Finite Group Databasebeta

← #383181

Subgroups — #383181

Order 512.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#454C211yesmaximal, characteristic
2#21235C212yesmaximal, complemented
3C2×#1930C212yesmaximal, complemented
4#20603C212yesmaximal, complemented
5#11113C212yesmaximal, complemented
6#11020C212yesmaximal, complemented
7#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10934C212yesmaximal, complemented
10C22×2−1+4C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#454—28no—
14C2×#454C418yescomplemented
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#416C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#101C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C2×#408C2212yes—
25C2×#405C2212yes—
26#2311C2212yes—
27#2309C2211yescharacteristic
28#1973—22no—
29#1972—22no—
30#1970—22no—
31#1968—22no—
32#1930—28no—
33#1788—22no—
34#1788—22no—
35#1787—22no—
36#1787—22no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C2×2−1+4—24no—
43C2×2−1+4—24no—
44C2×2−1+4—41no—
45C2×2−1+4—42no—
46C2×2−1+4—42no—
47C2×2−1+4—42no—
48C2×2−1+4C2×C414yes—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—41no—
51C22×#41C2312yes—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yes—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C23×C8C2312yes—
66C2×#124—24no—
67C2×#124—42no—
68C2×#124—41no—
69C2×#124C2×C414yes—
70C2×#117C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4—41no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#454—232no—
75#428—24no—
76#428—42no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104C2×C418yes—
82#419—24no—
83#419—42no—
84#417—42no—
85#417—42no—
86#416—42no—
87#416—42no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—42no—
95C2×#103D412yes—
96C2×#103D412yes—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102D412yes—
103C2×#102D412yes—
104C2×#101C2×C414yes—
105C2×#101D418yes—
106C2×#100—41no—
107C2×#100—42no—
108#408—24no—
109#408—42no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112#405—24no—
113#405—42no—
114C2×#97—22no—
115C2×C4×C8—22no—
116#391—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#386—42no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#379—41no—
124C2×#95—41no—
125#343—24no—
126#341—24no—
127#339—42no—
128#336—41no—
129C25—21no—
1302−1+4—28no—
1312−1+4—44no—
1322−1+4—48no—
1332−1+4—48no—
1342−1+4—48no—
1352−1+4—48no—
1362−1+4—48no—
1372−1+4—48no—
1382−1+4—44no—
1392−1+4—44no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—28no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41C22×C414yes—
161C2×#41#4114yes—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—28no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8—44no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8C22×C412yes—
176C22×Q8C2×D414yes—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4C22×C412yes—
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195AGL(1,ℤ/8)—216no—
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199C2×SD16—28no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×D8—28no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—44no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16C22×C414yes—
215C2×M16C2×D414yes—
216C2×M16C2×D414yes—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D412yes—
227#124—28no—
228#124—44no—
229#124—48no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C22×C412yes—
255#107—44no—
256#106—44no—
257#104—216no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—44no—
261#103—44no—
262#103—44no—
263#103—44no—
264#103—44no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#101C22⋊C4116yescomplemented
271#100—44no—
272C22⋊C8—44no—
273C22⋊C8—44no—
274#97—44no—
275C4×C8—44no—
276#95—42no—
277#95—42no—
278#95—82no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—81no—
286C24—81no—
287C24—82no—
288C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—416no—
298#41—416no—
299#41—416no—
300#41—416no—
301#41—432no—
302#41—416no—
303#41—416no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—416no—
327C2×Q8—416no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—416no—
330C2×Q8—416no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
339C2×Q8C4×D414yes—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4C4×D414yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4C23×C411yescharacteristic
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C22×D412yes—
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405SD16—416no—
406D8—416no—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—24no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16C2×C22⋊C418yes—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C22⋊C4—416no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—161no—
443C22⋊C4—161no—
444C22⋊C4—162no—
445C22⋊C4—162no—
446C22⋊C4—162no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—161no—
475C23—161no—
476C23—162no—
477C23—162no—
478C23#51811yescharacteristic
479C23#53512yes—
480C23D4211yescharacteristic
481C23#55111yescharacteristic
482C23#56012yes—
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—28no—
486Q8—416no—
487Q8—44no—
488Q8—44no—
489Q8—42no—
490Q8—44no—
491Q8—42no—
492D4—24no—
493D4—24no—
494D4—416no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—432no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
535C2×C4C2×C4×D412yes—
536C2×C4#51811yescharacteristic
537C2×C4#51812yes—
538C2×C4#53412yes—
539C2×C4#53512yes—
540C2×C4#53512yes—
541C2×C4#53812yes—
542C2×C4#53812yes—
543C2×C4D4212yes—
544C2×C4D4212yes—
545C2×C4#54612yes—
546C2×C4#54612yes—
547C2×C4#54612yes—
548C2×C4#56011yescharacteristic
549C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
550C8—28no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—82no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—162no—
574C22—164no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22#230911yescharacteristic
578C22#235811yescharacteristic
579C22#237511yescharacteristic
580C22#266912yes—
581C22#268512yes—
582C22#328811yescharacteristic
583C22#328911yescharacteristic
584C22#329012yes—
585C4—44no—
586C4—44no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—162no—
591C4#232112yes—
592C4D4×C22⋊C412yes—
593C4#267012yes—
594C4#267812yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—84no—
599C2—162no—
600C2#1435811yescharacteristic
601C2#2289311yescharacteristic
602C2#2289511yescharacteristic
603C2#3047912yes—
604C2#3048312yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#454C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21235C2semidirect
3. C2×#1930C2semidirect
4. #20603C2semidirect
5. #11113C2semidirect
6. #11020C2semidirect
7. #11009C2semidirect
8. #10977C2semidirect
9. #10934C2semidirect
14. C2×#454C4semidirect
270. #101C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4542
#212352
C2×#19302
#206032
#111132
#110202
#110092
#109772
#109342