Finite Group Databasebeta

← #383764

Subgroups — #383764

Order 512.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3044C211yesmaximal, characteristic
2#21250C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1915C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11177C211yesmaximal, characteristic
8#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11005C211yesmaximal, characteristic
12#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10782C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21#3044—24no—
22#3044C418yescomplemented
23C2×#464—22no—
24C2×#462—22no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C2×#413C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C22×#101C2211yescharacteristic
39C22×#101C2211yescharacteristic
40#2873C2211yescharacteristic
41#1979—22no—
42#1977—22no—
43#1915—24no—
44#1902—24no—
45#1830—24no—
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#338C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#137—41no—
64C2×#137—41no—
65C2×#137—41no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137C2×C414yes—
68C2×#137D414yes—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—22no—
71C22×Q16—41no—
72C22×Q16—41no—
73C22×Q16—41no—
74C22×Q16—41no—
75C22×Q16C2×C414yes—
76C22×Q16D412yes—
77C22×SD16D412yes—
78#568—22no—
79#568—22no—
80#568—22no—
81#568—41no—
82C2×#131—41no—
83C2×#131—41no—
84C22×M16—41no—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C23×C8C2311yescharacteristic
93#536—22no—
94#536—22no—
95#536—41no—
96#536C2×C414yes—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#123—22no—
100C2×C22⋊Q8—41no—
101#519—22no—
102#519—22no—
103#519—41no—
104#519C2×C414yes—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×Q8—41no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112#464—216no—
113#462—216no—
114#430—41no—
115#430—41no—
116C2×#108—22no—
117#424—22no—
118#424C2×C414yes—
119C2×C4⋊C8—22no—
120#421—22no—
121#421—41no—
122C2×#104—41no—
123#419—22no—
124#419—22no—
125#419—22no—
126#419—21no—
127#419—22no—
128#419—41no—
129#419—41no—
130#419—41no—
131#419—41no—
132#419—41no—
133#419C2×C414yes—
134#418—21no—
135#417—22no—
136#416—22no—
137#416—41no—
138#416C2×C414yes—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—41no—
144C2×#103—41no—
145C2×#102—21no—
146#413—22no—
147#413—41no—
148C2×#101—22no—
149C2×#101—22no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—22no—
154C2×#101—22no—
155C2×#101—22no—
156C2×#101—41no—
157C2×#101—41no—
158C2×#101—41no—
159C2×#101—41no—
160C2×#101—41no—
161C2×#100—21no—
162#405—22no—
163#405—41no—
164C4×M16—41no—
165#344—22no—
166#344—22no—
167#344—22no—
168#344—22no—
169#344—22no—
170#344D414yes—
171#342—22no—
172#341—41no—
173#341—41no—
174#339—41no—
175#338—22no—
176H(3,ℤ/4)—41no—
177#336—41no—
178#336—41no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C22×C412yes—
190C2×#41C2×D412yes—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C22×C412yes—
216C22×Q8C22×C412yes—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226#137—44no—
227#137—44no—
228#137—44no—
229#137—44no—
230C2×Q16—28no—
231C2×Q16—44no—
232C2×Q16—44no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—44no—
236C2×Q16—44no—
237C2×Q16—44no—
238C2×Q16—44no—
239C2×Q16C22⋊C418yes—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16C22⋊C418yes—
243#131—44no—
244#131—44no—
245#131—44no—
246#131—44no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—44no—
285C2×M16—44no—
286C2×M16—42no—
287C2×M16C22×C412yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C2×M16C2×D412yes—
290C2×M16C2×D412yes—
291C2×M16#4112yes—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—42no—
305C22×C8C22×C412yes—
306C22×C8C2×D412yes—
307C4⋊Q8—24no—
308C4⋊Q8—42no—
309#124—24no—
310#124—42no—
311#123—28no—
312#123—44no—
313C22⋊Q8—44no—
314C22⋊Q8—44no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—44no—
317C4×Q8—44no—
318C4×Q8—44no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—28no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—44no—
334#117C22×C412yes—
335#117C22×C412yes—
336#117C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4#4112yes—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4#4112yes—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—42no—
353#108—44no—
354C4⋊C8—28no—
355#104—44no—
356#103—24no—
357#103—28no—
358#103—44no—
359#103—42no—
360#103—44no—
361#103—44no—
362#103—44no—
363#102—24no—
364#102—42no—
365#101—44no—
366#101—44no—
367#101—44no—
368#101—42no—
369#101—44no—
370#100—42no—
371#97—42no—
372C4×C8—42no—
373C24—21no—
374C24C2×#4111yescharacteristic
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
452C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4C23×C411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C42−1+411yescharacteristic
504Q16—48no—
505Q16—416no—
506SD16—48no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—48no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—48no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8C2×C22⋊C414yes—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—48no—
571C4⋊C4—48no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—48no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4C4×D414yes—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—48no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C23—22no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—82no—
598C23C2×C4×D411yescharacteristic
599C23#54011yescharacteristic
600C23#54211yescharacteristic
601C23#54611yescharacteristic
602C23#54611yescharacteristic
603C23#55311yescharacteristic
604C23#55511yescharacteristic
605Q8—24no—
606Q8—22no—
607Q8—24no—
608Q8—22no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
663C2×C4C4×#4111yescharacteristic
664C2×C4#51811yescharacteristic
665C2×C4#51811yescharacteristic
666C2×C4#51811yescharacteristic
667C2×C4#52011yescharacteristic
668C2×C4#53411yescharacteristic
669C2×C4#53411yescharacteristic
670C2×C4#53411yescharacteristic
671C2×C4#53411yescharacteristic
672C2×C4#53511yescharacteristic
673C2×C4#53711yescharacteristic
674C2×C4#53811yescharacteristic
675C2×C4#53811yescharacteristic
676C2×C4#54011yescharacteristic
677C2×C4#54011yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4#54711yescharacteristic
684C2×C4#54711yescharacteristic
685C2×C4#55011yescharacteristic
686C2×C4#56011yescharacteristic
687C2×C4#56011yescharacteristic
688C2×C4#56211yescharacteristic
689C2×C4#56211yescharacteristic
690C8—24no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—161no—
709C22#232411yescharacteristic
710C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
711C22#236311yescharacteristic
712C22#268611yescharacteristic
713C22#268811yescharacteristic
714C22#269911yescharacteristic
715C22#270111yescharacteristic
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—44no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—161no—
723C4#230811yescharacteristic
724C4#233311yescharacteristic
725C4#233911yescharacteristic
726C4#237711yescharacteristic
727C4#267111yescharacteristic
728C4#267311yescharacteristic
729C4#267811yescharacteristic
730C4#268211yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—82no—
738C2#1436311yescharacteristic
739C2#3141912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1830C2semidirect
6. #11237C2semidirect
8. #11134C2semidirect
9. #11029C2semidirect
10. #11029C2semidirect
12. #10952C2semidirect
13. #10920C2semidirect
14. #10786C2semidirect
22. #3044C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30442
#212502
C2×#19152
C2×#19022
C2×#18302
#112372
#111772
#111342
#110292
#110052
#109522
#109202
#107862
#107822