Finite Group Databasebeta

← #383178

Subgroups — #383178

Order 512.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2388C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1955C212yesmaximal, complemented
3C2×#1924C212yesmaximal, complemented
4C2×#1780C212yesmaximal, complemented
5#11042C212yesmaximal, complemented
6#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10964C212yesmaximal, complemented
9#10922C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2212yes—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊C8C2212yes—
14C22×C22⋊C8C2212yes—
15C22×C22⋊C8C2212yes—
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17C22×C22⋊C8C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×#97C2212yes—
24#2388—28no—
25C2×#395C411yescharacteristic
26C2×#394C411yescharacteristic
27C2×#394C412yes—
28C2×#393C411yescharacteristic
29C2×#392C412yes—
30C2×#392C411yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1955—28no—
34#1924—28no—
35#1780—28no—
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C22×#41—24no—
42C22×#41—24no—
43C22×#41—24no—
44C22×#41—41no—
45C22×#41—41no—
46C22×#41—42no—
47C22×#41—42no—
48C22×#41—42no—
49C23×Q8C2×C411yescharacteristic
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×D4C2×C412yes—
52C23×D4C2×C412yes—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2312yes—
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×C4×D4—42no—
68C2×C4×D4—42no—
69C2×C4×D4—41no—
70C2×C4×D4—41no—
71C22×C4⋊C4C2×C412yes—
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2×C412yes—
74C22×C22⋊C4C2×C412yes—
75C22×C22⋊C4C2×C412yes—
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2×C412yes—
78C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2×C412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2312yes—
82C2×C4⋊C8—24no—
83C2×C4⋊C8—24no—
84C2×C4⋊C8—42no—
85C2×C22⋊C8—24no—
86C2×C22⋊C8—24no—
87C2×C22⋊C8—24no—
88C2×C22⋊C8—24no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C2×C22⋊C8—24no—
92C2×C22⋊C8—24no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8—42no—
97C2×C22⋊C8—42no—
98C2×C22⋊C8—41no—
99C2×C22⋊C8—42no—
100C2×C22⋊C8—42no—
101C2×C22⋊C8—42no—
102C2×C22⋊C8—42no—
103C2×C22⋊C8—42no—
104C2×C22⋊C8—42no—
105C2×C22⋊C8—42no—
106C2×C22⋊C8—42no—
107C2×C22⋊C8—42no—
108C2×C22⋊C8—41no—
109C2×C22⋊C8D418yescomplemented
110C2×#97—24no—
111C2×#97—24no—
112C2×#97—42no—
113#395—24no—
114#394—28no—
115#394—24no—
116#393—24no—
117#392—28no—
118#392—24no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4D418yes—
122C2×#95C2×C412yes—
123C2×#95C2×C412yes—
124C2×#95C2×C411yescharacteristic
125C2×#95C2×C411yescharacteristic
126#336—24no—
127#336—24no—
128#336—41no—
129#336—42no—
130#336—41no—
131C25C22×C411yescharacteristic
132C25C22×C412yes—
133C25C22×C411yescharacteristic
134C2×#41—44no—
135C2×#41—48no—
136C2×#41—48no—
137C2×#41—48no—
138C2×#41—48no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—41no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C22×C412yes—
211C23×C4C22×C412yes—
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C22×C412yes—
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C2×D414yes—
216C23×C4C2×D414yes—
217C23×C4#4114yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8C2×D414yes—
246C22×C8C2×D414yes—
247C4×D4—48no—
248C4×D4—48no—
249C4×D4—48no—
250C4×D4—48no—
251C4×D4—48no—
252C4×D4—48no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2×D414yes—
289C2×C42C2×D414yes—
290C4⋊C8—48no—
291C22⋊C8—48no—
292C22⋊C8—44no—
293C22⋊C8—48no—
294C22⋊C8—48no—
295C22⋊C8—48no—
296C22⋊C8—48no—
297C22⋊C8—48no—
298C22⋊C8—48no—
299C22⋊C8—44no—
300#97—48no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95C22⋊C414yes—
304#95C22⋊C414yes—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—21no—
339C24C2×C22⋊C412yes—
340C24C4×D414yes—
341C24#13112yes—
342C24C23×C411yescharacteristic
343#41—432no—
344#41—432no—
345#41—432no—
346#41—432no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—44no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—44no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4C2×C22⋊C414yes—
477C22×C4C2×C22⋊C414yes—
478C22×C4C2×C22⋊C412yes—
479C22×C4C4×D414yes—
480C22×C4#13112yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C2×#4112yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
485C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C4⋊C4—48no—
518C4⋊C4—44no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C42—24no—
529C42—24no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
614C23C2×C4×D412yes—
615C23#51811yescharacteristic
616C23#51811yescharacteristic
617C23#51812yes—
618C23C2×#13111yescharacteristic
619C23C2×#13111yescharacteristic
620C23#56812yes—
621C23#56812yes—
622C23#56811yescharacteristic
623C23#56811yescharacteristic
624Q8—416no—
625D4—416no—
626D4—432no—
627D4—416no—
628D4—432no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4#53412yes—
689C2×C4#53512yes—
690C2×C4#53512yes—
691C2×C4#53512yes—
692C2×C4#53812yes—
693C2×C4#53812yes—
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4D4212yes—
696C2×C4D4212yes—
697C2×C4#54612yes—
698C2×C4#54612yes—
699C2×C4#54612yes—
700C2×C4#55111yescharacteristic
701C2×C4#56012yes—
702C2×C4#56011yescharacteristic
703C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
704C8—44no—
705C8—44no—
706C8—82no—
707C8—82no—
708C22—42no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—44no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—42no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—82no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22#230911yescharacteristic
746C22#232112yes—
747C22D4×C22⋊C412yes—
748C22#235811yescharacteristic
749C22#237511yescharacteristic
750C22#287912yes—
751C22#288011yescharacteristic
752C22#288011yescharacteristic
753C22#293012yes—
754C22#293212yes—
755C22#293312yes—
756C22#293512yes—
757C22#297612yes—
758C22#297611yescharacteristic
759C22#297611yescharacteristic
760C22#297711yescharacteristic
761C22#297812yes—
762C22#297811yescharacteristic
763C22#298012yes—
764C22#298011yescharacteristic
765C22#298011yescharacteristic
766C22#298012yes—
767C22#298112yes—
768C4—42no—
769C4—44no—
770C4—42no—
771C4—44no—
772C4—44no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4#266912yes—
776C4#267012yes—
777C4#267812yes—
778C4#268512yes—
779C2—82no—
780C2—84no—
781C2—82no—
782C2#1435811yescharacteristic
783C2#2179111yescharacteristic
784C2#2179211yescharacteristic
785C2#2203512yes—
786C2#2203712yes—
787C2#2240012yes—
788C2#2240312yes—
789C2#2284511yescharacteristic
790C2#2285111yescharacteristic
791C2#2331111yescharacteristic
792C2#2331311yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, cosocleC23×C4C24
commutator, socleC24C23×C4
prime radicalC2×#2388C2
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1955C2semidirect
3. C2×#1924C2semidirect
4. C2×#1780C2semidirect
5. #11042C2semidirect
6. #10964C2semidirect
7. #10964C2semidirect
8. #10964C2semidirect
9. #10922C2semidirect
109. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23882
C2×#19552
C2×#19242
C2×#17802
#110422
#109642
#109222