Finite Group Databasebeta

← #383605

Subgroups — #383605

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60489C211yesmaximal, characteristic
2#21307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20655C211yesmaximal, characteristic
6#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11126C211yesmaximal, characteristic
11#11060C211yesmaximal, characteristic
12#10956C211yesmaximal, characteristic
13#10930C211yesmaximal, characteristic
14#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10752C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3084—22no—
19#3083—22no—
20#3082C414yescomplemented
21#3081C414yescomplemented
22#3076—24no—
23#2911C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#416C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35C22×#97C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38#1986—24no—
39#1944—22no—
40#1943—22no—
41#1922—24no—
42#1806—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#544—22no—
69#544—22no—
70#544C2×C414yes—
71#543—41no—
72#533—22no—
73#533—22no—
74#533—41no—
75#520—22no—
76#520—22no—
77#519C2×C412yes—
78#518—41no—
79#518C2×C412yes—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C2×#117—41no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#479—24no—
92#479—24no—
93#478—24no—
94#478—24no—
95#477—24no—
96#476—24no—
97#475—24no—
98#474—24no—
99#428—22no—
100#428C2×C414yes—
101#427—22no—
102#427—41no—
103#427—41no—
104#427C2×C414yes—
105#427D414yes—
106C2×#107—21no—
107C2×#107D412yes—
108C2×#106—21no—
109C2×#106D412yes—
110#424—21no—
111#424—21no—
112#424—22no—
113#424—41no—
114#424C2×C414yes—
115#423—22no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117#421—22no—
118#421—41no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—41no—
123#419C2×C412yes—
124#418C2×C412yes—
125#417—22no—
126#416—22no—
127#416—21no—
128#416—21no—
129#416—22no—
130C2×#103C2×C412yes—
131C2×#102C2×C412yes—
132#410—22no—
133#410—41no—
134C2×#99—41no—
135#408—41no—
136#408Q814yescomplemented
137C2×C22⋊C8—41no—
138#405—22no—
139#405—41no—
140C4×M16—22no—
141C2×#97—21no—
142C2×#97—21no—
143C2×#97—41no—
144C2×#97—41no—
145#389—22no—
146#389—22no—
147#385—41no—
148#385—41no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151#344—41no—
152#344—41no—
153#342—41no—
154#341—22no—
155#341—41no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#339—41no—
166#339D414yes—
167#336—22no—
168#336—41no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C2×Q812yes—
180C2×#41#4112yes—
181C22×Q8C22×C411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16C22×C412yes—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16C2×Q812yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8C22×C412yes—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×Q812yes—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—42no—
233#125—24no—
234#125—24no—
235#125—42no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—44no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—44no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117C22×C412yes—
272#117C22×C412yes—
273#117C22×C412yes—
274#117C2×D412yes—
275#117C2×D412yes—
276#117C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C22×C412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4#4112yes—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42C2×D412yes—
309#107—24no—
310#107—42no—
311#107C22⋊C414yes—
312#107C22⋊C414yes—
313#106—24no—
314#106—42no—
315#106C22⋊C414yes—
316#106C22⋊C414yes—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—44no—
320#104—44no—
321#104—44no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—24no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—24no—
328#99—44no—
329C22⋊C8—44no—
330#97—42no—
331#97—42no—
332#97—42no—
333C4×C8—42no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336C24—21no—
337C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8C4×Q812yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4C4×Q812yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4C23×C411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×Q811yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C42−1+411yescharacteristic
403C22×C42−1+411yescharacteristic
404C22×C42−1+411yescharacteristic
405C22×C42−1+411yescharacteristic
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8C2×C22⋊C412yes—
450C2×C8C2×C22⋊C412yes—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4—84no—
468C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
470C4⋊C4C4×D414yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—44no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—82no—
510C23#51811yescharacteristic
511C23#53811yescharacteristic
512C23#54411yescharacteristic
513C23D4211yescharacteristic
514C23#54611yescharacteristic
515C23#56211yescharacteristic
516C23#56311yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—164no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—164no—
557C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
560C2×C4#51911yescharacteristic
561C2×C4#52011yescharacteristic
562C2×C4#52011yescharacteristic
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4#53611yescharacteristic
565C2×C4#53611yescharacteristic
566C2×C4#53711yescharacteristic
567C2×C4#53711yescharacteristic
568C2×C4#53711yescharacteristic
569C2×C4#53911yescharacteristic
570C2×C4#54111yescharacteristic
571C2×C4#54211yescharacteristic
572C2×C4#54311yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#54811yescharacteristic
577C2×C4#54811yescharacteristic
578C2×C4D4×Q811yescharacteristic
579C2×C4D4×Q811yescharacteristic
580C2×C4D4×Q811yescharacteristic
581C2×C4#55211yescharacteristic
582C2×C4#55411yescharacteristic
583C2×C4#56211yescharacteristic
584C2×C4#56311yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—81no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—161no—
603C22#232911yescharacteristic
604C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
605C22#237811yescharacteristic
606C22#267611yescharacteristic
607C22#267711yescharacteristic
608C22#270211yescharacteristic
609C22#270411yescharacteristic
610C4—42no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—44no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—161no—
617C4—161no—
618C4—161no—
619C4#231111yescharacteristic
620C4#232311yescharacteristic
621C4Q8×C22⋊C411yescharacteristic
622C4#236011yescharacteristic
623C4#268111yescharacteristic
624C4#268311yescharacteristic
625C4#269011yescharacteristic
626C4#269211yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2#1436211yescharacteristic
635C2#2246112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21307C2semidirect
3. #21154C2semidirect
4. #21043C2semidirect
6. #11393C2semidirect
7. #11241C2semidirect
8. #11218C2semidirect
9. #11215C2semidirect
14. #10883C2semidirect
20. #3082C4semidirect
21. #3081C4semidirect
136. #408Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604892
#213072
#211542
#210432
#206552
#113932
#112412
#112182
#112152
#111262
#110602
#109562
#109302
#108832
#107522