Finite Group Databasebeta

← #383180

Subgroups — #383180

Order 512.

1972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#455C211yesmaximal, characteristic
2#21234C212yesmaximal, complemented
3C2×#1931C212yesmaximal, complemented
4#20602C212yesmaximal
5#11113C212yesmaximal, complemented
6#11021C212yesmaximal, complemented
7#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10934C212yesmaximal, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#455—28no—
14C2×#455C418yescomplemented
15C2×#428C2212yescomplemented
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#416C2212yes—
20C22×#103C2212yescomplemented
21C22×#102C2212yes—
22C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C2×#408C2212yes—
25C2×#405C2212yescomplemented
26#2311C2212yes—
27#2310C2211yescharacteristic, complemented
28#1973—22no—
29#1971—22no—
30#1969—22no—
31#1968—22no—
32#1931—28no—
33#1788—22no—
34#1788—22no—
35#1786—22no—
36#1786—22no—
37C2×#343C2212yescomplemented
38C2×#341C2212yescomplemented
39C2×#339C2212yescomplemented
40C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
42C2×H(5,𝔽2)—24no—
43C2×H(5,𝔽2)—24no—
44C2×H(5,𝔽2)—42no—
45C2×H(5,𝔽2)—42no—
46C2×H(5,𝔽2)—41no—
47C2×H(5,𝔽2)—42no—
48C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
49C22×#41—22no—
50C22×#41C2312yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4—22no—
53C23×D4—41no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137C2×C418yes—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C23×C8C2312yes—
66C2×#124—24no—
67C2×#124—42no—
68C2×#124—41no—
69C2×#124C2×C414yes—
70C2×#117C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4—41no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#455—232no—
75#428—24no—
76#428—42no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104C2×C418yes—
82#418—24no—
83#418—42no—
84#417—42no—
85#417—42no—
86#416—42no—
87#416—42no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—42no—
92C2×#103—42no—
93C2×#103D412yes—
94C2×#103D412yes—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102D412yes—
103C2×#102D412yes—
104C2×#101—41no—
105C2×#101—42no—
106C2×#100C2×C414yes—
107C2×#100D418yes—
108#408—24no—
109#408—42no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112#405—24no—
113#405—42no—
114C2×#97—22no—
115C2×C4×C8—22no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#390—22no—
120#386—42no—
121#381—41no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124C2×#95—41no—
125#343—24no—
126#341—24no—
127#339—42no—
128#336—41no—
129C25—21no—
130C25—41no—
131H(5,𝔽2)—28no—
132H(5,𝔽2)—48no—
133H(5,𝔽2)—44no—
134H(5,𝔽2)—48no—
135H(5,𝔽2)—48no—
136H(5,𝔽2)—48no—
137H(5,𝔽2)—48no—
138H(5,𝔽2)—48no—
139H(5,𝔽2)—44no—
140H(5,𝔽2)—44no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—28no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41C22×C414yes—
158C2×#41#4114yes—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8C22×C412yes—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4C22×C412yes—
187C22×D4C2×D414yes—
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#137—216no—
196#137—48no—
197#137—48no—
198#137—48no—
199C2×Q16—28no—
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—44no—
202C2×SD16—28no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16C22×C414yes—
215C2×M16C2×D414yes—
216C2×M16C2×D414yes—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D412yes—
227#124—28no—
228#124—44no—
229#124—48no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C22×C412yes—
252#107—44no—
253#106—44no—
254#104—216no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—44no—
258#103—44no—
259#103—44no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#101—44no—
268#100C22⋊C4116yescomplemented
269C22⋊C8—44no—
270C22⋊C8—44no—
271#97—44no—
272C4×C8—44no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275#95—41no—
276#95—42no—
277#95—41no—
278#95—82no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—24no—
282C24—44no—
283C24—48no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—81no—
288C24—81no—
289C24—82no—
290C24—161no—
291C24—161no—
292C24—162no—
293C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—416no—
303#41—416no—
304#41—416no—
305#41—416no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8C4×D414yes—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—432no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4C2×C22⋊C414yes—
373C2×D4C4×D414yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4C23×C411yescharacteristic
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408Q16—416no—
409SD16—416no—
410M16—24no—
411M16—24no—
412M16—24no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16C2×C22⋊C418yes—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C22⋊C4—416no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—162no—
446C22⋊C4—162no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—416no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—82no—
475C23—162no—
476C23—162no—
477C23—161no—
478C23—161no—
479C23—164no—
480C23—164no—
481C23—168no—
482C23—168no—
483C23#51811yescharacteristic
484C23#53512yes—
485C23D4211yescharacteristic
486C23#55111yescharacteristic
487C23#56012yes—
488Q8—24no—
489Q8—24no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—44no—
493Q8—44no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—28no—
499D4—432no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—416no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
539C2×C4C2×C4×D412yes—
540C2×C4#51811yescharacteristic
541C2×C4#51812yes—
542C2×C4#53412yes—
543C2×C4#53512yes—
544C2×C4#53512yes—
545C2×C4#53812yes—
546C2×C4#53812yes—
547C2×C4D4212yes—
548C2×C4D4212yes—
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#54612yes—
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#56011yescharacteristic
553C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
554C8—28no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—82no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—84no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—164no—
581C22—1616no—
582C22#230911yescharacteristic
583C22#235811yescharacteristic
584C22#237511yescharacteristic
585C22#266912yes—
586C22#268512yes—
587C22#328811yescharacteristic
588C22#328911yescharacteristic
589C22#329012yes—
590C4—44no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—162no—
596C4#232112yes—
597C4D4×C22⋊C412yes—
598C4#267012yes—
599C4#267812yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—22no—
603C2—84no—
604C2—84no—
605C2#1435811yescharacteristic
606C2#2289011yescharacteristic
607C2#2289611yescharacteristic
608C2#3047812yes—
609C2#3048212yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21234C2semidirect
3. C2×#1931C2semidirect
5. #11113C2semidirect
6. #11021C2semidirect
7. #11009C2semidirect
8. #10976C2semidirect
9. #10934C2semidirect
14. C2×#455C4semidirect
15. C2×#428C22semidirect
20. C22×#103C22semidirect
22. C22×#101C22semidirect
25. C2×#405C22semidirect
27. #2310C22semidirect
37. C2×#343C22semidirect
38. C2×#341C22semidirect
39. C2×#339C22semidirect
40. C2×#336C22semidirect
41. C4⋊#95C22semidirect
268. #100C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4552
#212342
C2×#19312
#206022
#111132
#110212
#110092
#109762
#109342