Finite Group Databasebeta

← #383103

Subgroups — #383103

Order 512.

2224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2409C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1955C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1873C212yesmaximal, complemented
4C2×#1787C212yesmaximal, complemented
5#13871C211yesmaximal, characteristic
6#11200C212yesmaximal, complemented
7#11077C212yesmaximal, complemented
8#10970C212yesmaximal, complemented
9#10928C212yesmaximal, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2212yes—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×#103C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×#97C2211yescharacteristic
22#2409—24no—
23#2409C418yescomplemented
24C2×#395—21no—
25C2×#393—21no—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#386—21no—
28C2×#385—21no—
29C2×#380C2212yes—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#1955—24no—
33#1873—28no—
34#1787—28no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39#1440—21no—
40#1438—21no—
41#1437—21no—
42#1436—21no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—22no—
46C23×Q8—24no—
47C23×Q8—24no—
48C23×Q8—41no—
49C23×Q8—41no—
50C23×Q8—41no—
51C23×Q8—41no—
52C23×Q8—42no—
53C23×Q8—42no—
54C23×Q8C2×C414yes—
55C23×Q8C2312yes—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2312yes—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—42no—
66C2×C22⋊Q8—42no—
67C2×C22⋊Q8C2×C418yes—
68C2×C4×D4—41no—
69C2×C4×D4—41no—
70C2×C4×D4—41no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×C4×D4C2×C414yes—
73C2×C4×D4D414yes—
74C2×#117—24no—
75C2×#117—42no—
76C2×#117—41no—
77C2×#117—41no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—41no—
94C2×C4⋊C8—41no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×#103D418yescomplemented
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—42no—
112C2×C22⋊C8—42no—
113C2×#97—22no—
114C2×#97—41no—
115C2×#97—41no—
116#395—28no—
117#393—28no—
118#391—24no—
119#391C2×C418yes—
120#386—28no—
121#385—28no—
122#380—22no—
123#380—24no—
124#380—42no—
125#380—41no—
126#380—41no—
127#380C2×C414yes—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#340—42no—
138#340—42no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—216no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—48no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8—48no—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8—48no—
169C22×Q8—48no—
170C22×Q8—48no—
171C22×Q8—48no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8C22×C414yes—
176C22×Q8C2×D414yes—
177C22×Q8#4114yes—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4C22⋊C414yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4C22×C412yes—
209C23×C4C22×C412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8C2×D414yes—
231C22⋊Q8—216no—
232C22⋊Q8—48no—
233C22⋊Q8—48no—
234C22⋊Q8—48no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239#117—44no—
240#117—48no—
241#117—44no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
264C2×C4⋊C4C22×C414yes—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
283C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—44no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C22×C412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C4⋊C8—44no—
293#103—48no—
294#103—48no—
295#103—48no—
296#103—48no—
297C22⋊C8—48no—
298C22⋊C8—48no—
299#97—44no—
300#95—24no—
301#95—28no—
302#95—28no—
303#95—44no—
304#95—44no—
305#95—42no—
306#95—82no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24C2×C22⋊C412yes—
323C24C2×C22⋊C412yes—
324C24#13714yes—
325C24C22×D411yescharacteristic
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—416no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—416no—
344C2×Q8—432no—
345C2×Q8—416no—
346C2×Q8—432no—
347C2×Q8—416no—
348C2×Q8—416no—
349C2×Q8—416no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8C4×D418yes—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—416no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—416no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C23×C411yescharacteristic
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4112yes—
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—416no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—416no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—88no—
503C22⋊C4—84no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—48no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23#41914yes—
551C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
552C23#53411yescharacteristic
553C23#53411yescharacteristic
554C23D4212yes—
555C23#54612yes—
556C23C2×#13712yes—
557C23#57512yes—
558C23#57712yes—
559C23#57812yes—
560Q8—28no—
561Q8—28no—
562Q8—432no—
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569D4—416no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—432no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4C2×C4×D412yes—
632C2×C4#51811yescharacteristic
633C2×C4#51812yes—
634C2×C4#51811yescharacteristic
635C2×C4#53412yes—
636C2×C4#53411yescharacteristic
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4#53512yes—
639C2×C4#53812yes—
640C2×C4#53812yes—
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4D4212yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#55111yescharacteristic
646C2×C4#56012yes—
647C2×C4#56011yescharacteristic
648C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
649C8—44no—
650C8—82no—
651C22—24no—
652C22—28no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22#230811yescharacteristic
670C22D4×C22⋊C412yes—
671C22#267812yes—
672C22#267911yescharacteristic
673C22#269711yescharacteristic
674C22C2×#41911yescharacteristic
675C22#289611yescharacteristic
676C22#289812yes—
677C22#319612yes—
678C22#319612yes—
679C22#320011yescharacteristic
680C22#320112yes—
681C22#320211yescharacteristic
682C22#326612yes—
683C22#326912yes—
684C22#327012yes—
685C22#327112yes—
686C22#331212yes—
687C22#331312yes—
688C22#332012yes—
689C22#332112yes—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—48no—
695C4—84no—
696C4—84no—
697C4—162no—
698C4#232112yes—
699C4#235811yescharacteristic
700C4#237511yescharacteristic
701C4#266812yes—
702C4#266911yescharacteristic
703C4#268411yescharacteristic
704C2—44no—
705C2—82no—
706C2#1435711yescharacteristic
707C2#2176811yescharacteristic
708C2#2177111yescharacteristic
709C2#2242512yes—
710C2#2242612yes—
711C2#3103912yes—
712C2#3104712yes—
713C2#3106712yes—
714C2#3167712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1873C2semidirect
4. C2×#1787C2semidirect
6. #11200C2semidirect
7. #11077C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10928C2semidirect
23. #2409C4semidirect
106. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24092
C2×#19552
C2×#18732
C2×#17872
#138712
#112002
#110772
#109702
#109282