Finite Group Databasebeta

← #383734

Subgroups — #383734

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35316C211yesmaximal, characteristic
2#21220C211yesmaximal, characteristic
3#20986C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1827C211yesmaximal, characteristic
6#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10985C211yesmaximal, characteristic
10#10985C211yesmaximal, characteristic
11#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10758C211yesmaximal, characteristic
15#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20C2×C4×#41C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2857C414yescomplemented
34#2621C414yescomplemented
35#2547—22no—
36#2546—22no—
37#2486—24no—
38#2310C2211yescharacteristic
39#2310C2211yescharacteristic
40#2310C2211yescharacteristic
41#2285C2211yescharacteristic
42#1967—22no—
43#1966—22no—
44#1899—24no—
45#1886—24no—
46#1827—24no—
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68#536—41no—
69#536—41no—
70#536—41no—
71#536—41no—
72#536—41no—
73#536—41no—
74#536—41no—
75#536—41no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—41no—
81C2×C4⋊Q8—41no—
82C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
83C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
84C2×C4⋊Q8D412yes—
85C2×#124—21no—
86C2×#124D412yes—
87C2×#123—22no—
88C2×#123D414yes—
89C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
90C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
91#519—22no—
92#519—22no—
93#519—41no—
94#519—41no—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—22no—
97C4×#41—41no—
98C4×#41—41no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—41no—
101C2×C4×Q8—41no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117C2×C412yes—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—22no—
114C22×C42C2×C412yes—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#424—41no—
117#424—41no—
118#423—22no—
119#419—22no—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#419—22no—
123#419—41no—
124#419—41no—
125#419—41no—
126#419—41no—
127C2×#103—41no—
128C2×#103—41no—
129C2×#103—41no—
130C2×#103—41no—
131#413—22no—
132#413—22no—
133#413—41no—
134#413—41no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—21no—
138C2×#101—21no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—41no—
142C2×#101—41no—
143C2×#100—21no—
144C2×#100—21no—
145#410—22no—
146#410—22no—
147#410—41no—
148#410—41no—
149C2×#99—22no—
150C2×#99—22no—
151#405—41no—
152#405—41no—
153C4×M16—22no—
154#398—28no—
155#397—28no—
156#391—22no—
157#391—22no—
158#391—41no—
159#391—41no—
160#391C2×C414yes—
161#391C2×C414yes—
162#389—28no—
163#384C2×C412yes—
164#382C2×C412yes—
165#381—22no—
166#381—22no—
167#381—22no—
168#380—28no—
169#380—22no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171#342—22no—
172#342—22no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#339—41no—
177#339—41no—
178#339—41no—
179#339—41no—
180#339D414yes—
181H(3,ℤ/4)—22no—
182H(3,ℤ/4)—22no—
183H(3,ℤ/4)—41no—
184H(3,ℤ/4)—41no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C22×C412yes—
223C22×Q8C22×C412yes—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C22×C412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16#4112yes—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—44no—
269C4⋊Q8—44no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272#124—42no—
273#124—42no—
274#124—42no—
275#124—42no—
276#123—44no—
277#123—44no—
278#123—44no—
279#123—44no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284C4×Q8—44no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—44no—
288C4×Q8—44no—
289C4×Q8—44no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—44no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—24no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—42no—
322#117—44no—
323#117—44no—
324#117C2×D412yes—
325#117#4112yes—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—44no—
337C2×C4⋊C4—44no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
340C2×C4⋊C4C22×C412yes—
341C2×C4⋊C4C22×C412yes—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—24no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—42no—
363C2×C42—42no—
364C2×C42C22×C412yes—
365C2×C42C22×C411yescharacteristic
366C2×C42C22×C411yescharacteristic
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42#4112yes—
370C4⋊C8—44no—
371#103—44no—
372#103—44no—
373#103—44no—
374#103—44no—
375#101—44no—
376#101—44no—
377#101—42no—
378#101—42no—
379#100—42no—
380#100—42no—
381#99—44no—
382#99—44no—
383#97—42no—
384C4×C8—42no—
385#95—24no—
386#95—28no—
387#95—28no—
388#95—44no—
389C24C2×C22⋊C412yes—
390C24C22×D411yescharacteristic
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4C2×C22⋊C414yes—
514C22×C4C2×C22⋊C412yes—
515C22×C4C2×C22⋊C414yes—
516C22×C4C23×C411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C22×C42−1+411yescharacteristic
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—48no—
565C4⋊C4—48no—
566C4⋊C4—48no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—48no—
569C4⋊C4—48no—
570C4⋊C4—48no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—48no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—48no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—44no—
607C42—48no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42C4×D412yes—
617C42C4×D412yes—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—42no—
622C23—44no—
623C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
624C23#53411yescharacteristic
625C23#53411yescharacteristic
626C23D4211yescharacteristic
627C23#54611yescharacteristic
628C23#54611yescharacteristic
629C23#54711yescharacteristic
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
701C2×C4C4×#4111yescharacteristic
702C2×C4#51811yescharacteristic
703C2×C4#51811yescharacteristic
704C2×C4#51811yescharacteristic
705C2×C4#52011yescharacteristic
706C2×C4#53411yescharacteristic
707C2×C4#53411yescharacteristic
708C2×C4#53511yescharacteristic
709C2×C4#53711yescharacteristic
710C2×C4#53811yescharacteristic
711C2×C4#53811yescharacteristic
712C2×C4#54011yescharacteristic
713C2×C4#54011yescharacteristic
714C2×C4#54011yescharacteristic
715C2×C4#54211yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4#54711yescharacteristic
721C2×C4#55011yescharacteristic
722C2×C4#55311yescharacteristic
723C2×C4#55511yescharacteristic
724C2×C4#56011yescharacteristic
725C2×C4#56011yescharacteristic
726C2×C4#56211yescharacteristic
727C2×C4#56211yescharacteristic
728C8—42no—
729C8—42no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—44no—
740C22—42no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22#230811yescharacteristic
744C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
745C22#233911yescharacteristic
746C22#267811yescharacteristic
747C22#268211yescharacteristic
748C22#269911yescharacteristic
749C22#270111yescharacteristic
750C4—24no—
751C4—42no—
752C4—44no—
753C4—42no—
754C4—44no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—161no—
761C4—161no—
762C4#232411yescharacteristic
763C4#233311yescharacteristic
764C4#236311yescharacteristic
765C4#237711yescharacteristic
766C4#267111yescharacteristic
767C4#267311yescharacteristic
768C4#268611yescharacteristic
769C4#268811yescharacteristic
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—82no—
777C2#1436311yescharacteristic
778C2#2178312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1886C2semidirect
6. #11212C2semidirect
7. #11156C2semidirect
8. #11074C2semidirect
11. #10978C2semidirect
12. #10947C2semidirect
13. #10893C2semidirect
15. #10741C2semidirect
33. #2857C4semidirect
34. #2621C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353162
#212202
#209862
C2×#18862
C2×#18272
#112122
#111562
#110742
#109852
#109782
#109472
#108932
#107582
#107412