Finite Group Databasebeta

← #383067

Subgroups — #383067

Order 512.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3018C211yesmaximal, characteristic
2#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21004C212yesmaximal, complemented
4C2×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20618C212yesmaximal, complemented
6#11152C212yesmaximal, complemented
7#11078C212yesmaximal, complemented
8#11036C212yesmaximal, complemented
9#10946C212yesmaximal, complemented
10C2×#585C2211yescharacteristic
11C2×#575C2212yes—
12C2×#568C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3018—24no—
15#3018C418yescomplemented
16C2×#456—21no—
17C2×#454—21no—
18C2×#455—21no—
19C2×#453—21no—
20C2×#421C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#417C2212yescomplemented
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2212yes—
28C2×#410C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
30#2311C2212yes—
31C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
32#1959—21no—
33#1959—21no—
34#1957—21no—
35#1956—21no—
36#1908—24no—
37#1907—24no—
38#1884—24no—
39#1793—24no—
40#1792—24no—
41C2×#344C2212yescomplemented
42C2×#343C2212yescomplemented
43#1738C2212yescomplemented
44#1736C2212yescomplemented
45C2×#339C2212yescomplemented
46#585—22no—
47#585—24no—
48#585—41no—
49#585—41no—
50#585—42no—
51#585C2×C414yes—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×H(5,𝔽2)—41no—
57C22×#41—41no—
58C22×#41—42no—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2312yes—
62#575—24no—
63#575—24no—
64#575—42no—
65#575C2×C418yes—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×#135—42no—
71#568—22no—
72#568—41no—
73#568—42no—
74C2×#131—24no—
75C22×M16—41no—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2312yes—
79#532—41no—
80#532—41no—
81#532C2×C414yes—
82#532D414yes—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×#124D411yescharacteristic
87C2×#121—41no—
88C2×C4×D4—41no—
89C2×#117C2312yes—
90C22×C4⋊C4—41no—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#456—28no—
94#455—28no—
95#454—28no—
96#453—28no—
97#421—24no—
98#421—24no—
99#421—42no—
100#421—42no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104C2×C418yes—
107#417—24no—
108#417—24no—
109#417—24no—
110#417—42no—
111#417—42no—
112#417—42no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119#413—22no—
120#413—42no—
121#413—42no—
122#413C2×C414yes—
123C2×#101—21no—
124C2×#101D414yescomplemented
125C2×#100—21no—
126C2×#100D414yescomplemented
127#410—22no—
128#410—41no—
129C2×#99—41no—
130C4×M16—41no—
131C4×M16—41no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134#391—22no—
135#390—22no—
136#386—42no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384—41no—
140#380—42no—
141#344—42no—
142#343—24no—
143#341—24no—
144#340—42no—
145#339—24no—
1462−1+4—24no—
1472−1+4—28no—
1482−1+4—44no—
1492−1+4—44no—
1502−1+4—44no—
1512−1+4—44no—
1522−1+4—42no—
153H(5,𝔽2)—24no—
154H(5,𝔽2)—28no—
155H(5,𝔽2)—44no—
156H(5,𝔽2)—44no—
157H(5,𝔽2)—44no—
158H(5,𝔽2)—44no—
159H(5,𝔽2)—44no—
160H(5,𝔽2)—42no—
161H(5,𝔽2)—44no—
162H(5,𝔽2)—48no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41C22×C412yes—
200C2×#41C22×C412yes—
201C2×#41C22×C414yes—
202C2×#41C2×D412yes—
203C2×#41C2×D412yes—
204C2×#41#4114yes—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D412yes—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228#137—28no—
229#137—28no—
230#137—44no—
231#137—44no—
232AGL(1,ℤ/8)—28no—
233AGL(1,ℤ/8)—28no—
234AGL(1,ℤ/8)—44no—
235AGL(1,ℤ/8)—44no—
236#135—48no—
237#135—48no—
238C2×Q16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×D8—42no—
242#131—48no—
243#131—48no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16C22×C414yes—
263C2×M16C2×D414yes—
264C2×M16C2×D414yes—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—42no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
271#127—41no—
272#127C22⋊C414yescomplemented
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124C22⋊C414yescomplemented
276#124C22⋊C414yescomplemented
277#121—44no—
278#121—44no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—84no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C22×C412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308#104—28no—
309#104—28no—
310#104—48no—
311#104—48no—
312#103—44no—
313#103—44no—
314#103—44no—
315#102—44no—
316#102—44no—
317#102—44no—
318#101—24no—
319#101—44no—
320#100—24no—
321#100—44no—
322#99—44no—
323#97—42no—
324C4×C8—42no—
325#95—44no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—42no—
330C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—48no—
348#41—416no—
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—416no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
392C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
393C2×Q8C4×D414yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4C2×C22⋊C412yes—
433C2×D4C2×C22⋊C412yes—
434C2×D4C4×D414yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4C23×C411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C2×#4112yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481Q16—48no—
482SD16—48no—
483SD16—48no—
484D8—48no—
485M16—24no—
486M16—24no—
487M16—24no—
488M16—24no—
489M16—24no—
490M16—24no—
491M16—48no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—48no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—84no—
516C4⋊C4—84no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—164no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—22no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42C2×C22⋊C412yes—
529C42C2×C22⋊C412yes—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—48no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—162no—
549C23—162no—
550C23#51811yescharacteristic
551C23#53411yescharacteristic
552C23#53411yescharacteristic
553C23#53512yes—
554C23#53812yes—
555Q8—24no—
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—24no—
559Q8—48no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564D4—24no—
565D4—24no—
566D4—24no—
567D4—24no—
568D4—48no—
569D4—416no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—88no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—416no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
622C2×C4C2×C4×D412yes—
623C2×C4#51812yes—
624C2×C4#51811yescharacteristic
625C2×C4#53411yescharacteristic
626C2×C4#53412yes—
627C2×C4#53411yescharacteristic
628C2×C4#53812yes—
629C2×C4D4212yes—
630C2×C4D4212yes—
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4#54612yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#55111yescharacteristic
636C2×C4#56012yes—
637C2×C4#56011yescharacteristic
638C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
639C8—44no—
640C8—44no—
641C8—44no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—84no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—162no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—168no—
665C22#230811yescharacteristic
666C22#232112yes—
667C22#266911yescharacteristic
668C22#267812yes—
669C22#268411yescharacteristic
670C4—24no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—44no—
674C4—42no—
675C4—162no—
676C4—162no—
677C4D4×C22⋊C412yes—
678C4#235811yescharacteristic
679C4#237511yescharacteristic
680C4#266812yes—
681C4#267911yescharacteristic
682C4#269711yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—82no—
688C2—82no—
689C2—84no—
690C2#1435711yescharacteristic
691C2#3049611yescharacteristic
692C2#3049711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3018C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21200C2semidirect
3. #21004C2semidirect
4. C2×#1884C2semidirect
5. #20618C2semidirect
6. #11152C2semidirect
7. #11078C2semidirect
8. #11036C2semidirect
9. #10946C2semidirect
12. C2×#568C22semidirect
15. #3018C4semidirect
25. C2×#417C22semidirect
28. C2×#410C22semidirect
29. C2×C4×M16C22semidirect
31. C2×#384C22semidirect
41. C2×#344C22semidirect
42. C2×#343C22semidirect
43. #1738C22semidirect
44. #1736C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
124. C2×#101D4semidirect
126. C2×#100D4semidirect
270. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
272. #127C22⋊C4semidirect
275. #124C22⋊C4semidirect
276. #124C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30182
#212002
#210042
C2×#18842
#206182
#111522
#110782
#110362
#109462