Finite Group Databasebeta

← #383182

Subgroups — #383182

Order 512.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#456C211yesmaximal, characteristic
2#21234C212yesmaximal, complemented
3C2×#1930C212yesmaximal, complemented
4#20603C212yesmaximal
5#11113C212yesmaximal, complemented
6#11021C212yesmaximal, complemented
7#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10934C212yesmaximal, complemented
10C22×2−1+4C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#456—28no—
14C2×#456C418yescomplemented
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#416C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#101C2211yescharacteristic
23C22×#101C2211yescharacteristic
24C2×#408C2212yes—
25C2×#405C2212yes—
26#2311C2212yes—
27#2310C2211yescharacteristic
28#1973—22no—
29#1971—22no—
30#1969—22no—
31#1968—22no—
32#1930—28no—
33#1788—22no—
34#1788—22no—
35#1787—22no—
36#1787—22no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C2×2−1+4—24no—
43C2×2−1+4—24no—
44C2×2−1+4—41no—
45C2×2−1+4—42no—
46C2×2−1+4—42no—
47C2×2−1+4—42no—
48C2×2−1+4C2×C414yes—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—41no—
51C22×#41C2312yes—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137C2×C418yes—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C23×C8C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊Q8—41no—
69C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
70C2×#117C2312yes—
71C22×C4⋊C4—41no—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#456—232no—
75#428—24no—
76#428—42no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104C2×C418yes—
82#419—24no—
83#419—42no—
84#417—42no—
85#417—42no—
86#416—42no—
87#416—42no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—42no—
97C2×#103—42no—
98C2×#103—42no—
99C2×#103D412yes—
100C2×#103D412yes—
101C2×#102—22no—
102C2×#102D412yes—
103C2×#102D412yes—
104C2×#101—41no—
105C2×#101—42no—
106C2×#101C2×C414yes—
107C2×#101D418yes—
108#408—24no—
109#408—42no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112#405—24no—
113#405—42no—
114C2×#97—22no—
115C2×C4×C8—22no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#390—22no—
120#386—42no—
121#381—41no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124C2×#95—41no—
125#343—24no—
126#341—24no—
127#339—42no—
128#336—41no—
1292−1+4—28no—
1302−1+4—44no—
1312−1+4—48no—
1322−1+4—48no—
1332−1+4—48no—
1342−1+4—48no—
1352−1+4—48no—
1362−1+4—48no—
1372−1+4—44no—
1382−1+4—44no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—28no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41C22×C414yes—
160C2×#41#4114yes—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—28no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8C22×C412yes—
182C22×Q8C22×C412yes—
183C22×Q8C2×D414yes—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#137—216no—
196#137—48no—
197#137—48no—
198#137—48no—
199C2×Q16—28no—
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—44no—
202C2×SD16—28no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16C22×C414yes—
215C2×M16C2×D414yes—
216C2×M16C2×D414yes—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D412yes—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—44no—
229C4⋊Q8—48no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—48no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C22×C412yes—
252#107—44no—
253#106—44no—
254#104—216no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—44no—
258#103—44no—
259#103—44no—
260#103—44no—
261#103—44no—
262#103—44no—
263#103—44no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—44no—
267#101—44no—
268#101C22⋊C4116yescomplemented
269C22⋊C8—44no—
270C22⋊C8—44no—
271#97—44no—
272C4×C8—44no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275#95—41no—
276#95—42no—
277#95—41no—
278#95—82no—
279C24—22no—
280C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281#41—24no—
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—416no—
290#41—416no—
291#41—416no—
292#41—416no—
293#41—432no—
294#41—416no—
295#41—416no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—416no—
323C2×Q8—416no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—416no—
326C2×Q8—416no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
347C2×Q8C4×D414yes—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4C4×D414yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4C23×C411yescharacteristic
395C22×C4C22×D412yes—
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402Q16—416no—
403SD16—416no—
404M16—24no—
405M16—24no—
406M16—24no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16C2×C22⋊C418yes—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—416no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—162no—
440C22⋊C4—162no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—24no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23#51811yescharacteristic
457C23#53512yes—
458C23D4211yescharacteristic
459C23#55111yescharacteristic
460C23#56012yes—
461Q8—24no—
462Q8—24no—
463Q8—28no—
464Q8—416no—
465Q8—44no—
466Q8—44no—
467Q8—42no—
468Q8—44no—
469Q8—42no—
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474D4—24no—
475D4—24no—
476D4—416no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—432no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
518C2×C4C2×C4×D412yes—
519C2×C4#51811yescharacteristic
520C2×C4#51812yes—
521C2×C4#53412yes—
522C2×C4#53512yes—
523C2×C4#53512yes—
524C2×C4#53812yes—
525C2×C4#53812yes—
526C2×C4D4212yes—
527C2×C4D4212yes—
528C2×C4#54612yes—
529C2×C4#54612yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#56011yescharacteristic
532C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
533C8—28no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—82no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22#230911yescharacteristic
553C22#235811yescharacteristic
554C22#237511yescharacteristic
555C22#266912yes—
556C22#268512yes—
557C22#328912yes—
558C22#329111yescharacteristic
559C22#329311yescharacteristic
560C4—44no—
561C4—44no—
562C4—44no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—162no—
567C4#232112yes—
568C4D4×C22⋊C412yes—
569C4#267012yes—
570C4#267812yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—22no—
574C2—84no—
575C2#1435811yescharacteristic
576C2#2289211yescharacteristic
577C2#2289411yescharacteristic
578C2#3047712yes—
579C2#3048112yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21234C2semidirect
3. C2×#1930C2semidirect
5. #11113C2semidirect
6. #11021C2semidirect
7. #11010C2semidirect
8. #10978C2semidirect
9. #10934C2semidirect
14. C2×#456C4semidirect
268. #101C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4562
#212342
C2×#19302
#206032
#111132
#110212
#110102
#109782
#109342