Finite Group Databasebeta

← #383606

Subgroups — #383606

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3081C211yesmaximal, characteristic
2#21315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20650C211yesmaximal, characteristic
6#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11127C211yesmaximal, characteristic
11#11061C211yesmaximal, characteristic
12#10958C211yesmaximal, characteristic
13#10925C211yesmaximal, characteristic
14#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18#3081—24no—
19#3081C418yescomplemented
20C2×#478—21no—
21C2×#478—21no—
22C2×#476—21no—
23C2×#474—21no—
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#427C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#424C2211yescharacteristic
29C2×#424C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C22×#102C2211yescharacteristic
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic
36#2317C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39#1989—21no—
40#1989—21no—
41#1988—21no—
42#1987—21no—
43#1945—24no—
44#1921—21no—
45#1920—21no—
46#1919—21no—
47#1918—21no—
48#1804—21no—
49#1804—21no—
50#1802—21no—
51#1802—21no—
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1735C2211yescharacteristic
62C2×#340C2211yescharacteristic
63C2×#340C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68#1729C2211yescharacteristic
69C4⋊#95C2211yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#544—22no—
78#544—22no—
79#544—41no—
80#544C2×C414yes—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×C22⋊Q8—41no—
86#518—22no—
87#518—22no—
88#518—41no—
89#518C2×C414yes—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—41no—
102C22×C22⋊C4—41no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#478—28no—
105#478—28no—
106#476—28no—
107#474—28no—
108C2×#108—22no—
109C2×#108—41no—
110C2×#108—41no—
111#428—22no—
112#428C2×C414yes—
113#427C2×C414yes—
114#427D414yes—
115C2×#107—21no—
116C2×#107D411yescharacteristic
117C2×#107D411yescharacteristic
118C2×#106—21no—
119C2×#106D411yescharacteristic
120C2×#106D411yescharacteristic
121#424—22no—
122#424—22no—
123#424—22no—
124#424—41no—
125#424—41no—
126#424C2×C414yes—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133#418—22no—
134#418—22no—
135#418—41no—
136#418C2×C414yes—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—41no—
148C2×#102C2×C414yes—
149C2×#100—22no—
150C2×#100—41no—
151C2×#100—41no—
152C2×C4×C8—22no—
153C2×C4×C8—41no—
154C2×C4×C8—41no—
155#390—41no—
156#390Q814yescomplemented
157#389—21no—
158#389—21no—
159#385—41no—
160#384—21no—
161#382—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—41no—
167C2×#95—41no—
168#343—41no—
169#343—41no—
170#343—41no—
171#341—41no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340D411yescharacteristic
187#340D411yescharacteristic
188#340D411yescharacteristic
189#340D411yescharacteristic
190#339—22no—
191#339—22no—
192#339—22no—
193#339—41no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196C25—21no—
197C22×Q8—41no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C22×C412yes—
210C22×D4C2×Q812yes—
211C22×D4#4112yes—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16C22×C412yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8C22×C412yes—
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D412yes—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—42no—
267#125—24no—
268#125—24no—
269#125—42no—
270#125—42no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117C22×C412yes—
292#117C22×C412yes—
293#117C22×C412yes—
294#117C2×D412yes—
295#117C2×D412yes—
296#117#4112yes—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C22×C412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—82no—
338C2×C22⋊C4—82no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42C2×Q812yes—
351#108—44no—
352#107—24no—
353#107C22⋊C414yescomplemented
354#107C22⋊C414yescomplemented
355#106—24no—
356#106C22⋊C414yescomplemented
357#106C22⋊C414yescomplemented
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—42no—
361C4⋊C8—42no—
362C4⋊C8—42no—
363C4⋊C8—42no—
364#102—24no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#100—44no—
373C4×C8—44no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378#95—82no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—81no—
387C24—81no—
388C24—81no—
389C24—81no—
390C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—161no—
393C2×Q8—161no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4C4×Q814yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—161no—
455C22×C4—161no—
456C22×C4—161no—
457C22×C4—161no—
458C22×C4C23×C411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×Q811yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C42−1+411yescharacteristic
469C22×C42−1+411yescharacteristic
470C22×C42−1+411yescharacteristic
471C22×C42−1+411yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8C2×C22⋊C412yes—
519C2×C8C2×C22⋊C412yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—161no—
546C4⋊C4—161no—
547C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
548C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
549C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
550C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
551C4⋊C4C4×D412yes—
552C4⋊C4C4×D412yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—88no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—161no—
577C42—161no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—24no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—161no—
600C23—161no—
601C23—161no—
602C23—161no—
603C23—161no—
604C23—161no—
605C23#51811yescharacteristic
606C23#53911yescharacteristic
607C23#54311yescharacteristic
608C23D4211yescharacteristic
609C23#54611yescharacteristic
610C23#56211yescharacteristic
611C23#56311yescharacteristic
612Q8—164no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—164no—
665C2×C4—164no—
666C2×C4—161no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4—161no—
669C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
671C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
672C2×C4#51911yescharacteristic
673C2×C4#52011yescharacteristic
674C2×C4#52011yescharacteristic
675C2×C4#53511yescharacteristic
676C2×C4#53611yescharacteristic
677C2×C4#53611yescharacteristic
678C2×C4#53711yescharacteristic
679C2×C4#53711yescharacteristic
680C2×C4#53711yescharacteristic
681C2×C4#53811yescharacteristic
682C2×C4#54111yescharacteristic
683C2×C4#54211yescharacteristic
684C2×C4#54411yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54811yescharacteristic
689C2×C4#54811yescharacteristic
690C2×C4D4×Q811yescharacteristic
691C2×C4D4×Q811yescharacteristic
692C2×C4D4×Q811yescharacteristic
693C2×C4#55211yescharacteristic
694C2×C4#55411yescharacteristic
695C2×C4#56211yescharacteristic
696C2×C4#56311yescharacteristic
697C8—22no—
698C8—22no—
699C8—42no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—44no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22—162no—
728C22#232911yescharacteristic
729C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
730C22#237811yescharacteristic
731C22#268111yescharacteristic
732C22#268311yescharacteristic
733C22#269011yescharacteristic
734C22#269211yescharacteristic
735C22#329011yescharacteristic
736C22#329011yescharacteristic
737C22#329111yescharacteristic
738C22#329211yescharacteristic
739C4—44no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—161no—
751C4#231111yescharacteristic
752C4#232311yescharacteristic
753C4Q8×C22⋊C411yescharacteristic
754C4#236011yescharacteristic
755C4#267611yescharacteristic
756C4#267711yescharacteristic
757C4#270211yescharacteristic
758C4#270411yescharacteristic
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—84no—
764C2#1436211yescharacteristic
765C2#2246611yescharacteristic
766C2#2246711yescharacteristic
767C2#3118011yescharacteristic
768C2#3118311yescharacteristic
769C2#3125411yescharacteristic
770C2#3125511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21315C2semidirect
3. C2×#1945C2semidirect
4. #21039C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11242C2semidirect
8. #11217C2semidirect
9. #11216C2semidirect
14. #10882C2semidirect
19. #3081C4semidirect
156. #390Q8semidirect
353. #107C22⋊C4semidirect
354. #107C22⋊C4semidirect
356. #106C22⋊C4semidirect
357. #106C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30812
#213152
C2×#19452
#210392
#206502
#113922
#112422
#112172
#112162
#111272
#110612
#109582
#109252
#108822
#107492