Finite Group Databasebeta

← #383302

Subgroups — #383302

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60516C211yesmaximal, characteristic
2#21083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20903C211yesmaximal, characteristic
4#20886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11001C211yesmaximal, characteristic
12#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#3099C414yescomplemented
20#3098C414yescomplemented
21#3097—22no—
22#3096—22no—
23#3091—24no—
24C22×#108C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#427C2211yescharacteristic
27#2905C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37C22×C4×C8C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic
40#1934—22no—
41#1933—22no—
42#1871—24no—
43#1866—24no—
44#1806—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#568—22no—
64#568—41no—
65#568—41no—
66#568—41no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—41no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#537C2×C414yes—
77#536—21no—
78#536—21no—
79#535—21no—
80#535—21no—
81#534—41no—
82#532—41no—
83#525—22no—
84#525—22no—
85#520—22no—
86#520C2×C414yes—
87#519—21no—
88#518—21no—
89#518—41no—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—41no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#485—24no—
101#485—24no—
102#484—24no—
103#483—24no—
104#482—24no—
105#482—24no—
106#481—24no—
107#480—24no—
108C2×#108—22no—
109C2×#108—22no—
110C2×#108—41no—
111#428—22no—
112#428C2×C414yes—
113#427—22no—
114#427—22no—
115#427—22no—
116C2×#107C2×C412yes—
117C2×#106C2×C412yes—
118#424—22no—
119#424—41no—
120#423—22no—
121#421—22no—
122#421—41no—
123#421—41no—
124#421—41no—
125#421—41no—
126#421—41no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—41no—
131C2×#104—41no—
132C2×#104D414yes—
133#419—21no—
134#418—21no—
135#417C2×C414yes—
136#416—22no—
137#416—22no—
138#416—22no—
139#416—41no—
140#416—41no—
141#416C2×C412yes—
142#416C2×C412yes—
143#416D414yes—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103D412yes—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102D412yes—
150#408—22no—
151#408C2×C412yes—
152#408C2×C412yes—
153C2×C22⋊C8—22no—
154C2×C4×C8—22no—
155C2×C4×C8—22no—
156C2×C4×C8—41no—
157#391—21no—
158#390—21no—
159#389—22no—
160#386—41no—
161#385—41no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164#344—41no—
165#344—41no—
166#342—41no—
167#342—41no—
168#341—41no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#339—41no—
177#336—22no—
178#336—41no—
179#336—41no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41C22×C412yes—
201C2×#41C22×C412yes—
202C2×#41C2×D412yes—
203C2×#41C2×D412yes—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8#4111yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4#4111yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214#131—44no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217#131—44no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16C22×C412yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16#4112yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—42no—
260C22×C8C22×C411yescharacteristic
261C22×C8C22×C411yescharacteristic
262C22×C8C2×D412yes—
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8#4112yes—
265C4⋊Q8—41no—
266#127—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—44no—
276#120—42no—
277#120—42no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—42no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—44no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—24no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310#117C22×C412yes—
311#117C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4C22×C412yes—
318C2×C4⋊C4C22×C412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42C2×D412yes—
341#108—44no—
342#107—22no—
343#107—22no—
344#107—24no—
345#106—22no—
346#106—22no—
347#106—24no—
348C4⋊C8—44no—
349#104—44no—
350#104—44no—
351#104—44no—
352#104—44no—
353#103—24no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#103C22⋊C414yes—
357#103C22⋊C414yes—
358#102—24no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102C22⋊C414yes—
362#102C22⋊C414yes—
363C22⋊C8—24no—
364C22⋊C8—24no—
365C4×C8—44no—
366#95—42no—
367#95—42no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
414C2×Q8C4×D412yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4C2×C22⋊C412yes—
439C2×D4C4×D412yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4C23×C411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C42−1+411yescharacteristic
477C22×C42−1+411yescharacteristic
478C22×C42−1+411yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—48no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—48no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8C2×C22⋊C412yes—
525C2×C8C2×C22⋊C412yes—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—84no—
540C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—84no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—44no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23#51811yescharacteristic
584C23#54011yescharacteristic
585C23#54211yescharacteristic
586C23D4211yescharacteristic
587C23#54611yescharacteristic
588C23#56211yescharacteristic
589C23#56211yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—164no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—164no—
647C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
648C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
649C2×C4C4×#4111yescharacteristic
650C2×C4#52011yescharacteristic
651C2×C4#52011yescharacteristic
652C2×C4#52011yescharacteristic
653C2×C4#53411yescharacteristic
654C2×C4#53511yescharacteristic
655C2×C4#53611yescharacteristic
656C2×C4#53611yescharacteristic
657C2×C4#53711yescharacteristic
658C2×C4#53711yescharacteristic
659C2×C4#53811yescharacteristic
660C2×C4#53911yescharacteristic
661C2×C4#53911yescharacteristic
662C2×C4#53911yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4#54711yescharacteristic
669C2×C4#54711yescharacteristic
670C2×C4#54711yescharacteristic
671C2×C4#55111yescharacteristic
672C2×C4#55211yescharacteristic
673C2×C4#56011yescharacteristic
674C2×C4#56311yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—22no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—81no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22#233511yescharacteristic
698C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
699C22#237611yescharacteristic
700C22#267111yescharacteristic
701C22#267211yescharacteristic
702C22#268711yescharacteristic
703C22#270611yescharacteristic
704C4—44no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—44no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—161no—
711C4—161no—
712C4—161no—
713C4#231111yescharacteristic
714C4#232211yescharacteristic
715C4#233911yescharacteristic
716C4#235911yescharacteristic
717C4#267811yescharacteristic
718C4#268011yescharacteristic
719C4#269311yescharacteristic
720C4#269511yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—82no—
728C2—82no—
729C2#1435911yescharacteristic
730C2#2246212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21083C2semidirect
4. #20886C2semidirect
5. #20655C2semidirect
6. #11364C2semidirect
7. #11218C2semidirect
8. #11215C2semidirect
9. #11193C2semidirect
10. #11108C2semidirect
12. #10929C2semidirect
13. #10859C2semidirect
14. #10782C2semidirect
15. #10779C2semidirect
19. #3099C4semidirect
20. #3098C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605162
#210832
#209032
#208862
#206552
#113642
#112182
#112152
#111932
#111082
#110012
#109292
#108592
#107822
#107792