Subgroups — #383183

Order 512.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3018	—	2	8	no	—
14	C₂×#456	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#454	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#455	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#453	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#2879	C₂²	1	2	yes	—
28	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2297	C₂²	1	2	yes	—
31	#1975	—	2	4	no	—
32	#1974	—	2	4	no	—
33	#1932	—	2	8	no	—
34	#1789	—	2	4	no	—
35	#1789	—	2	4	no	—
36	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#585	—	2	4	no	—
42	#585	—	4	2	no	—
43	#585	—	4	2	no	—
44	#585	—	4	2	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	—	2	4	no	—
51	C₂²×#41	—	4	1	no	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	#575	—	2	4	no	—
56	#575	—	2	4	no	—
57	#575	—	4	2	no	—
58	#575	—	4	2	no	—
59	C₂×#137	—	2	2	no	—
60	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#135	—	2	4	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	#532	—	2	4	no	—
68	#532	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#121	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	#456	—	2	8	no	—
79	#455	—	2	8	no	—
80	#454	—	2	8	no	—
81	#453	—	2	8	no	—
82	#430	—	2	4	no	—
83	#430	—	4	2	no	—
84	C₂×#108	—	2	4	no	—
85	#421	—	2	4	no	—
86	#421	—	4	2	no	—
87	#421	—	4	2	no	—
88	#421	—	4	2	no	—
89	C₂×#104	—	2	4	no	—
90	C₂×#104	—	2	4	no	—
91	C₂×#104	—	2	4	no	—
92	C₂×#104	—	2	4	no	—
93	C₂×#104	—	2	4	no	—
94	C₂×#104	—	2	2	no	—
95	C₂×#104	—	2	2	no	—
96	C₂×#104	—	2	2	no	—
97	C₂×#104	—	2	2	no	—
98	C₂×#104	—	4	2	no	—
99	C₂×#104	—	4	2	no	—
100	C₂×#104	—	4	2	no	—
101	C₂×#104	—	4	2	no	—
102	C₂×#104	—	4	2	no	—
103	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#104	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×#104	D₄	1	4	yes	complemented
107	#413	D₄	1	8	yes	—
108	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#410	—	4	2	no	—
111	C₂×#99	—	4	1	no	—
112	#408	—	2	4	no	—
113	#408	—	2	4	no	—
114	#408	—	4	2	no	—
115	#407	—	2	4	no	—
116	#407	—	4	1	no	—
117	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×#97	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	#391	—	2	2	no	—
122	#390	—	2	2	no	—
123	#386	—	4	2	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×#95	—	4	1	no	—
127	#344	—	2	4	no	—
128	#339	—	2	4	no	—
129	#339	—	4	2	no	—
130	#336	—	4	1	no	—
131	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
132	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
133	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
134	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
135	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
136	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
137	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
138	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
139	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
140	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
141	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
142	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
143	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
144	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
145	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
146	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
147	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	4	2	no	—
172	C₂×#41	—	4	2	no	—
173	C₂×#41	—	4	4	no	—
174	C₂×#41	—	4	8	no	—
175	C₂×#41	—	4	2	no	—
176	C₂×#41	—	4	8	no	—
177	C₂×#41	—	4	8	no	—
178	C₂×#41	—	4	8	no	—
179	C₂×#41	—	4	8	no	—
180	C₂×#41	—	4	8	no	—
181	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	#137	—	2	8	no	—
208	#137	—	4	4	no	—
209	#137	—	4	4	no	—
210	#137	—	4	4	no	—
211	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
212	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
213	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
214	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
215	#135	—	4	8	no	—
216	#135	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
244	#127	—	2	2	no	—
245	#127	—	4	1	no	—
246	#124	—	2	2	no	—
247	#124	—	2	2	no	—
248	#124	—	4	1	no	—
249	#124	—	4	1	no	—
250	#121	—	4	8	no	—
251	C₄×D₄	—	4	8	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	#108	—	4	8	no	—
277	#104	—	2	8	no	—
278	#104	—	2	8	no	—
279	#104	—	4	4	no	—
280	#104	—	4	4	no	—
281	#104	—	4	4	no	—
282	#104	—	4	4	no	—
283	#104	—	4	4	no	—
284	#104	—	4	4	no	—
285	#104	—	4	8	no	—
286	#104	—	4	8	no	—
287	#101	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
288	#100	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
289	#99	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
292	#97	—	4	4	no	—
293	C₄×C₈	—	4	4	no	—
294	#95	—	4	2	no	—
295	#95	—	4	2	no	—
296	#95	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	1	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	1	no	—
