Finite Group Databasebeta

← #383101

Subgroups — #383101

Order 512.

2988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2408C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1875C212yesmaximal, complemented
4C2×#1786C212yesmaximal, complemented
5#13871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11199C212yesmaximal, complemented
7#11076C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10927C212yesmaximal, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×#121C2212yes—
12C22×#120—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
22C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
23#2408—24no—
24#2408C418yescomplemented
25C2×#394—21no—
26C2×#392—21no—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#380C2212yes—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#379—21no—
32#1955—24no—
33#1875—28no—
34#1786—28no—
35C2×#340C2212yescomplemented
36C2×#340C2212yescomplemented
37C2×#340C2212yescomplemented
38C2×#340C2212yescomplemented
39#1440—21no—
40#1438—21no—
41#1437—21no—
42#1436—21no—
43C4⋊#95C2212yescomplemented
44C26—21no—
45C23×D4—24no—
46C23×D4—24no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—41no—
51C23×D4—41no—
52C23×D4—41no—
53C23×D4—41no—
54C23×D4—42no—
55C23×D4—42no—
56C23×D4C2×C414yes—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2312yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2312yes—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—42no—
67C2×#121—42no—
68C2×#121C2×C418yes—
69C2×#120—28no—
70C2×#120—48no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4C2×C414yes—
76C2×C4×D4D414yes—
77C2×#117—24no—
78C2×#117—42no—
79C2×#117—41no—
80C2×#117—41no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—41no—
98C2×C4⋊C8—41no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102D418yescomplemented
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8—24no—
115C2×C22⋊C8—42no—
116C2×C22⋊C8—42no—
117C2×#97—22no—
118C2×#97—41no—
119C2×#97—41no—
120#394—28no—
121#392—28no—
122#390—24no—
123#390C2×C418yes—
124#380—22no—
125#380—24no—
126#380—42no—
127#380—41no—
128#380—41no—
129#380C2×C414yes—
130#379—28no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#340—42no—
139#340—42no—
140C25—22no—
141C25—24no—
142C25—44no—
143C25—44no—
144C25—42no—
145C25—42no—
146C25—44no—
147C25—44no—
148C25—82no—
149C25—82no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—24no—
153C22×D4—216no—
154C22×D4—28no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4C22⋊C414yes—
198C22×D4C22×C414yes—
199C22×D4C2×D414yes—
200C22×D4#4114yes—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4C22×C412yes—
221C23×C4C22×C412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8C2×D414yes—
243#121—216no—
244#121—48no—
245#121—48no—
246#121—48no—
247#120—432no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—44no—
252#117—44no—
253#117—48no—
254#117—44no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
274C2×C4⋊C4C22×C414yes—
275C2×C4⋊C4C2×D414yes—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
299C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—44no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42C22×C412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C4⋊C8—44no—
309#102—48no—
310#102—48no—
311#102—48no—
312#102—48no—
313C22⋊C8—48no—
314C22⋊C8—48no—
315#97—44no—
316#95—24no—
317#95—44no—
318#95—44no—
319#95—42no—
320#95—82no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—24no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—24no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—416no—
340C24—48no—
341C24—48no—
342C24—416no—
343C24—48no—
344C24—48no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—48no—
358C24—88no—
359C24—88no—
360C24—88no—
361C24—88no—
362C24—88no—
363C24—88no—
364C24—88no—
365C24—88no—
366C24—88no—
367C24—88no—
368C24—88no—
369C24—88no—
370C24—84no—
371C24—84no—
372C24C2×C22⋊C412yes—
373C24C2×C22⋊C412yes—
374C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
375C24C22×D411yescharacteristic
376C2×D4—28no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—432no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—432no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4C4×D418yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4C2×C22⋊C412yes—
501C22×C4C2×C22⋊C412yes—
502C22×C4C2×C22⋊C412yes—
503C22×C4C2×C22⋊C412yes—
504C22×C4C23×C411yescharacteristic
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4112yes—
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—416no—
544C22⋊C4—416no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—88no—
548C22⋊C4—88no—
549C22⋊C4—84no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—48no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—28no—
567C23—24no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—432no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—41no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—42no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—832no—
617C23—816no—
618C23—832no—
619C23—816no—
620C23—832no—
621C23—832no—
622C23—832no—
623C23—832no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23#41814yes—
641C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
642C23#53411yescharacteristic
643C23#53411yescharacteristic
644C23D4212yes—
645C23#54612yes—
646C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
647C23#57512yes—
648C23#57612yes—
649C23#57712yes—
650D4—28no—
651D4—28no—
652D4—416no—
653D4—432no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—832no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4C2×C4×D412yes—
715C2×C4#51811yescharacteristic
716C2×C4#51812yes—
717C2×C4#51811yescharacteristic
718C2×C4#53412yes—
719C2×C4#53411yescharacteristic
720C2×C4#53411yescharacteristic
721C2×C4#53512yes—
722C2×C4#53812yes—
723C2×C4#53812yes—
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C2×C4D4212yes—
726C2×C4#54612yes—
727C2×C4#54612yes—
728C2×C4#55111yescharacteristic
729C2×C4#56012yes—
730C2×C4#56011yescharacteristic
731C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
732C8—44no—
733C8—82no—
734C22—24no—
735C22—28no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—48no—
747C22—44no—
748C22—48no—
749C22—44no—
750C22—48no—
751C22—864no—
752C22—84no—
753C22—84no—
754C22—82no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—82no—
758C22—84no—
759C22—84no—
760C22—82no—
761C22—84no—
762C22—84no—
763C22—84no—
764C22—84no—
765C22—82no—
766C22—84no—
767C22—84no—
768C22#230811yescharacteristic
769C22D4×C22⋊C412yes—
770C22#267812yes—
771C22#267911yescharacteristic
772C22#269711yescharacteristic
773C22C2×#41811yescharacteristic
774C22#289611yescharacteristic
775C22#289712yes—
776C22#319412yes—
777C22#319412yes—
778C22#319812yes—
779C22#319911yescharacteristic
780C22#320011yescharacteristic
781C22#326412yes—
782C22#326512yes—
783C22#326712yes—
784C22#326812yes—
785C22#331012yes—
786C22#331112yes—
787C22#331812yes—
788C22#331912yes—
789C4—42no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—84no—
794C4—84no—
795C4—162no—
796C4#232112yes—
797C4#235811yescharacteristic
798C4#237511yescharacteristic
799C4#266812yes—
800C4#266911yescharacteristic
801C4#268411yescharacteristic
802C2—44no—
803C2—82no—
804C2—88no—
805C2#1435711yescharacteristic
806C2#2176711yescharacteristic
807C2#2177011yescharacteristic
808C2#2242312yes—
809C2#2242412yes—
810C2#3103612yes—
811C2#3104412yes—
812C2#3106312yes—
813C2#3167612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2408C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1955C2semidirect
3. C2×#1875C2semidirect
4. C2×#1786C2semidirect
5. #13871C2semidirect
6. #11199C2semidirect
7. #11076C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10927C2semidirect
14. C22×#117C22semidirect
15. C22×C4⋊C8C22semidirect
21. C22×C22⋊C8C22semidirect
22. C22×#97C22semidirect
24. #2408C4semidirect
30. C2×#380C22semidirect
35. C2×#340C22semidirect
36. C2×#340C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#340C22semidirect
43. C4⋊#95C22semidirect
110. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24082
C2×#19552
C2×#18752
C2×#17862
#138712
#111992
#110762
#109692
#109272