Finite Group Databasebeta

← #383399

Subgroups — #383399

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3096C211yesmaximal, characteristic
2#21219C211yesmaximal, characteristic
3#21163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10984C211yesmaximal, characteristic
12#10961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18#3096—22no—
19#3096—22no—
20#3096—22no—
21#3096—22no—
22C2×#481C412yescomplemented
23C2×#482C412yescomplemented
24C2×#482C412yescomplemented
25C2×#480C412yescomplemented
26C22×#108C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#427C2211yescharacteristic
29#2905C2211yescharacteristic
30#2905C2211yescharacteristic
31#2905C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C22×#102C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C2×#413C2211yescharacteristic
38C2×#413C2211yescharacteristic
39C22×#100C2211yescharacteristic
40C22×#100C2211yescharacteristic
41C2×#410C2211yescharacteristic
42C2×#408C2211yescharacteristic
43#2873C2211yescharacteristic
44C2×#405C2211yescharacteristic
45#1967—22no—
46#1965—22no—
47#1946—22no—
48#1945—22no—
49#1922—22no—
50#1922—22no—
51#1801—22no—
52#1800—22no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63#1733C2211yescharacteristic
64C2×#338C2211yescharacteristic
65C2×#338C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#535—22no—
78#535—22no—
79#535—41no—
80#535—41no—
81C2×#127—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#121C2×C412yes—
84C2×#121C2×C412yes—
85C2×#120—22no—
86#520—22no—
87#520—22no—
88#520—41no—
89#520—41no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×#117C2×C412yes—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2×C412yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100#482—24no—
101#482—24no—
102#482—24no—
103#482—24no—
104#481—24no—
105#481—24no—
106#480—24no—
107#480—24no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—41no—
111C2×#108—41no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#427D412yes—
115#427D412yes—
116#427D412yes—
117#427D412yes—
118C2×#107C2×C412yes—
119C2×#107C2×C411yescharacteristic
120C2×#107C2×C411yescharacteristic
121C2×#106C2×C412yes—
122C2×#106C2×C411yescharacteristic
123C2×#106C2×C411yescharacteristic
124#424—22no—
125#424—22no—
126#424—22no—
127#424—41no—
128#424—41no—
129#424—41no—
130#423—22no—
131#423—22no—
132#423—22no—
133#418—22no—
134#418—22no—
135#418—22no—
136#418—41no—
137#418—41no—
138#418—41no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—41no—
144C2×#102—41no—
145C2×#102C2×C412yes—
146C2×#102C2×C412yes—
147C2×#102C2×C412yes—
148C2×#102C2×C412yes—
149#413—22no—
150#413—41no—
151#413—41no—
152#413—41no—
153#413—41no—
154#413—41no—
155C2×#101—21no—
156C2×#101—21no—
157C2×#101D412yes—
158C2×#100—21no—
159C2×#100—21no—
160C2×#100—22no—
161C2×#100—22no—
162C2×#100—22no—
163C2×#100—41no—
164C2×#100—41no—
165C2×#100—41no—
166C2×#100D412yes—
167#410—22no—
168#410—41no—
169C2×#99—22no—
170#408—21no—
171#408—21no—
172#408—21no—
173#408—21no—
174C2×C22⋊C8C2×C412yes—
175C2×C22⋊C8C2×C412yes—
176#405—22no—
177#405—41no—
178#405—41no—
179#405—41no—
180C4×M16—22no—
181C2×#97—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183#344—22no—
184#344—41no—
185#343—22no—
186#343—22no—
187#341—21no—
188#341—21no—
189#340—41no—
190#340—41no—
191#339—22no—
192#339—22no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195#338—22no—
196#338—41no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199C25—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C22×C412yes—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4#4112yes—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C22×C412yes—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16#4112yes—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8C22×C412yes—
288C22×C8C22×C411yescharacteristic
289C22×C8C22×C411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294#127—42no—
295#127—42no—
296#124—42no—
297#124—42no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#120—44no—
303#120—44no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—44no—
309C4×D4—44no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—24no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—42no—
323#117C2×D412yes—
324#117C2×D412yes—
325#117C2×D412yes—
326#117C2×D412yes—
