Finite Group Databasebeta

← #383386

Subgroups — #383386

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60516C211yesmaximal, characteristic
2#21253C211yesmaximal, characteristic
3#21154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10999C211yesmaximal, characteristic
12#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3449C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3099—22no—
19#3098—22no—
20#3097C414yescomplemented
21#3096C414yescomplemented
22#3091—24no—
23#2911C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37C2×#408C2211yescharacteristic
38#2873C2211yescharacteristic
39C22×#97C2211yescharacteristic
40#2296C2211yescharacteristic
41#2296C2211yescharacteristic
42#1980—24no—
43#1944—22no—
44#1943—22no—
45#1922—24no—
46#1806—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#537—22no—
70#536—21no—
71#536C2×C412yes—
72#535—21no—
73#535C2×C412yes—
74#534—41no—
75#532—22no—
76#525—22no—
77#525—41no—
78#520—22no—
79#520C2×C414yes—
80#519—21no—
81#518—21no—
82#518—41no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—41no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#485—24no—
94#485—24no—
95#484—24no—
96#483—24no—
97#482—24no—
98#482—24no—
99#481—24no—
100#480—24no—
101#428—22no—
102#428C2×C414yes—
103#427—22no—
104#427—41no—
105#427—41no—
106#427C2×C414yes—
107#427D414yes—
108C2×#107—21no—
109C2×#107D412yes—
110C2×#106—21no—
111C2×#106D412yes—
112#424—22no—
113#424—41no—
114#423—22no—
115#421—22no—
116#421—41no—
117#421—41no—
118#421—41no—
119#421—41no—
120#421—41no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—41no—
127C2×#104—41no—
128C2×#104—41no—
129C2×#104D414yes—
130#419C2×C412yes—
131#418C2×C412yes—
132#417—22no—
133#416—22no—
134#416—21no—
135#416—21no—
136#416—22no—
137#416—22no—
138#416—41no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103C2×C412yes—
141C2×#102—21no—
142C2×#102C2×C412yes—
143#410—41no—
144#410—41no—
145C2×#99—41no—
146#408—21no—
147#408—21no—
148#408—22no—
149#408—41no—
150#408C2×C414yes—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8—41no—
153#405—22no—
154#405—41no—
155C4×M16—22no—
156C2×#97—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—41no—
159C2×#97—41no—
160#389—22no—
161#389—22no—
162#385—41no—
163#385—41no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166#344—22no—
167#344—41no—
168#342—41no—
169#341—22no—
170#341—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#339—22no—
177#339—41no—
178#336—22no—
179#336—41no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41C22×C412yes—
203C2×#41C2×D412yes—
204C22×Q8C22×C411yescharacteristic
205C22×Q8#4111yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C22×D4#4111yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16C22×C412yes—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C22×C412yes—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8#4112yes—
257C4⋊Q8—22no—
258#127—22no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—24no—
266#121—42no—
267#121—44no—
268#120—42no—
269#120—42no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—42no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—44no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—24no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—42no—
299#117—42no—
300#117C22×C412yes—
301#117C22×C412yes—
302#117C2×D412yes—
303#117C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4C22×C412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42C2×D412yes—
333#107—24no—
334#107—42no—
335#107C22⋊C414yes—
336#107C22⋊C414yes—
337#106—24no—
338#106—42no—
339#106C22⋊C414yes—
340#106C22⋊C414yes—
341C4⋊C8—44no—
342#104—44no—
343#104—44no—
344#104—44no—
345#104—44no—
346#104—44no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—24no—
350#103—42no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—24no—
354#102—42no—
355#99—44no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—44no—
359#97—42no—
360#97—42no—
361#97—42no—
362C4×C8—42no—
363#95—42no—
364#95—42no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8C4×D412yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4C4×D412yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4C23×C411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C42−1+411yescharacteristic
474C22×C42−1+411yescharacteristic
475C22×C42−1+411yescharacteristic
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8C2×C22⋊C412yes—
520C2×C8C2×C22⋊C412yes—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—84no—
534C4⋊C4—84no—
535C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—44no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23#51811yescharacteristic
579C23#54011yescharacteristic
580C23#54211yescharacteristic
581C23D4211yescharacteristic
582C23#54611yescharacteristic
583C23#56011yescharacteristic
584C23#56311yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—164no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—164no—
642C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
643C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
644C2×C4C4×#4111yescharacteristic
645C2×C4#52011yescharacteristic
646C2×C4#52011yescharacteristic
647C2×C4#52011yescharacteristic
648C2×C4#53411yescharacteristic
649C2×C4#53511yescharacteristic
650C2×C4#53611yescharacteristic
651C2×C4#53611yescharacteristic
652C2×C4#53711yescharacteristic
653C2×C4#53711yescharacteristic
654C2×C4#53811yescharacteristic
655C2×C4#53911yescharacteristic
656C2×C4#53911yescharacteristic
657C2×C4#53911yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54711yescharacteristic
662C2×C4#54811yescharacteristic
663C2×C4#54811yescharacteristic
664C2×C4#55011yescharacteristic
665C2×C4#55011yescharacteristic
666C2×C4#55111yescharacteristic
667C2×C4#55211yescharacteristic
668C2×C4#56211yescharacteristic
669C2×C4#56211yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—22no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—81no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22#233511yescharacteristic
693C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
694C22#237611yescharacteristic
695C22#267311yescharacteristic
696C22#267411yescharacteristic
697C22#270511yescharacteristic
698C22#270711yescharacteristic
699C4—42no—
700C4—44no—
701C4—44no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—161no—
706C4—161no—
707C4—161no—
708C4#231111yescharacteristic
709C4#232211yescharacteristic
710C4#234111yescharacteristic
711C4#235911yescharacteristic
712C4#268111yescharacteristic
713C4#268211yescharacteristic
714C4#269411yescharacteristic
715C4#269611yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—161no—
724C2#1436011yescharacteristic
725C2#2246112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21154C2semidirect
4. #21043C2semidirect
5. #20655C2semidirect
6. #11215C2semidirect
7. #11126C2semidirect
8. #11104C2semidirect
9. #11065C2semidirect
10. #11060C2semidirect
12. #10930C2semidirect
13. #10930C2semidirect
14. #10900C2semidirect
15. #10779C2semidirect
20. #3097C4semidirect
21. #3096C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605162
#212532
#211542
#210432
#206552
#112152
#111262
#111042
#110652
#110602
#109992
#109302
#109002
#107792