Finite Group Databasebeta

← #383823

Subgroups — #383823

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3081C211yesmaximal, characteristic
2#21334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21089C211yesmaximal, characteristic
4#21065C211yesmaximal, characteristic
5#20690C211yesmaximal, characteristic
6#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11183C211yesmaximal, characteristic
11#11183C211yesmaximal, characteristic
12#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10871C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10776C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18#3081—22no—
19#3081—22no—
20#3081—22no—
21#3081—22no—
22C2×#478C412yescomplemented
23C2×#478C412yescomplemented
24C2×#476C412yescomplemented
25C2×#474C412yescomplemented
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#427C2211yescharacteristic
28C2×#427C2211yescharacteristic
29C2×#424C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2316C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39#1996—24no—
40#1936—22no—
41#1934—22no—
42#1926—22no—
43#1925—22no—
44#1819—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#544—22no—
71#544—22no—
72#544—41no—
73#544—41no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
76C2×#125—21no—
77C2×#125C2×C412yes—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79#518—22no—
80#518—22no—
81#518—41no—
82#518—41no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2×C412yes—
86C2×C4×D4C2×C412yes—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—22no—
98#478—24no—
99#478—24no—
100#478—24no—
101#478—24no—
102#476—24no—
103#476—24no—
104#474—24no—
105#474—24no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#427—21no—
109#427—21no—
110#427—21no—
111#427—21no—
112#427—22no—
113#427—41no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107C2×C411yescharacteristic
116C2×#107C2×C412yes—
117C2×#107C2×C411yescharacteristic
118C2×#106—21no—
119C2×#106C2×C411yescharacteristic
120C2×#106C2×C412yes—
121C2×#106C2×C411yescharacteristic
122#424—21no—
123#424—21no—
124#424—21no—
125#424—21no—
126C2×C4⋊C8C2×C412yes—
127C2×C4⋊C8C2×C412yes—
128#418—22no—
129#418—22no—
130#418—22no—
131#418—22no—
132#418—41no—
133#418—41no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102C2×C412yes—
137C2×#102C2×C412yes—
138C2×#102C2×C412yes—
139C2×#102C2×C412yes—
140C2×#102D412yes—
141C2×#102D412yes—
142C2×#102D412yes—
143C2×#102D412yes—
144#405—22no—
145#405—41no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#390—41no—
151#390—41no—
152#389—22no—
153#389—41no—
154#380—22no—
155#379—22no—
156#379—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—41no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160#344—22no—
161#344—41no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#342—22no—
165#342—22no—
166#342—22no—
167#342—22no—
168#342—22no—
169#342—22no—
170#342D414yes—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#339—41no—
176#339—41no—
177#339—41no—
178#339—41no—
179H(3,ℤ/4)—22no—
180H(3,ℤ/4)—41no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183C25—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C22×C412yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16#4112yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8C22×C412yes—
228C22×C8C22×C411yescharacteristic
229C22×C8C22×C411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238#125—24no—
239#125—42no—
240#125—42no—
241#125—42no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—44no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117#4112yes—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22×C412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
309C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4C2×D412yes—
326C2×C22⋊C4C2×D412yes—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42C22×C412yes—
337#107—21no—
338#107—21no—
339#107—21no—
340#107—21no—
341#107—24no—
342#107—42no—
343#106—21no—
344#106—21no—
345#106—21no—
346#106—21no—
347#106—24no—
348#106—42no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—44no—
356#102—44no—
357#102C22⋊C414yes—
358#102C22⋊C414yes—
359#102C22⋊C414yes—
360#102C22⋊C414yes—
361#97—42no—
362C4×C8—42no—
363#95—42no—
364#95—42no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—161no—
373C24—161no—
374C24C22×D411yescharacteristic
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—162no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4C2×C22⋊C414yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—162no—
421C22×C4—162no—
422C22×C4—161no—
423C22×C4C4×D412yes—
424C22×C4C4×D412yes—
425C22×C4C23×C411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C42−1+411yescharacteristic
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436C22×C42−1+411yescharacteristic
437C22×C42−1+411yescharacteristic
438C22×C42−1+411yescharacteristic
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—162no—
507C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—162no—
529C22⋊C4—162no—
530C22⋊C4—162no—
531C22⋊C4—162no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—162no—
551C23—24no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—162no—
567C23—162no—
568C23—162no—
569C23—162no—
570C23C2×C4×D411yescharacteristic
571C23#53611yescharacteristic
572C23#53711yescharacteristic
573C23D4211yescharacteristic
574C23D4211yescharacteristic
575C23#54711yescharacteristic
576C23#54811yescharacteristic
577Q8—164no—
578D4—24no—
579D4—24no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—164no—
621C2×C4—164no—
622C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
623C2×C4C4×#4111yescharacteristic
624C2×C4#51811yescharacteristic
625C2×C4#51911yescharacteristic
626C2×C4#51911yescharacteristic
627C2×C4#52011yescharacteristic
628C2×C4#53611yescharacteristic
629C2×C4#53611yescharacteristic
630C2×C4#53611yescharacteristic
631C2×C4#53611yescharacteristic
632C2×C4#53911yescharacteristic
633C2×C4#53911yescharacteristic
634C2×C4#54111yescharacteristic
635C2×C4#54211yescharacteristic
636C2×C4#54211yescharacteristic
637C2×C4#54211yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54711yescharacteristic
643C2×C4#54711yescharacteristic
644C2×C4#55211yescharacteristic
645C2×C4#55611yescharacteristic
646C2×C4#56211yescharacteristic
647C2×C4#56211yescharacteristic
648C2×C4#56311yescharacteristic
649C2×C4#56311yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—21no—
653C8—21no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—81no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22—162no—
676C22#232311yescharacteristic
677C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
678C22#236211yescharacteristic
679C22#267211yescharacteristic
680C22#267411yescharacteristic
681C22#268011yescharacteristic
682C22#268111yescharacteristic
683C4—42no—
684C4—44no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—161no—
694C4—161no—
695C4—161no—
696C4#231011yescharacteristic
697C4#233211yescharacteristic
698C4#233911yescharacteristic
699C4#237811yescharacteristic
700C4#268711yescharacteristic
701C4#268911yescharacteristic
702C4#269811yescharacteristic
703C4#270011yescharacteristic
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—84no—
711C2#1436411yescharacteristic
712C2#2245511yescharacteristic
713C2#2245611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21334C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11364C2semidirect
8. #11229C2semidirect
9. #11213C2semidirect
12. #10914C2semidirect
13. #10903C2semidirect
14. #10871C2semidirect
22. C2×#478C4semidirect
23. C2×#478C4semidirect
24. C2×#476C4semidirect
25. C2×#474C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30812
#213342
#210892
#210652
#206902
#113882
#113642
#112292
#112132
#111832
#109142
#109032
#108712
#107762