327#117#4112yes—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4C22×C412yes—
339C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355#108—42no—
356#108—42no—
357#107—24no—
358#107C22⋊C412yes—
359#107C22⋊C412yes—
360#107C22⋊C412yes—
361#107C22⋊C412yes—
362#106—24no—
363#106C22⋊C412yes—
364#106C22⋊C412yes—
365#106C22⋊C412yes—
366#106C22⋊C412yes—
367C4⋊C8—44no—
368C4⋊C8—44no—
369C4⋊C8—44no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—24no—
375#102—24no—
376#102—44no—
377#102—44no—
378#101—42no—
379#101—42no—
380#101—42no—
381#100—42no—
382#100—44no—
383#100—42no—
384#100—44no—
385#100—42no—
386#99—44no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391#97—42no—
392#97—42no—
393C4×C8—42no—
394C4×C8—42no—
395C24—22no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—161no—
403C24—161no—
404C24C4×D412yes—
405C24C2×#4111yescharacteristic
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—162no—
471C2×D4—162no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—162no—
489C22×C4—161no—
490C22×C4C4×D412yes—
491C22×C4C23×C411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C42−1+411yescharacteristic
503C22×C42−1+411yescharacteristic
504C22×C42−1+411yescharacteristic
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
569C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
584C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
585C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
586C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—44no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—161no—
624C23—161no—
625C23—161no—
626C23—161no—
627C23—162no—
628C23—162no—
629C23—162no—
630C23—162no—
631C23C2×C4×D411yescharacteristic
632C23#53911yescharacteristic
633C23#53911yescharacteristic
634C23#54611yescharacteristic
635C23#54611yescharacteristic
636C23#55111yescharacteristic
637C23#55211yescharacteristic
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—164no—
659D4—164no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—164no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
687C2×C4C4×#4111yescharacteristic
688C2×C4#51811yescharacteristic
689C2×C4#52011yescharacteristic
690C2×C4#52011yescharacteristic
691C2×C4#52011yescharacteristic
692C2×C4#53411yescharacteristic
693C2×C4#53511yescharacteristic
694C2×C4#53611yescharacteristic
695C2×C4#53611yescharacteristic
696C2×C4#53711yescharacteristic
697C2×C4#53711yescharacteristic
698C2×C4#53811yescharacteristic
699C2×C4#53911yescharacteristic
700C2×C4#54011yescharacteristic
701C2×C4#54211yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#54711yescharacteristic
706C2×C4#54811yescharacteristic
707C2×C4#54811yescharacteristic
708C2×C4#55011yescharacteristic
709C2×C4#55011yescharacteristic
710C2×C4#56011yescharacteristic
711C2×C4#56211yescharacteristic
712C2×C4#56211yescharacteristic
713C2×C4#56311yescharacteristic
714C8—21no—
715C8—21no—
716C8—21no—
717C8—21no—
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—42no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—162no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22#232211yescharacteristic
750C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
751C22#235911yescharacteristic
752C22#269411yescharacteristic
753C22#269611yescharacteristic
754C22#270511yescharacteristic
755C22#270711yescharacteristic
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4—161no—
764C4#231111yescharacteristic
765C4#233511yescharacteristic
766C4#234111yescharacteristic
767C4#237611yescharacteristic
768C4#267311yescharacteristic
769C4#267411yescharacteristic
770C4#268111yescharacteristic
771C4#268211yescharacteristic
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—82no—
779C2—162no—
780C2#1436011yescharacteristic
781C2#2245811yescharacteristic
782C2#2245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21163C2semidirect
4. #21043C2semidirect
5. #20640C2semidirect
6. #11214C2semidirect
7. #11127C2semidirect
8. #11099C2semidirect
9. #11058C2semidirect
10. #11058C2semidirect
12. #10961C2semidirect
13. #10943C2semidirect
14. #10904C2semidirect
15. #10765C2semidirect
22. C2×#481C4semidirect
23. C2×#482C4semidirect
24. C2×#482C4semidirect
25. C2×#480C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30962
#212192
#211632
#210432
#206402
#112142
#111272
#110992
#110582
#109842
#109612
#109432
#109042
#107652