Finite Group Databasebeta

← #383849

Subgroups — #383849

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60489C211yesmaximal, characteristic
2#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21098C211yesmaximal, characteristic
4#21058C211yesmaximal, characteristic
5#20706C211yesmaximal, characteristic
6#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11194C211yesmaximal, characteristic
11#11193C211yesmaximal, characteristic
12#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10871C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10779C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3084C412yescomplemented
19#3084C412yescomplemented
20#3083C412yescomplemented
21#3083C412yescomplemented
22#3082—21no—
23#3082—21no—
24#3081—21no—
25#3081—21no—
26#3076—22no—
27#3076—22no—
28#2911C2211yescharacteristic
29C2×#427C2211yescharacteristic
30C2×#427C2211yescharacteristic
31#2905C2211yescharacteristic
32C2×#424C2211yescharacteristic
33C2×#421C2211yescharacteristic
34#2896C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C2×#416C2211yescharacteristic
37#2879C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39#2297C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1995—22no—
42#1994—22no—
43#1938—22no—
44#1937—22no—
45#1928—21no—
46#1927—21no—
47#1926—21no—
48#1925—21no—
49#1826—22no—
50#1826—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63#1733C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68#1729C2211yescharacteristic
69#1729C2211yescharacteristic
70C2×#336C2211yescharacteristic
71C22×#41C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#544—21no—
79#544—21no—
80#544—21no—
81#544—21no—
82#544C2×C412yes—
83#544C2×C412yes—
84#543—41no—
85#533—22no—
86#533—22no—
87#533—41no—
88#520—21no—
89#520—21no—
90#520C2×C412yes—
91#520C2×C412yes—
92#519—21no—
93#518—21no—
94#518—41no—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—41no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#479—22no—
107#479—22no—
108#479—22no—
109#479—22no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#478—22no—
114#477—22no—
115#477—22no—
116#476—22no—
117#476—22no—
118#475—22no—
119#475—22no—
120#474—22no—
121#474—22no—
122#428—21no—
123#428—21no—
124#428C2×C412yes—
125#428C2×C412yes—
126#427—21no—
127#427—21no—
128#427—21no—
129#427—21no—
130#427—22no—
131#427—22no—
132#427—41no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107C2×C411yescharacteristic
135C2×#107C2×C411yescharacteristic
136C2×#106—21no—
137C2×#106C2×C411yescharacteristic
138C2×#106C2×C411yescharacteristic
139#424—21no—
140#424—21no—
141#424—22no—
142#424—41no—
143#424C2×C412yes—
144#424C2×C412yes—
145#423—22no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148#421—22no—
149#421—41no—
150C2×#104—22no—
151#419—21no—
152#418—21no—
153#417C2×C412yes—
154#417C2×C412yes—
155#416—22no—
156#416—22no—
157#416—41no—
158#416C2×C412yes—
159#416C2×C412yes—
160#416D412yes—
161#416D412yes—
162C2×#103—21no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102—21no—
166C2×#102D411yescharacteristic
167C2×#102D411yescharacteristic
168#408—22no—
169#408—41no—
170#407—22no—
171#405—22no—
172#405—41no—
173C2×#97—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175#391—21no—
176#390—21no—
177#386—41no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—41no—
183#376—21no—
184C43—21no—
185#344—22no—
186#344—41no—
187#342—41no—
188#342—41no—
189#341—21no—
190#341—21no—
191#341—41no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#339—22no—
197#339—22no—
198#339—22no—
199#339—22no—
200#339—22no—
201#339—22no—
202#339—21no—
203#339—21no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#339D412yes—
207#339D412yes—
208#336—21no—
209#336—21no—
210#336—41no—
211#336—41no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41C22×C412yes—
223C2×#41C2×D412yes—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C22×C412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8C22×C411yescharacteristic
270C22×C8C22×C411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—41no—
281#125—22no—
282#125—22no—
283#125—22no—
284#125—22no—
285#125—41no—
286#125—41no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—42no—
