Finite Group Databasebeta

← #383072

Subgroups — #383072

Order 512.

2280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2406C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1899C212yesmaximal, complemented
3C2×#1782C212yesmaximal
4#13904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11197C212yesmaximal, complemented
7#11043C212yesmaximal, complemented
8#10966C212yesmaximal, complemented
9#10960C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#123C2212yes—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18#2406—22no—
19#2406—22no—
20#2406—22no—
21#2406—22no—
22C2×#395C412yescomplemented
23C2×#394C412yescomplemented
24C2×#386C2212yes—
25C2×#385C414yescomplemented
26C2×#381C2212yes—
27C2×#381C2212yes—
28C2×#381C2212yes—
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1899—28no—
34#1782—28no—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39#1445—22no—
40#1441—22no—
41#1436—22no—
42C4⋊#95—22no—
43C22⋊#95C2212yes—
44C22×#41—24no—
45C22×#41—24no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—41no—
49C22×#41—41no—
50C22×#41—41no—
51C22×#41—41no—
52C22×#41—42no—
53C22×#41—42no—
54C23×Q8C2×C411yescharacteristic
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C23×D4C2312yes—
57C24×C4C2×C412yes—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C2×#123—24no—
62C2×#123—24no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—24no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—42no—
67C2×#123—42no—
68C2×#117—24no—
69C2×#117—42no—
70C2×#117—41no—
71C2×#117—41no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—41no—
75C22×C4⋊C4—41no—
76C22×C4⋊C4—41no—
77C22×C4⋊C4—41no—
78C22×C4⋊C4C2×C414yes—
79C22×C4⋊C4C2×C412yes—
80C22×C4⋊C4C2×C412yes—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C22⋊C4C2×C414yes—
86C22×C22⋊C4C2×C414yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94C2×#99—24no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—24no—
98C2×#99—24no—
99C2×#99—42no—
100C2×#99—42no—
101C2×#99—42no—
102C2×#99—42no—
103C2×#99—42no—
104C2×#99—42no—
105C2×#99D418yes—
106#395—22no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#386—22no—
115#386—24no—
116#386—22no—
117#385—24no—
118#385—24no—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#381—22no—
122#381—22no—
123#381—24no—
124#381—24no—
125#381—24no—
126#381—42no—
127#381—42no—
128#381—42no—
129#381—41no—
130#381—41no—
131#380—41no—
132#380—41no—
133C4×C22⋊C4—41no—
134C4×C22⋊C4—41no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—24no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95C2×C412yes—
144C2×#95C2×C414yes—
145C2×#95C2×C412yes—
146#342—24no—
147#342—24no—
148#342—42no—
149#342—42no—
150C25C22×C412yes—
151C25C2411yescharacteristic
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—42no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4C2×D414yes—
193C22×D4#4114yes—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4C22×C412yes—
227C23×C4C22×C411yescharacteristic
228C23×C4C22×C411yescharacteristic
229C23×C4C22×C412yes—
230C23×C4C22×C412yes—
231C23×C4C22×C414yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240#123—48no—
241#123—44no—
242#123—44no—
243#123—48no—
244#123—44no—
245#123—44no—
246#117—44no—
247#117—48no—
248#117—44no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—48no—
312C2×C22⋊C4C2×D414yes—
313C2×C22⋊C4C2×D414yes—
314C2×C42—44no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—44no—
318#99—48no—
319#99—48no—
320#99—48no—
321#99—48no—
322#95—24no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—48no—
328#95—48no—
329#95—48no—
330#95—48no—
331#95—42no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24C4×D414yes—
346C24C23×C411yescharacteristic
347C24C22×D411yescharacteristic
348C24C22×D411yescharacteristic
349C24C22×D412yes—
350C24C2×#4112yes—
351C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C24H(5,𝔽2)12yes—
356C24H(5,𝔽2)12yes—
357#41—432no—
358#41—416no—
359#41—432no—
360#41—416no—
361#41—416no—
362#41—416no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—44no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4C2×C22⋊C412yes—
510C22×C4C2×C22⋊C412yes—
511C22×C4C2×C22⋊C412yes—
512C22×C4C2×C22⋊C412yes—
513C22×C4C2×C22⋊C412yes—
514C22×C4C2×C22⋊C412yes—
515C22×C4C4×D414yes—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—48no—
525C4⋊C4—48no—
526C4⋊C4—48no—
527C4⋊C4—84no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C42—48no—
553C42—84no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—48no—
576C23—48no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
590C23C2×C4×D412yes—
591C23#51811yescharacteristic
592C23#51811yescharacteristic
593C23#51812yes—
594C23#53411yescharacteristic
595C23#53411yescharacteristic
596C23#53411yescharacteristic
597C23#53411yescharacteristic
598C23#53412yes—
599C23#53512yes—
600C23#53812yes—
601C23#53812yes—
602C23D4212yes—
603C23D4212yes—
604C23D4211yescharacteristic
605C23#54612yes—
606C23#54612yes—
607C23#54612yes—
608C23#55111yescharacteristic
609C23#56012yes—
610C23#56011yescharacteristic
611C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
612Q8—416no—
613D4—416no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—432no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4#41014yes—
701C22—24no—
702C22—24no—
703C22—24no—
704C22—24no—
705C22—24no—
706C22—24no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—44no—
730C22—48no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22#230811yescharacteristic
739C22#232112yes—
740C22D4×C22⋊C412yes—
741C22#235811yescharacteristic
742C22#237511yescharacteristic
743C22#266812yes—
744C22#266911yescharacteristic
745C22#267812yes—
746C22#267911yescharacteristic
747C22#268411yescharacteristic
748C22#269711yescharacteristic
749C22C2×#41012yes—
750C22#288412yes—
751C4—24no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—44no—
757C4—42no—
758C4—84no—
759C4—84no—
760C4—84no—
761C4—162no—
762C4—162no—
763C2—21no—
764C2—22no—
765C2—21no—
766C2—22no—
767C2—22no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—84no—
773C2#1435711yescharacteristic
774C2#2174811yescharacteristic
775C2#2175111yescharacteristic
776C2#2240614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1899C2semidirect
4. #13904C2semidirect
5. #13870C2semidirect
6. #11197C2semidirect
7. #11043C2semidirect
8. #10966C2semidirect
9. #10960C2semidirect
22. C2×#395C4semidirect
23. C2×#394C4semidirect
25. C2×#385C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24062
C2×#18992
C2×#17822
#139042
#138702
#111972
#110432
#109662
#109602