Subgroups — #383187

Order 512.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20623	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3022	—	2	8	no	—
14	C₂×#456	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#455	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
20	#2896	C₂²	1	2	yes	—
21	#2896	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
27	#2873	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#1979	—	2	4	no	—
30	#1977	—	2	4	no	—
31	#1932	—	2	8	no	—
32	#1796	—	2	4	no	—
33	#1795	—	2	4	no	—
34	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#585	—	2	4	no	—
40	#585	—	4	2	no	—
41	#585	—	4	2	no	—
42	#585	—	4	2	no	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×#41	—	4	1	no	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#137	—	2	4	no	—
54	C₂×#137	—	2	4	no	—
55	C₂×#137	—	2	4	no	—
56	C₂×#137	—	4	2	no	—
57	C₂×#137	—	4	2	no	—
58	C₂×#137	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	#536	—	2	4	no	—
65	#536	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#123	—	4	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#456	—	2	16	no	—
74	#455	—	2	16	no	—
75	#430	—	2	4	no	—
76	#430	—	4	2	no	—
77	C₂×#108	—	2	4	no	—
78	#421	—	2	4	no	—
79	#421	—	2	4	no	—
80	#421	—	2	4	no	—
81	#421	—	2	4	no	—
82	#421	—	2	4	no	—
83	#421	—	4	2	no	—
84	C₂×#104	—	2	4	no	—
85	C₂×#104	—	4	2	no	—
86	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#419	—	2	2	no	—
88	#419	—	2	4	no	—
89	#419	—	4	2	no	—
90	#419	D₄	1	4	yes	—
91	#418	—	2	2	no	—
92	#418	D₄	1	4	yes	—
93	#417	—	4	2	no	—
94	#417	—	4	2	no	—
95	#416	—	4	2	no	—
96	#416	—	4	2	no	—
97	C₂×#103	—	4	2	no	—
98	#413	—	2	4	no	—
99	#413	—	4	2	no	—
100	#413	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×#101	—	2	2	no	—
102	C₂×#101	—	2	4	no	—
103	C₂×#101	—	4	1	no	—
104	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#100	—	2	2	no	—
106	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#410	—	2	4	no	—
108	#410	—	2	4	no	—
109	C₂×#99	—	4	2	no	—
110	#405	—	2	4	no	—
111	#405	—	4	2	no	—
112	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
113	#391	—	4	2	no	—
114	#381	—	4	1	no	—
115	#344	—	2	4	no	—
116	#343	—	4	1	no	—
117	#342	—	4	1	no	—
118	#339	—	2	4	no	—
119	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
120	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
121	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
122	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
123	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
124	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
125	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
126	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
127	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
128	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
129	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
130	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
131	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
132	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
133	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
134	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
135	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
136	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	4	2	no	—
155	C₂×#41	—	4	2	no	—
156	C₂×#41	—	4	4	no	—
157	C₂×#41	—	4	8	no	—
158	C₂×#41	—	4	2	no	—
159	C₂×#41	—	4	8	no	—
160	C₂×#41	—	4	8	no	—
161	C₂×#41	—	4	8	no	—
162	C₂×#41	—	4	8	no	—
163	C₂×#41	—	4	8	no	—
164	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	#137	—	2	16	no	—
193	#137	—	4	8	no	—
194	#137	—	4	8	no	—
195	#137	—	4	8	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
225	#124	—	2	4	no	—
226	#124	—	4	2	no	—
227	#123	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	#108	—	4	8	no	—
251	#104	—	2	16	no	—
252	#104	—	4	8	no	—
253	#104	—	4	8	no	—
254	#103	—	4	4	no	—
255	#103	—	4	8	no	—
256	#103	—	4	4	no	—
257	#102	—	4	4	no	—
258	#102	—	4	4	no	—
259	#101	—	4	4	no	—
260	#101	—	4	4	no	—
261	#101	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	#100	—	4	4	no	—
263	#100	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
264	#99	—	4	8	no	—
265	#97	—	4	4	no	—
266	C₄×C₈	—	4	4	no	—
267	#95	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	1	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	#41	—	2	4	no	—
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	2	4	no	—
275	#41	—	2	4	no	—
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	4	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	4	8	no	—
285	#41	—	4	8	no	—
286	#41	—	4	8	no	—
287	#41	—	4	8	no	—
288	#41	—	4	8	no	—
289	#41	—	4	16	no	—
290	#41	—	4	8	no	—
291	#41	—	4	16	no	—
292	#41	—	4	16	no	—
293	#41	—	4	8	no	—
294	#41	—	4	8	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	4	2	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	#41	—	4	2	no	—
305	#41	—	4	2	no	—
306	#41	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	4	16	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	1	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	1	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
397	Q₁₆	—	4	16	no	—
398	SD₁₆	—	4	16	no	—
399	M₁₆	—	2	4	no	—
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	—	2	4	no	—
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	2	4	no	—
404	M₁₆	—	4	2	no	—
405	M₁₆	—	4	2	no	—
406	M₁₆	—	4	2	no	—
407	M₁₆	—	4	2	no	—
408	M₁₆	—	4	2	no	—
409	M₁₆	—	4	2	no	—
410	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	8	1	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	16	2	no	—
448	C₂³	—	16	4	no	—
449	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#535	1	2	yes	—
451	C₂³	#546	1	2	yes	—
452	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	4	8	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	8	2	no	—
464	Q₈	—	8	2	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	4	16	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	16	2	no	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
520	C₈	—	2	8	no	—
521	C₈	—	4	4	no	—
522	C₈	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	16	1	no	—
534	C₂²	—	16	2	no	—
535	C₂²	—	16	2	no	—
536	C₂²	—	16	8	no	—
537	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#2375	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#2670	1	2	yes	—
541	C₂²	#2678	1	2	yes	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	8	4	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	16	2	no	—
548	C₄	#2321	1	2	yes	—
549	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
550	C₄	#2669	1	2	yes	—
551	C₄	#2685	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	1	no	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	8	2	no	—
558	C₂	—	8	4	no	—
559	C₂	#14358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#14358
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21250	C₂	semidirect
3. #21080	C₂	semidirect
5. #11116	C₂	semidirect
6. #11031	C₂	semidirect
7. #11007	C₂	semidirect
8. #10990	C₂	semidirect
9. #10951	C₂	semidirect
14. C₂×#456	C₄	semidirect
15. C₂×#455	C₄	semidirect
16. C₂×#430	C₂²	semidirect
22. C₂×#419	C₂²	semidirect
25. C₂²×#101	C₂²	semidirect
27. #2873	C₂²	semidirect
28. #2310	C₂²	semidirect
34. C₂×#344	C₂²	semidirect
35. #1742	C₂²	semidirect
36. #1740	C₂²	semidirect
37. #1733	C₂²	semidirect
38. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3022	2
#21250	2
#21080	2
#20623	2
#11116	2
#11031	2
#11007	2
#10990	2
#10951	2