Finite Group Databasebeta

← #383477

Subgroups — #383477

Order 512.

1403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3044C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1938C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1882C211yesmaximal, characteristic
5#20913C211yesmaximal, characteristic
6#20882C211yesmaximal, characteristic
7#20651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11021C211yesmaximal, characteristic
13#10998C211yesmaximal, characteristic
14#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21#3044—24no—
22#3044C418yescomplemented
23C2×#464—22no—
24C2×#462—22no—
25C22×#106C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29C2×#417C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C22×#103C2211yescharacteristic
35C22×#103C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C2×#408C2211yescharacteristic
39C22×#97C2211yescharacteristic
40#2317C2211yescharacteristic
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#391C2211yescharacteristic
43#1971—24no—
44#1938—24no—
45#1882—24no—
46#1873—22no—
47#1872—22no—
48#1865—22no—
49#1864—22no—
50#1805—22no—
51#1803—22no—
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C2×#137C2×C414yes—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—22no—
76C22×Q16—22no—
77C22×Q16—22no—
78C22×Q16—41no—
79C22×Q16—41no—
80C22×Q16C2×C414yescomplemented
81C22×SD16—21no—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#536—22no—
89#536—22no—
90#536—41no—
91#536C2×C414yes—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#123—41no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96#520—22no—
97#520—41no—
98#520—41no—
99#520—41no—
100#519—22no—
101#519—22no—
102#519—41no—
103#519C2×C414yescomplemented
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—41no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117—41no—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#464—216no—
119#462—216no—
120C2×#106—22no—
121C2×#106—22no—
122C2×#106—41no—
123#424—22no—
124#424—22no—
125#424—41no—
126#424C2×C414yescomplemented
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—41no—
132#419—22no—
133#419—22no—
134#419—41no—
135#419—41no—
136#419—41no—
137#419C2×C414yescomplemented
138#417—41no—
139#417—41no—
140#416C2×C414yes—
141#416D414yes—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—41no—
153C2×#103—41no—
154C2×#103D412yes—
155C2×#102—21no—
156C2×#102D412yes—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—41no—
159C2×#101—41no—
160C2×#101—41no—
161C2×#101—41no—
162C2×#101—41no—
163#408—22no—
164#408—41no—
165C2×C22⋊C8—22no—
166C2×#97—22no—
167C2×#97—22no—
168C2×#97—41no—
169#391—22no—
170#391—41no—
171#391—41no—
172#391D414yes—
173#389—22no—
174#385—41no—
175#384—21no—
176#382—21no—
177C2×#95—41no—
178C2×#95—41no—
179#343—22no—
180#343—41no—
181#341—22no—
182#341—41no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186#340D412yes—
187#340D412yes—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#336—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41C22×C412yes—
203C2×#41C2×D412yes—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C22×C412yes—
229C22×Q8C22×C412yes—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D412yes—
232C22×Q8#4112yes—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—41no—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243#137—28no—
244#137—44no—
245#137—44no—
246#137—44no—
247C2×Q16—24no—
248C2×Q16—28no—
249C2×Q16—28no—
250C2×Q16—44no—
251C2×Q16—44no—
252C2×Q16—44no—
253C2×Q16—44no—
254C2×Q16—44no—
255C2×Q16—42no—
256C2×Q16—42no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—42no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16C22×C412yes—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8C22×C412yes—
299C22×C8C2×D412yes—
300C22×C8C2×D412yes—
301C22×C8C2×D412yes—
302C4⋊Q8—24no—
303C4⋊Q8—42no—
304#124—24no—
305#124—42no—
306#123—44no—
307#123—44no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—44no—
310C4×Q8—28no—
311C4×Q8—28no—
312C4×Q8—44no—
313C4×Q8—44no—
314C4×Q8—42no—
315C4×Q8—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—44no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—44no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—44no—
329#117—44no—
330#117—42no—
331#117—42no—
332#117C22×C412yes—
333#117C22×C412yes—
334#117C2×D412yes—
