Subgroups — #383184

Order 512.

1929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3019	—	2	8	no	—
14	C₂×#455	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#453	C₄	1	4	yes	complemented
16	#2911	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#2873	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#1976	—	2	8	no	—
30	#1931	—	2	8	no	—
31	#1795	—	2	8	no	—
32	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
38	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
39	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#575	—	2	4	no	—
51	#575	—	2	4	no	—
52	#575	—	4	2	no	—
53	#575	—	4	2	no	—
54	C₂×#137	—	2	2	no	—
55	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#135	—	2	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	#535	—	2	4	no	—
63	#535	—	4	2	no	—
64	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#121	—	4	1	no	—
67	C₂×#120	—	4	1	no	—
68	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#455	—	2	16	no	—
72	#453	—	2	16	no	—
73	#428	—	2	4	no	—
74	#428	—	4	2	no	—
75	#427	—	2	4	no	—
76	#421	—	2	4	no	—
77	#421	—	2	4	no	—
78	#421	—	2	4	no	—
79	#421	—	2	4	no	—
80	#421	—	4	2	no	—
81	#421	—	4	2	no	—
82	#421	—	4	2	no	—
83	#421	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×#104	—	4	2	no	—
85	C₂×#104	—	4	2	no	—
86	C₂×#104	—	4	2	no	—
87	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#418	—	2	4	no	—
89	#418	—	2	4	no	—
90	#418	—	2	4	no	—
91	#418	—	4	2	no	—
92	C₂×#102	—	2	4	no	—
93	C₂×#102	—	4	2	no	—
94	#413	—	2	4	no	—
95	#413	—	4	2	no	—
96	C₂×#101	—	2	2	no	—
97	C₂×#100	—	2	2	no	—
98	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#100	D₄	1	8	yes	—
100	#410	—	2	4	no	—
101	#410	—	2	4	no	—
102	#410	—	2	4	no	—
103	C₂×#99	—	4	2	no	—
104	C₂×#99	—	4	1	no	—
105	#408	—	4	2	no	—
106	#407	—	4	1	no	—
107	#405	—	2	4	no	—
108	#405	—	2	4	no	—
109	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
110	#343	—	2	4	no	—
111	#343	—	4	1	no	—
112	#342	—	4	1	no	—
113	#341	—	2	4	no	—
114	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
115	C₂⁵	—	2	1	no	—
116	C₂⁵	—	4	1	no	—
117	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
118	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
119	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
120	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
121	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
122	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
123	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
124	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
125	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
126	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	8	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	4	4	no	—
145	C₂×#41	—	4	4	no	—
146	C₂×#41	—	4	4	no	—
147	C₂×#41	—	4	4	no	—
148	C₂×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	#137	—	2	8	no	—
182	#137	—	4	4	no	—
183	#137	—	4	4	no	—
184	#137	—	4	4	no	—
185	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
186	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
187	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
188	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
189	#135	—	4	8	no	—
190	#135	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×D₈	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	#127	—	2	4	no	—
217	#127	—	4	2	no	—
218	#124	—	2	4	no	—
219	#124	—	4	2	no	—
220	#121	—	4	8	no	—
221	#120	—	4	8	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	#107	—	4	4	no	—
243	#106	—	4	4	no	—
244	#104	—	2	16	no	—
245	#104	—	4	8	no	—
246	#104	—	4	8	no	—
247	#104	—	4	8	no	—
248	#102	—	4	8	no	—
249	#102	—	4	8	no	—
250	#101	—	4	4	no	—
251	#100	—	4	4	no	—
252	#100	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
253	#99	—	4	4	no	—
254	#99	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
256	#97	—	4	4	no	—
257	C₄×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	1	no	—
262	C₂⁴	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	—	4	8	no	—
264	C₂⁴	—	4	1	no	—
265	C₂⁴	—	4	1	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	16	2	no	—
268	C₂⁴	—	16	4	no	—
269	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	2	4	no	—
271	#41	—	2	4	no	—
272	#41	—	2	4	no	—
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	2	4	no	—
275	#41	—	2	4	no	—
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	4	16	no	—
279	#41	—	4	16	no	—
280	#41	—	4	16	no	—
281	#41	—	4	16	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	#41	—	4	2	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	16	no	—
329	C₂×D₄	—	4	16	no	—
330	C₂×D₄	—	4	16	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	16	no	—
334	C₂×D₄	—	4	32	no	—
335	C₂×D₄	—	4	16	no	—
336	C₂×D₄	—	4	16	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	1	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂×D₄	—	4	1	no	—
353	C₂×D₄	—	16	4	no	—
354	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	4	8	no	—
382	SD₁₆	—	4	8	no	—
383	SD₁₆	—	4	8	no	—
384	D₈	—	4	8	no	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	M₁₆	—	2	4	no	—
388	M₁₆	—	2	4	no	—
389	M₁₆	—	2	4	no	—
390	M₁₆	—	4	2	no	—
391	M₁₆	—	4	2	no	—
392	M₁₆	—	4	2	no	—
393	M₁₆	—	4	2	no	—
394	M₁₆	—	4	2	no	—
395	M₁₆	—	4	2	no	—
396	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	16	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	8	1	no	—
436	C₂³	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	—	8	4	no	—
440	C₂³	—	16	4	no	—
441	C₂³	—	16	2	no	—
442	C₂³	—	16	4	no	—
443	C₂³	—	16	8	no	—
444	C₂³	—	16	16	no	—
445	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#535	1	2	yes	—
447	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	#560	1	2	yes	—
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	8	no	—
459	D₄	—	4	32	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	8	2	no	—
472	D₄	—	8	2	no	—
473	D₄	—	16	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	16	2	no	—
492	C₂×C₄	—	16	2	no	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	8	no	—
510	C₈	—	4	4	no	—
511	C₈	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	8	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	16	2	no	—
529	C₂²	—	16	4	no	—
530	C₂²	—	16	1	no	—
531	C₂²	—	16	16	no	—
532	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#2375	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#2669	1	2	yes	—
536	C₂²	#2685	1	2	yes	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	8	4	no	—
540	C₄	—	8	1	no	—
541	C₄	—	16	2	no	—
542	C₄	#2321	1	2	yes	—
543	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
544	C₄	#2670	1	2	yes	—
545	C₄	#2678	1	2	yes	—
546	C₂	—	2	2	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	8	4	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	—	16	1	no	—
554	C₂	#14358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#14358
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3019	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21244	C₂	semidirect
3. #21078	C₂	semidirect
4. C₂×#1795	C₂	semidirect
5. #11115	C₂	semidirect
6. #11032	C₂	semidirect
7. #11006	C₂	semidirect
8. #10987	C₂	semidirect
9. #10955	C₂	semidirect
14. C₂×#455	C₄	semidirect
15. C₂×#453	C₄	semidirect
16. #2911	C₂²	semidirect
20. C₂×#421	C₂²	semidirect
26. C₂×#410	C₂²	semidirect
27. #2879	C₂²	semidirect
28. #2873	C₂²	semidirect
32. #1742	C₂²	semidirect
33. #1742	C₂²	semidirect
34. #1740	C₂²	semidirect
35. #1738	C₂²	semidirect
36. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
83. #421	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3019	2
#21244	2
#21078	2
C₂×#1795	2
#11115	2
#11032	2
#11006	2
#10987	2
#10955	2