Finite Group Databasebeta

← #383863

Subgroups — #383863

Order 512.

1545 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21062C212yesmaximal, complemented
2C2×#1793C211yesmaximal, characteristic
3#20603C212yesmaximal
4#11192C212yesmaximal, complemented
5#11145C212yesmaximal, complemented
6#11113C212yesmaximal, complemented
7#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10930C212yesmaximal, complemented
9#10928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×2−1+4C2211yescharacteristic
11C2×#428C2212yes—
12C22×#104C2212yes—
13C2×#417C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16C2×#416C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#101C2211yescharacteristic
19C2×#408C2212yes—
20C22×#97C2211yescharacteristic
21#2311C2212yes—
22C2×#391C2211yescharacteristic
23#2274C2211yescharacteristic
24#1928—22no—
25#1927—22no—
26#1926—22no—
27#1925—22no—
28#1793C418yescomplemented
29#1788—22no—
30#1788—22no—
31#1787—22no—
32#1787—22no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#341C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1729C2212yes—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C2×2−1+4—24no—
41C2×2−1+4—24no—
42C2×2−1+4—41no—
43C2×2−1+4—42no—
44C2×2−1+4—42no—
45C2×2−1+4—42no—
46C2×2−1+4C2×C414yes—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—41no—
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×#117C2312yes—
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#428—42no—
60#428—42no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×#104—42no—
64C2×#104—42no—
65C2×#104C2×C418yes—
66#419—24no—
67#419—42no—
68#417—24no—
69#417—42no—
70#417—42no—
71#417C2×C418yes—
72#416—42no—
73#416—42no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—42no—
82C2×#103D412yes—
83C2×#103D412yes—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102D412yes—
87C2×#102D412yes—
88C2×#101—42no—
89C2×#101C2×C414yes—
90#408—24no—
91#408—42no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×#97—42no—
95C2×#97—41no—
96#391—22no—
97#391—41no—
98#391C2×C414yes—
99#390—22no—
100#386—42no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—41no—
106C2×#95—41no—
107C2×#95—41no—
108#343—41no—
109#343—42no—
110#341—42no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#339—42no—
114#336—22no—
115#336—22no—
1162−1+4—28no—
1172−1+4—44no—
1182−1+4—48no—
1192−1+4—48no—
1202−1+4—48no—
1212−1+4—48no—
1222−1+4—48no—
1232−1+4—48no—
1242−1+4—44no—
1252−1+4—44no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—28no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41C22×C414yes—
147C2×#41#4114yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—28no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8C22×C412yes—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8#4114yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16C22×C414yes—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8C2×D412yes—
195C22×C8C2×D412yes—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4C22×C412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C22×C412yes—
222#107—44no—
223#106—44no—
224#104—48no—
225#103—28no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228#103—44no—
229#103—44no—
230#103—44no—
231#103—44no—
232#103—44no—
233#102—28no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—44no—
237#101—44no—
238C22⋊C8—44no—
239C22⋊C8—44no—
240#97—44no—
241#95—44no—
242#95—42no—
243#95—42no—
244#95—42no—
245#95—82no—
246C24—22no—
247C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248#41—24no—
249#41—24no—
250#41—24no—
251#41—24no—
252#41—24no—
253#41—24no—
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—416no—
257#41—416no—
258#41—416no—
259#41—416no—
260#41—432no—
261#41—416no—
262#41—416no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—416no—
286C2×Q8—416no—
287C2×Q8—48no—
288C2×Q8—416no—
289C2×Q8—416no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8#11714yes—
298C2×Q8C4×D414yes—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4C4×D414yes—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4C23×C411yescharacteristic
346C22×C4C22×D412yes—
347C22×C4C2×#4112yes—
348C22×C4C2×#4112yes—
349C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
350C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
351C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353M16—24no—
354M16—24no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—162no—
390C22⋊C4—162no—
391C42—24no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—161no—
397C42—161no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—24no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23#51811yescharacteristic
409C23#53812yes—
410C23D4211yescharacteristic
411C23#55111yescharacteristic
412C23#56012yes—
413Q8—24no—
414Q8—28no—
415Q8—24no—
416Q8—416no—
417Q8—44no—
418Q8—44no—
419Q8—42no—
420Q8—44no—
421Q8—42no—
422D4—24no—
423D4—24no—
424D4—416no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—432no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4C2×#11711yescharacteristic
466C2×C4C2×C4×D412yes—
467C2×C4#51811yescharacteristic
468C2×C4#51812yes—
469C2×C4#53412yes—
470C2×C4#53512yes—
471C2×C4#53812yes—
472C2×C4#53812yes—
473C2×C4#53812yes—
474C2×C4#54612yes—
475C2×C4#54612yes—
476C2×C4#54612yes—
477C2×C4#55112yes—
478C2×C4#55112yes—
479C2×C4#56011yescharacteristic
480C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
481C8—44no—
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—82no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22#231211yescharacteristic
501C22#235811yescharacteristic
502C22#237511yescharacteristic
503C22#267812yes—
504C22#273512yes—
505C22#328811yescharacteristic
506C22#328911yescharacteristic
507C22#328912yes—
508C4—44no—
509C4—44no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—162no—
515C4#232112yes—
516C4#234212yes—
517C4#268412yes—
518C4#268512yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—22no—
522C2—84no—
523C2#1436511yescharacteristic
524C2#2289211yescharacteristic
525C2#2289311yescharacteristic
526C2#3105312yes—
527C2#3105512yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21062C2semidirect
4. #11192C2semidirect
5. #11145C2semidirect
6. #11113C2semidirect
7. #10957C2semidirect
8. #10930C2semidirect
9. #10928C2semidirect
28. #1793C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210622
C2×#17932
#206032
#111922
#111452
#111132
#109572
#109302
#109282