335#117#4112yes—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C4⋊C4—42no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42—42no—
373C2×C42C2×D412yes—
374#106—44no—
375C4⋊C8—28no—
376C4⋊C8—44no—
377#104—44no—
378#103—28no—
379#103—44no—
380#103—42no—
381#103—42no—
382#103—42no—
383#103—42no—
384#103—44no—
385#103—42no—
386#103C22⋊C418yes—
387#102—42no—
388#102C22⋊C418yes—
389#101—44no—
390#101—44no—
391C22⋊C8—44no—
392#97—44no—
393#95—44no—
394#95—42no—
395#95—44no—
396C24—21no—
397C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
475C2×Q8C4×D414yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4C2×C22⋊C412yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—162no—
528C22×C4C23×C411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C22×C42−1+411yescharacteristic
541C22×C42−1+411yescharacteristic
542Q16—416no—
543Q16—48no—
544SD16—48no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8C2×C22⋊C414yes—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—48no—
596C4⋊C4—48no—
597C4⋊C4—44no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—162no—
605C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
606C4⋊C4C4×D414yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—48no—
612C22⋊C4—44no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—48no—
622C42—44no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23#51811yescharacteristic
635C23#53411yescharacteristic
636C23#53911yescharacteristic
637C23D4211yescharacteristic
638C23#54611yescharacteristic
639C23#56011yescharacteristic
640C23#56211yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—24no—
643Q8—22no—
644Q8—24no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—41no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—81no—
658Q8—81no—
659Q8—81no—
660Q8—81no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—161no—
712C2×C4—164no—
713C2×C4—161no—
714C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
715C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
716C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
717C2×C4#51811yescharacteristic
718C2×C4#52011yescharacteristic
719C2×C4#52011yescharacteristic
720C2×C4#53511yescharacteristic
721C2×C4#53511yescharacteristic
722C2×C4#53611yescharacteristic
723C2×C4#53711yescharacteristic
724C2×C4#53711yescharacteristic
725C2×C4#53711yescharacteristic
726C2×C4#53711yescharacteristic
727C2×C4#53811yescharacteristic
728C2×C4#54011yescharacteristic
729C2×C4#54211yescharacteristic
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4D4211yescharacteristic
732C2×C4D4211yescharacteristic
733C2×C4D4211yescharacteristic
734C2×C4#54611yescharacteristic
735C2×C4#54611yescharacteristic
736C2×C4#54611yescharacteristic
737C2×C4#54711yescharacteristic
738C2×C4#54811yescharacteristic
739C2×C4#55311yescharacteristic
740C2×C4#56011yescharacteristic
741C2×C4#56211yescharacteristic
742C8—24no—
743C8—42no—
744C8—42no—
745C8—81no—
746C8—81no—
747C8—81no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—42no—
757C22—44no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—82no—
761C22#232511yescharacteristic
762C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
763C22#237711yescharacteristic
764C22#266911yescharacteristic
765C22#267111yescharacteristic
766C22#268111yescharacteristic
767C22#269111yescharacteristic
768C22#328912yes—
769C22#328912yes—
770C4—42no—
771C4—44no—
772C4—44no—
773C4—44no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4—82no—
778C4—81no—
779C4—161no—
780C4#231111yescharacteristic
781C4#232411yescharacteristic
782C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
783C4#236111yescharacteristic
784C4#267211yescharacteristic
785C4#267511yescharacteristic
786C4#267611yescharacteristic
787C4#270311yescharacteristic
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—82no—
793C2#1436111yescharacteristic
794C2#2246512yes—
795C2#3049111yescharacteristic
796C2#3049511yescharacteristic
797C2#3118712yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1971C2semidirect
7. #20651C2semidirect
8. #11238C2semidirect
9. #11064C2semidirect
10. #11062C2semidirect
11. #11029C2semidirect
14. #10883C2semidirect
15. #10750C2semidirect
22. #3044C4semidirect
80. C22×Q16C2×C4semidirect
103. #519C2×C4semidirect
126. #424C2×C4semidirect
137. #419C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30442
C2×#19712
C2×#19382
C2×#18822
#209132
#208822
#206512
#112382
#110642
#110622
#110292
#110212
#109982
#108832
#107502