Finite Group Databasebeta

← #383084

Subgroups — #383084

Order 512.

2268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2409C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1894C212yesmaximal, complemented
3C2×#1870C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1787C212yesmaximal, complemented
5#13906C211yesmaximal, characteristic
6#11199C212yesmaximal, complemented
7#11050C212yesmaximal, complemented
8#10970C212yesmaximal, complemented
9#10932C212yesmaximal, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#103C2212yes—
15C22×#103C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#2409—24no—
21#2409C418yescomplemented
22C2×#395—21no—
23C2×#393—21no—
24C2×#391C2212yes—
25C2×#390—21no—
26C2×#386—21no—
27C2×#385—21no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#380C2212yes—
30C2×#380C2212yes—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1894—28no—
34#1870—24no—
35#1787—28no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41#1439—21no—
42#1439—21no—
43C4⋊#95—21no—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—22no—
46C23×Q8—24no—
47C23×Q8—24no—
48C23×Q8—41no—
49C23×Q8—41no—
50C23×Q8—41no—
51C23×Q8—41no—
52C23×Q8—42no—
53C23×Q8—42no—
54C23×Q8C2×C414yes—
55C23×Q8C2312yes—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—22no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16—41no—
64C22×M16—41no—
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2312yes—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—42no—
71C2×C22⋊Q8—42no—
72C2×C22⋊Q8C2×C418yes—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×C4×D4C2×C414yes—
78C2×C4×D4D414yes—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—42no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103D418yescomplemented
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8—42no—
110C2×C22⋊C8—41no—
111C2×C22⋊C8—41no—
112#395—28no—
113#393—28no—
114#391—24no—
115#391C2×C418yes—
116#390—44no—
117#386—28no—
118#385—28no—
119#384—41no—
120#384—41no—
121#380—22no—
122#380—24no—
123#380—24no—
124#380—42no—
125#380—42no—
126#380C2×C414yes—
127C4×C4⋊C4—41no—
128C4×C4⋊C4—41no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#340—42no—
138#340—42no—
139#336—24no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—216no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—48no—
161C22×Q8—48no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8—48no—
168C22×Q8—44no—
169C22×Q8—48no—
170C22×Q8—48no—
171C22×Q8—48no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8C22×C414yes—
177C22×Q8C2×D414yes—
178C22×Q8#4114yes—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4C22⋊C414yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4C22×C412yes—
212C23×C4C22×C412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×M16—44no—
221C2×M16—48no—
222C2×M16—48no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—44no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8C2×D414yes—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—48no—
241C22⋊Q8—48no—
242C22⋊Q8—48no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—44no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—82no—
273C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
274C2×C4⋊C4C22×C414yes—
275C2×C4⋊C4C2×D414yes—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
293C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42C22×C412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303#103—48no—
304#103—48no—
305#103—48no—
306#103—48no—
307C22⋊C8—48no—
308C22⋊C8—44no—
309#95—24no—
310#95—28no—
311#95—28no—
312#95—44no—
313#95—44no—
314#95—42no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24C2×C22⋊C412yes—
334C24C2×C22⋊C412yes—
335C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C24#13712yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—416no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—416no—
356C2×Q8—432no—
357C2×Q8—416no—
358C2×Q8—432no—
359C2×Q8—416no—
360C2×Q8—416no—
361C2×Q8—416no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8C4×D418yes—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—416no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—416no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4C2×C22⋊C412yes—
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4C2×C22⋊C412yes—
472C22×C4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4#13712yes—
474C22×C4#13712yes—
475C22×C4C23×C411yescharacteristic
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4112yes—
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
485M16—416no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—416no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—84no—
515C4⋊C4—84no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—416no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—88no—
521C22⋊C4—88no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—84no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23#41714yes—
573C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
574C23#53411yescharacteristic
575C23#53411yescharacteristic
576C23D4212yes—
577C23#54612yes—
578C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C23C2×#13711yescharacteristic
580C23C2×#13711yescharacteristic
581C23C2×#13711yescharacteristic
582C23#57712yes—
583C23#57812yes—
584Q8—28no—
585Q8—28no—
586Q8—432no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593D4—416no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—432no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4#41914yes—
657C2×C4C2×C4×D412yes—
658C2×C4#51811yescharacteristic
659C2×C4#51812yes—
660C2×C4#51811yescharacteristic
661C2×C4#53412yes—
662C2×C4#53411yescharacteristic
663C2×C4#53411yescharacteristic
664C2×C4#53512yes—
665C2×C4#53812yes—
666C2×C4#53812yes—
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4212yes—
669C2×C4#54612yes—
670C2×C4#54612yes—
671C2×C4#55111yescharacteristic
672C2×C4#56012yes—
673C2×C4#56011yescharacteristic
674C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
675C8—44no—
676C8—82no—
677C22—24no—
678C22—28no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22#230811yescharacteristic
700C22D4×C22⋊C412yes—
701C22#266812yes—
702C22#266911yescharacteristic
703C22#268411yescharacteristic
704C22C2×#41911yescharacteristic
705C22C2×#41711yescharacteristic
706C22#289812yes—
707C22#319311yescharacteristic
708C22#319311yescharacteristic
709C22#319511yescharacteristic
710C22#319511yescharacteristic
711C22#320011yescharacteristic
712C22#320112yes—
713C22#320211yescharacteristic
714C22#326512yes—
715C22#327012yes—
716C22#327612yes—
717C22#327812yes—
718C22#330812yes—
719C22#331612yes—
720C22#332812yes—
721C22#332912yes—
722C4—24no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—48no—
727C4—84no—
728C4—84no—
729C4—162no—
730C4#232112yes—
731C4#235811yescharacteristic
732C4#237511yescharacteristic
733C4#267812yes—
734C4#267911yescharacteristic
735C4#269711yescharacteristic
736C2—44no—
737C2—82no—
738C2#1435711yescharacteristic
739C2#2176511yescharacteristic
740C2#2177111yescharacteristic
741C2#2242112yes—
742C2#2243012yes—
743C2#3041512yes—
744C2#3042312yes—
745C2#3051611yescharacteristic
746C2#3051711yescharacteristic
747C2#3127211yescharacteristic
748C2#3127311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1894C2semidirect
4. C2×#1787C2semidirect
6. #11199C2semidirect
7. #11050C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10932C2semidirect
21. #2409C4semidirect
105. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24092
C2×#18942
C2×#18702
C2×#17872
#139062
#111992
#110502
#109702
#109322