300	C₂⁴	—	4	2	no	—
301	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	2	4	no	—
304	#41	—	2	4	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	2	4	no	—
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	4	8	no	—
315	#41	—	4	8	no	—
316	#41	—	4	8	no	—
317	#41	—	4	8	no	—
318	#41	—	4	8	no	—
319	#41	—	4	16	no	—
320	#41	—	4	8	no	—
321	#41	—	4	16	no	—
322	#41	—	4	16	no	—
323	#41	—	4	8	no	—
324	#41	—	4	8	no	—
325	#41	—	4	2	no	—
326	#41	—	4	2	no	—
327	#41	—	4	2	no	—
328	#41	—	4	2	no	—
329	#41	—	4	2	no	—
330	#41	—	4	2	no	—
331	#41	—	4	2	no	—
332	#41	—	4	2	no	—
333	#41	—	4	2	no	—
334	#41	—	4	2	no	—
335	#41	—	4	2	no	—
336	#41	—	4	2	no	—
337	#41	—	4	2	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	#41	—	4	2	no	—
340	#41	—	4	2	no	—
341	#41	—	4	2	no	—
342	#41	—	4	2	no	—
343	#41	—	4	2	no	—
344	#41	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
361	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	16	no	—
385	C₂×D₄	—	4	16	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	1	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	1	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	—	8	2	no	—
400	C₂×D₄	—	8	2	no	—
401	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
435	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
443	Q₁₆	—	4	8	no	—
444	SD₁₆	—	4	8	no	—
445	SD₁₆	—	4	8	no	—
446	D₈	—	4	8	no	—
447	M₁₆	—	2	4	no	—
448	M₁₆	—	2	4	no	—
449	M₁₆	—	2	4	no	—
450	M₁₆	—	2	4	no	—
451	M₁₆	—	2	4	no	—
452	M₁₆	—	4	2	no	—
453	M₁₆	—	4	2	no	—
454	M₁₆	—	4	2	no	—
455	M₁₆	—	4	2	no	—
456	M₁₆	—	4	2	no	—
457	M₁₆	—	4	2	no	—
458	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	4	2	no	—
464	C₂×C₈	—	4	2	no	—
465	C₂×C₈	—	4	2	no	—
466	C₂×C₈	—	4	2	no	—
467	C₂×C₈	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	4	2	no	—
486	C₄²	—	4	2	no	—
487	C₄²	—	4	2	no	—
488	C₄²	—	4	2	no	—
489	C₄²	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	8	2	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	8	1	no	—
505	C₂³	—	8	1	no	—
506	C₂³	—	8	1	no	—
507	C₂³	—	8	1	no	—
508	C₂³	—	16	2	no	—
509	C₂³	—	16	2	no	—
510	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	#535	1	2	yes	—
512	C₂³	#546	1	2	yes	—
513	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	4	no	—
516	Q₈	—	2	4	no	—
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	4	8	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	Q₈	—	4	2	no	—
522	Q₈	—	4	2	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	4	16	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	8	8	no	—
541	D₄	—	8	2	no	—
542	D₄	—	8	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	8	4	no	—
573	C₂×C₄	—	8	4	no	—
574	C₂×C₄	—	8	4	no	—
575	C₂×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂×C₄	—	8	2	no	—
577	C₂×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂×C₄	—	8	2	no	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
596	C₈	—	2	8	no	—
597	C₈	—	4	4	no	—
598	C₈	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	1	no	—
613	C₂²	—	8	1	no	—
614	C₂²	—	8	1	no	—
615	C₂²	—	8	1	no	—
616	C₂²	—	8	1	no	—
617	C₂²	—	16	2	no	—
618	C₂²	—	16	2	no	—
619	C₂²	—	16	1	no	—
620	C₂²	—	16	1	no	—
621	C₂²	—	16	8	no	—
622	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#2375	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#2670	1	2	yes	—
626	C₂²	#2678	1	2	yes	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	8	1	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	—	8	1	no	—
634	C₄	—	16	2	no	—
635	C₄	#2321	1	2	yes	—
636	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
637	C₄	#2669	1	2	yes	—
638	C₄	#2685	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	2	no	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	8	4	no	—
644	C₂	—	8	2	no	—
645	C₂	—	16	1	no	—
646	C₂	#14358	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#22898	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#22899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2358
prime radical	C₂×#3018	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21241	C₂	semidirect
3. C₂×#1932	C₂	semidirect
4. #20606	C₂	semidirect
5. #11114	C₂	semidirect
6. #11019	C₂	semidirect
7. #11011	C₂	semidirect
8. #10979	C₂	semidirect
9. #10933	C₂	semidirect
14. C₂×#456	C₄	semidirect
15. C₂×#454	C₄	semidirect
16. C₂×#455	C₄	semidirect
17. C₂×#453	C₄	semidirect
18. C₂×#430	C₂²	semidirect
24. C₂²×#104	C₂²	semidirect
26. C₂×#410	C₂²	semidirect
28. #2879	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂×#344	C₂²	semidirect
37. C₂×#339	C₂²	semidirect
38. C₂×#339	C₂²	semidirect
39. #1728	C₂²	semidirect
40. C₄×#95	C₂²	semidirect
105. C₂×#104	D₄	semidirect
106. C₂×#104	D₄	semidirect
287. #101	C₂²⋊C₄	semidirect
288. #100	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3018	2
#21241	2
C₂×#1932	2
#20606	2
#11114	2
#11019	2
#11011	2
#10979	2
#10933	2