Finite Group Databasebeta

← #383085

Subgroups — #383085

Order 512.

2996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2408C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1895C212yesmaximal, complemented
3C2×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1786C212yesmaximal, complemented
5#13905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11199C212yesmaximal, complemented
7#11051C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10931C212yesmaximal, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic, complemented
12C22×#121C2212yes—
13C22×#120—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21#2408—24no—
22#2408C418yescomplemented
23C2×#394—21no—
24C2×#392—21no—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#380C2212yes—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2212yescomplemented
30C2×#379—21no—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32#1895—28no—
33#1870—24no—
34#1786—28no—
35C2×#340C2212yescomplemented
36C2×#340C2212yescomplemented
37C2×#340C2212yescomplemented
38C2×#340C2212yescomplemented
39C2×#336C2212yescomplemented
40#1445—21no—
41#1438—21no—
42#1437—21no—
43#1437—21no—
44C26—21no—
45C23×D4—24no—
46C23×D4—24no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—41no—
51C23×D4—41no—
52C23×D4—41no—
53C23×D4—41no—
54C23×D4—42no—
55C23×D4—42no—
56C23×D4C2×C414yes—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2312yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—22no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—42no—
64C22×M16—41no—
65C22×M16—41no—
66C23×C8C2312yes—
67C23×C8C2312yes—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—42no—
72C2×#121—42no—
73C2×#121C2×C418yes—
74C2×#120—28no—
75C2×#120—48no—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×C4×D4—41no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×C4×D4C2×C414yes—
81C2×C4×D4D414yes—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102D418yescomplemented
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—42no—
112C2×C22⋊C8—41no—
113C2×C22⋊C8—41no—
114#394—28no—
115#392—28no—
116#390—24no—
117#390C2×C418yes—
118#382—41no—
119#382—41no—
120#380—22no—
121#380—24no—
122#380—24no—
123#380—42no—
124#380—42no—
125#380C2×C414yes—
126#379—28no—
127C4×C4⋊C4—41no—
128C4×C4⋊C4—41no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#340—42no—
138#340—42no—
139#336—24no—
140C25—22no—
141C25—24no—
142C25—44no—
143C25—44no—
144C25—42no—
145C25—42no—
146C25—44no—
147C25—44no—
148C25—82no—
149C25—82no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—24no—
153C22×D4—216no—
154C22×D4—28no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4C22⋊C414yes—
198C22×D4C22×C414yes—
199C22×D4C2×D414yes—
200C22×D4#4114yes—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4C22×C412yes—
221C23×C4C22×C412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×M16—44no—
230C2×M16—48no—
231C2×M16—48no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—44no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8C2×D414yes—
248#121—216no—
249#121—48no—
250#121—48no—
251#121—48no—
252#120—432no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
276C2×C4⋊C4C22×C414yes—
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
300C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42—82no—
307C2×C42C22×C412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309#102—48no—
310#102—48no—
311#102—48no—
312#102—48no—
313C22⋊C8—48no—
314C22⋊C8—44no—
315#95—24no—
316#95—44no—
317#95—44no—
318#95—42no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—24no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—24no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—416no—
340C24—48no—
341C24—48no—
342C24—416no—
343C24—48no—
344C24—48no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—48no—
358C24—88no—
359C24—88no—
360C24—88no—
361C24—88no—
362C24—88no—
363C24—88no—
364C24—88no—
365C24—88no—
366C24—88no—
367C24—88no—
368C24—88no—
369C24—88no—
370C24—84no—
371C24—84no—
372C24C2×C22⋊C412yes—
373C24C2×C22⋊C412yes—
374C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
375C24C22×D411yescharacteristic
376C2×D4—28no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—432no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—432no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4C4×D418yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4C2×C22⋊C412yes—
501C22×C4C2×C22⋊C412yes—
502C22×C4C2×C22⋊C412yes—
503C22×C4C2×C22⋊C412yes—
504C22×C4C23×C411yescharacteristic
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4112yes—
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
514M16—416no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—416no—
545C22⋊C4—416no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—88no—
548C22⋊C4—88no—
549C22⋊C4—88no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—84no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—28no—
567C23—24no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—432no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—41no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—42no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—832no—
617C23—816no—
618C23—832no—
619C23—816no—
620C23—832no—
621C23—832no—
622C23—832no—
623C23—832no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23#41814yes—
641C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
642C23#53411yescharacteristic
643C23#53411yescharacteristic
644C23D4212yes—
645C23#54612yes—
646C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
647C23#57512yes—
648C23#57612yes—
649C23#57712yes—
650D4—28no—
651D4—28no—
652D4—416no—
653D4—432no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—832no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4C2×C4×D412yes—
715C2×C4#51811yescharacteristic
716C2×C4#51812yes—
717C2×C4#51811yescharacteristic
718C2×C4#53412yes—
719C2×C4#53411yescharacteristic
720C2×C4#53411yescharacteristic
721C2×C4#53512yes—
722C2×C4#53812yes—
723C2×C4#53812yes—
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C2×C4D4212yes—
726C2×C4#54612yes—
727C2×C4#54612yes—
728C2×C4#55111yescharacteristic
729C2×C4#56012yes—
730C2×C4#56011yescharacteristic
731C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
732C8—44no—
733C8—82no—
734C22—24no—
735C22—28no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—48no—
747C22—44no—
748C22—48no—
749C22—44no—
750C22—48no—
751C22—864no—
752C22—84no—
753C22—84no—
754C22—82no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—82no—
758C22—84no—
759C22—84no—
760C22—84no—
761C22—84no—
762C22—82no—
763C22—84no—
764C22—84no—
765C22—82no—
766C22—84no—
767C22—84no—
768C22#230811yescharacteristic
769C22D4×C22⋊C412yes—
770C22#266812yes—
771C22#266911yescharacteristic
772C22#268411yescharacteristic
773C22C2×#41811yescharacteristic
774C22#289611yescharacteristic
775C22#289712yes—
776C22#319412yes—
777C22#319412yes—
778C22#319812yes—
779C22#319911yescharacteristic
780C22#320011yescharacteristic
781C22#326412yes—
782C22#326512yes—
783C22#327312yes—
784C22#327512yes—
785C22#331012yes—
786C22#331812yes—
787C22#332212yes—
788C22#332312yes—
789C4—42no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—84no—
794C4—84no—
795C4—162no—
796C4#232112yes—
797C4#235811yescharacteristic
798C4#237511yescharacteristic
799C4#267812yes—
800C4#267911yescharacteristic
801C4#269711yescharacteristic
802C2—44no—
803C2—82no—
804C2—88no—
805C2#1435711yescharacteristic
806C2#2176711yescharacteristic
807C2#2177011yescharacteristic
808C2#2242312yes—
809C2#2242712yes—
810C2#3041612yes—
811C2#3042412yes—
812C2#3051112yes—
813C2#3127612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2408C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1895C2semidirect
3. C2×#1870C2semidirect
4. C2×#1786C2semidirect
5. #13905C2semidirect
6. #11199C2semidirect
7. #11051C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10931C2semidirect
11. C23×M16C22semidirect
20. C22×C22⋊C8C22semidirect
22. #2408C4semidirect
26. C2×#382C22semidirect
29. C2×#380C22semidirect
31. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
35. C2×#340C22semidirect
36. C2×#340C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#340C22semidirect
39. C2×#336C22semidirect
107. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24082
C2×#18952
C2×#18702
C2×#17862
#139052
#111992
#110512
#109692
#109312