#568—22no—
70#568—24no—
71#568—41no—
72C2×#131—42no—
73C22×M16—41no—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76C23×C8C2312yes—
77#532—41no—
78#532—41no—
79#532C2×C414yes—
80#532D414yes—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#121—41no—
86C2×C4×D4—41no—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#456—28no—
91#455—28no—
92#454—28no—
93#453—28no—
94#421—24no—
95#421—24no—
96#421—24no—
97#421—24no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—42no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104C2×C418yes—
104#416—24no—
105#416—24no—
106#416—24no—
107#416—42no—
108#416—42no—
109#416—42no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116#413—22no—
117#413C2×C414yes—
118C2×#101—21no—
119C2×#100—21no—
120#410—24no—
121#410—22no—
122#410—42no—
123#410—41no—
124C2×#99—42no—
125C2×#99—41no—
126#408—42no—
127#408D418yescomplemented
128C2×C22⋊C8—42no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8—41no—
132C2×C4×C8—41no—
133#384—21no—
134#382—21no—
135#380—41no—
136C4×C4⋊C4—41no—
137#344—24no—
138#341—24no—
139#339—24no—
140H(3,ℤ/4)—42no—
141#336—42no—
1422−1+4—24no—
1432−1+4—28no—
1442−1+4—44no—
1452−1+4—44no—
1462−1+4—44no—
1472−1+4—42no—
1482−1+4—44no—
149H(5,𝔽2)—24no—
150H(5,𝔽2)—28no—
151H(5,𝔽2)—44no—
152H(5,𝔽2)—44no—
153H(5,𝔽2)—44no—
154H(5,𝔽2)—44no—
155H(5,𝔽2)—42no—
156H(5,𝔽2)—44no—
157H(5,𝔽2)—44no—
158H(5,𝔽2)—48no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41C22×C412yes—
196C2×#41C22×C412yes—
197C2×#41C22×C414yes—
198C2×#41C2×D412yes—
199C2×#41C2×D412yes—
200C2×#41C2×D414yes—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8#4112yes—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4#4112yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223#137—28no—
224#137—28no—
225#137—44no—
226#137—44no—
227AGL(1,ℤ/8)—28no—
228AGL(1,ℤ/8)—28no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231#135—48no—
232#135—48no—
233C2×Q16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×D8—42no—
237#131—48no—
238#131—48no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16C22×C414yes—
253C2×M16C2×D414yes—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—42no—
263C22×C8C2×D414yes—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8C22⋊C414yes—
266#127—41no—
267#127C22⋊C414yes—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124C22⋊C414yes—
271#124C22⋊C414yes—
272#121—44no—
273#121—44no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42C22×C412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301#104—28no—
302#104—28no—
303#104—48no—
304#104—48no—
305#103—44no—
306#103—44no—
307#103—44no—
308#102—44no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311#101—24no—
312#100—24no—
313#99—44no—
314#99—48no—
315C22⋊C8—48no—
316C4×C8—42no—
317C4×C8—42no—
318#95—42no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—42no—
323C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—48no—
341#41—416no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—48no—
348#41—416no—
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
385C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
386C2×Q8C4×D414yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4C2×C22⋊C412yes—
425C2×D4C2×C22⋊C412yes—
426C2×D4C4×D414yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4C23×C411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C2×#4112yes—
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469Q16—48no—
470SD16—48no—
471SD16—48no—
472D8—48no—
473M16—24no—
474M16—24no—
475M16—24no—
476M16—24no—
477M16—48no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—48no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—84no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—22no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42C2×C22⋊C412yes—
517C42C2×C22⋊C412yes—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—42no—
522C23—48no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—84no—
532C23—164no—
533C23#51811yescharacteristic
534C23#53411yescharacteristic
535C23#53411yescharacteristic
536C23#53512yes—
537C23#53812yes—
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—24no—
541Q8—24no—
542Q8—48no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547D4—24no—
548D4—24no—
549D4—24no—
550D4—24no—
551D4—48no—
552D4—416no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—88no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—416no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D412yes—
601C2×C4#51812yes—
602C2×C4#51811yescharacteristic
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4#53412yes—
605C2×C4#53411yescharacteristic
606C2×C4#53812yes—
607C2×C4D4212yes—
608C2×C4D4212yes—
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4#54612yes—
611C2×C4#54612yes—
612C2×C4#54612yes—
613C2×C4#55111yescharacteristic
614C2×C4#56012yes—
615C2×C4#56011yescharacteristic
616C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
617C8—44no—
618C8—44no—
619C8—44no—
620C22—22no—
621C22—24no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—162no—
637C22—168no—
638C22#230811yescharacteristic
639C22#232112yes—
640C22#266911yescharacteristic
641C22#267812yes—
642C22#268411yescharacteristic
643C4—24no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—162no—
649C4—162no—
650C4D4×C22⋊C412yes—
651C4#235811yescharacteristic
652C4#237511yescharacteristic
653C4#266812yes—
654C4#267911yescharacteristic
655C4#269711yescharacteristic
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—82no—
661C2—82no—
662C2—84no—
663C2#1435711yescharacteristic
664C2#3128112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2684
prime radicalC2×#3018C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21195C2semidirect
3. C2×#1884C2semidirect
4. C2×#1881C2semidirect
5. C2×#1794C2semidirect
6. #11150C2semidirect
7. #11081C2semidirect
8. #11038C2semidirect
9. #10929C2semidirect
12. C2×#568C22semidirect
15. #3018C4semidirect
25. C2×#416C22semidirect
28. C2×#410C22semidirect
30. C22×C4×C8C22semidirect
31. #2285C22semidirect
39. C2×#344C22semidirect
40. C2×#341C22semidirect
41. C2×#339C22semidirect
42. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
43. #1729C22semidirect
127. #408D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30182
#211952
C2×#18842
C2×#18812
C2×#17942
#111502
#110812
#110382
#109292