332#117—42no—
333#117C22×C412yes—
334#117C22×C412yes—
335#117C2×D412yes—
336#117C2×D412yes—
337#117#4112yes—
338#117#4112yes—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
351C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—42no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—22no—
384#107—22no—
385#107—42no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—22no—
391#106—22no—
392#106—42no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—44no—
398#104—44no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—42no—
402#103C22⋊C412yes—
403#103C22⋊C412yes—
404#103C22⋊C412yes—
405#103C22⋊C412yes—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—42no—
409#102C22⋊C412yes—
410#102C22⋊C412yes—
411#102C22⋊C412yes—
412#102C22⋊C412yes—
413C22⋊C8—44no—
414#97—42no—
415C4×C8—42no—
416#95—41no—
417#95—41no—
418#95—41no—
419#95—41no—
420C24—21no—
421C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4C23×C411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C42−1+411yescharacteristic
494C22×C42−1+411yescharacteristic
495C22×C42−1+411yescharacteristic
496C22×C42−1+411yescharacteristic
497C22×C42−1+411yescharacteristic
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
576C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
577C4⋊C4C4×D412yes—
578C4⋊C4C4×D412yes—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—82no—
596C22⋊C4—82no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—22no—
607C42—42no—
608C42—42no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—82no—
620C42—82no—
621C23—22no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23#51811yescharacteristic
629C23#53911yescharacteristic
630C23#53911yescharacteristic
631C23D4211yescharacteristic
632C23#54611yescharacteristic
633C23#56211yescharacteristic
634C23#56311yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—162no—
640Q8—162no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—162no—
690C2×C4—162no—
691C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
692C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
693C2×C4C4×#4111yescharacteristic
694C2×C4#51911yescharacteristic
695C2×C4#51911yescharacteristic
696C2×C4#52011yescharacteristic
697C2×C4#53611yescharacteristic
698C2×C4#53611yescharacteristic
699C2×C4#53611yescharacteristic
700C2×C4#53611yescharacteristic
701C2×C4#53611yescharacteristic
702C2×C4#53711yescharacteristic
703C2×C4#54111yescharacteristic
704C2×C4#54211yescharacteristic
705C2×C4#54211yescharacteristic
706C2×C4#54211yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54711yescharacteristic
712C2×C4#54711yescharacteristic
713C2×C4#54711yescharacteristic
714C2×C4#54811yescharacteristic
715C2×C4#55211yescharacteristic
716C2×C4#55611yescharacteristic
717C2×C4#56211yescharacteristic
718C2×C4#56311yescharacteristic
719C8—21no—
720C8—21no—
721C8—21no—
722C8—21no—
723C8—42no—
724C8—42no—
725C8—81no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—161no—
742C22—161no—
743C22#233211yescharacteristic
744C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
745C22#237811yescharacteristic
746C22#268011yescharacteristic
747C22#268111yescharacteristic
748C22#268711yescharacteristic
749C22#268911yescharacteristic
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—81no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—161no—
764C4#231011yescharacteristic
765C4#232311yescharacteristic
766C4#233911yescharacteristic
767C4#236211yescharacteristic
768C4#267211yescharacteristic
769C4#267411yescharacteristic
770C4#269811yescharacteristic
771C4#270011yescharacteristic
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—82no—
779C2#1436411yescharacteristic
780C2#2246111yescharacteristic
781C2#2246211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21330C2semidirect
6. #11393C2semidirect
7. #11376C2semidirect
8. #11241C2semidirect
9. #11218C2semidirect
12. #10895C2semidirect
13. #10887C2semidirect
14. #10871C2semidirect
18. #3084C4semidirect
19. #3084C4semidirect
20. #3083C4semidirect
21. #3083C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604892
#213302
#210982
#210582
#207062
#113932
#113762
#112412
#112182
#111942
#111932
#108952
#108872
#108712
#107792