Finite Group Databasebeta

← #383100

Subgroups — #383100

Order 512.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2409C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1955C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1872C212yesmaximal, complemented
4C2×#1787C212yesmaximal, complemented
5#13872C211yesmaximal, characteristic
6#11199C212yesmaximal, complemented
7#11077C212yesmaximal, complemented
8#10970C212yesmaximal, complemented
9#10928C212yesmaximal, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2212yes—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×#103C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×#97C2211yescharacteristic
22#2409—24no—
23#2409C418yescomplemented
24C2×#395—21no—
25C2×#393—21no—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#386—21no—
28C2×#386—21no—
29C2×#385—21no—
30C2×#380C2212yes—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#1955—24no—
34#1872—28no—
35#1787—28no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40#1441—21no—
41#1439—21no—
42C4⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95—21no—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—22no—
46C23×Q8—24no—
47C23×Q8—24no—
48C23×Q8—41no—
49C23×Q8—41no—
50C23×Q8—41no—
51C23×Q8—41no—
52C23×Q8—42no—
53C23×Q8—42no—
54C23×Q8C2×C414yescomplemented
55C23×Q8C2312yes—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2312yes—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—42no—
67C2×C22⋊Q8—42no—
68C2×C22⋊Q8C2×C418yes—
69C2×C4×D4—41no—
70C2×C4×D4—41no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×C4×D4C2×C414yes—
74C2×C4×D4D414yes—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—24no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—41no—
79C22×C4⋊C4—41no—
80C22×C4⋊C4—42no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—41no—
94C2×C4⋊C8—41no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×#103D418yescomplemented
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—42no—
112C2×C22⋊C8—42no—
113C2×#97—22no—
114C2×#97—41no—
115C2×#97—41no—
116#395—28no—
117#393—28no—
118#391—24no—
119#391C2×C418yescomplemented
120#386—28no—
121#386—44no—
122#385—28no—
123#380—22no—
124#380—24no—
125#380—42no—
126#380—41no—
127#380—41no—
128#380C2×C414yescomplemented
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#340—42no—
139#340—42no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—216no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—48no—
161C22×Q8—48no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8—48no—
168C22×Q8—44no—
169C22×Q8—48no—
170C22×Q8—48no—
171C22×Q8—48no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8C22×C414yes—
177C22×Q8C2×D414yes—
178C22×Q8#4114yes—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4C22⋊C414yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—82no—
216C23×C4C22×C412yes—
217C23×C4C22×C412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8C2×D414yes—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—48no—
241C22⋊Q8—48no—
242C22⋊Q8—48no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—44no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—48no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
274C2×C4⋊C4C22×C414yes—
275C2×C4⋊C4C2×D414yes—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
293C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C22×C412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C4⋊C8—44no—
301#103—48no—
302#103—48no—
303#103—48no—
304#103—48no—
305C22⋊C8—48no—
306C22⋊C8—48no—
307#97—44no—
308#95—24no—
309#95—28no—
310#95—28no—
311#95—44no—
312#95—42no—
313#95—44no—
314#95—82no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24C2×C22⋊C412yes—
332C24C2×C22⋊C412yes—
333C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C24#13712yes—
335C24#13712yes—
336C24#13712yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—416no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—416no—
356C2×Q8—432no—
357C2×Q8—416no—
358C2×Q8—432no—
359C2×Q8—416no—
360C2×Q8—416no—
361C2×Q8—416no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8C4×D418yes—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—416no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—416no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—88no—
473C22×C4—88no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4C2×C22⋊C412yes—
477C22×C4C2×C22⋊C412yes—
478C22×C4C2×C22⋊C412yes—
479C22×C4C2×C22⋊C412yes—
480C22×C4C23×C411yescharacteristic
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4112yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—416no—
510C4⋊C4—48no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—416no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—88no—
524C22⋊C4—84no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23#41714yes—
574C23#41914yes—
575C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
576C23#53411yescharacteristic
577C23#53411yescharacteristic
578C23D4212yes—
579C23#54612yes—
580C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C23C2×#13711yescharacteristic
582C23C2×#13711yescharacteristic
583C23C2×#13711yescharacteristic
584C23#57712yes—
585C23#57812yes—
586Q8—28no—
587Q8—28no—
588Q8—432no—
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595D4—416no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—28no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—432no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—816no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4C2×C4×D412yes—
661C2×C4#51811yescharacteristic
662C2×C4#51812yes—
663C2×C4#51811yescharacteristic
664C2×C4#53412yes—
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4#53411yescharacteristic
667C2×C4#53512yes—
668C2×C4#53812yes—
669C2×C4#53812yes—
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4D4212yes—
672C2×C4#54612yes—
673C2×C4#54612yes—
674C2×C4#55111yescharacteristic
675C2×C4#56012yes—
676C2×C4#56011yescharacteristic
677C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
678C8—44no—
679C8—82no—
680C22—24no—
681C22—24no—
682C22—28no—
683C22—28no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22#230811yescharacteristic
703C22D4×C22⋊C412yes—
704C22#267812yes—
705C22#267911yescharacteristic
706C22#269711yescharacteristic
707C22C2×#41911yescharacteristic
708C22C2×#41711yescharacteristic
709C22#289812yes—
710C22#319311yescharacteristic
711C22#319311yescharacteristic
712C22#319511yescharacteristic
713C22#319511yescharacteristic
714C22#320011yescharacteristic
715C22#320112yes—
716C22#320211yescharacteristic
717C22#326512yes—
718C22#326612yes—
719C22#327012yes—
720C22#327012yes—
721C22#330812yes—
722C22#331212yes—
723C22#331612yes—
724C22#332012yes—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—48no—
730C4—84no—
731C4—84no—
732C4—162no—
733C4#232112yes—
734C4#235811yescharacteristic
735C4#237511yescharacteristic
736C4#266812yes—
737C4#266911yescharacteristic
738C4#268411yescharacteristic
739C2—44no—
740C2—44no—
741C2#1435711yescharacteristic
742C2#2176511yescharacteristic
743C2#2177111yescharacteristic
744C2#2242112yes—
745C2#2242512yes—
746C2#3103512yes—
747C2#3104312yes—
748C2#3106511yescharacteristic
749C2#3106911yescharacteristic
750C2#3168211yescharacteristic
751C2#3168311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1872C2semidirect
4. C2×#1787C2semidirect
6. #11199C2semidirect
7. #11077C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10928C2semidirect
23. #2409C4semidirect
54. C23×Q8C2×C4semidirect
106. C2×#103D4semidirect
119. #391C2×C4semidirect
128. #380C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24092
C2×#19552
C2×#18722
C2×#17872
#138722
#111992
#110772
#109702
#109282