Subgroups — #383893

Order 512.

1531 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20618	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2311	C₂²	1	2	yes	—
23	#2274	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#1927	—	2	4	no	—
25	#1926	—	2	4	no	—
26	#1794	C₄	1	8	yes	complemented
27	#1793	—	2	4	no	—
28	#1792	—	2	4	no	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#585	—	2	2	no	—
37	#585	—	2	4	no	—
38	#585	—	4	1	no	—
39	#585	—	4	1	no	—
40	#585	—	4	2	no	—
41	#585	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
47	C₂²×#41	—	4	2	no	—
48	C₂²×#41	—	4	1	no	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	#430	—	4	2	no	—
59	C₂×#108	—	4	1	no	—
60	C₂×#106	—	2	4	no	—
61	C₂×#106	—	4	1	no	—
62	#421	—	2	4	no	—
63	#421	—	2	4	no	—
64	#421	—	4	2	no	—
65	#421	—	4	2	no	—
66	#421	—	4	2	no	—
67	#421	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#104	—	2	4	no	—
69	C₂×#104	—	2	4	no	—
70	C₂×#104	—	4	2	no	—
71	#417	—	2	4	no	—
72	#417	—	2	4	no	—
73	#417	—	4	2	no	—
74	#417	—	4	2	no	—
75	#416	—	2	4	no	—
76	#416	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#103	—	2	2	no	—
78	C₂×#103	—	2	2	no	—
79	C₂×#103	—	2	2	no	—
80	C₂×#102	—	2	2	no	—
81	C₂×#102	—	2	2	no	—
82	C₂×#102	—	2	2	no	—
83	#413	—	4	2	no	—
84	#413	—	4	2	no	—
85	C₂×#101	—	2	2	no	—
86	C₂×#100	—	2	2	no	—
87	#410	—	4	1	no	—
88	#410	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#99	—	4	1	no	—
90	#408	—	4	1	no	—
91	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
93	#391	D₄	1	4	yes	—
94	#390	D₄	1	4	yes	—
95	#386	—	4	2	no	—
96	#380	—	4	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
100	#344	—	4	2	no	—
101	#343	—	4	2	no	—
102	#341	—	4	1	no	—
103	#340	—	2	4	no	—
104	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
105	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
106	#336	—	2	4	no	—
107	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
108	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
109	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
110	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
111	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
112	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
113	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
114	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
115	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
116	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
117	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
118	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
119	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
120	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
121	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
122	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
123	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
124	C₂×#41	—	2	1	no	—
125	C₂×#41	—	2	1	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	4	4	no	—
141	C₂×#41	—	4	8	no	—
142	C₂×#41	—	4	4	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	—	4	4	no	—
145	C₂×#41	—	4	8	no	—
146	C₂×#41	—	4	2	no	—
147	C₂×#41	—	4	2	no	—
148	C₂×#41	—	4	2	no	—
149	C₂×#41	—	4	8	no	—
150	C₂×#41	—	4	4	no	—
151	C₂×#41	—	4	2	no	—
152	C₂×#41	—	4	8	no	—
153	C₂×#41	—	4	4	no	—
154	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
157	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	#108	—	4	4	no	—
222	#106	—	4	4	no	—
223	#104	—	4	8	no	—
224	#104	—	4	8	no	—
225	#104	—	4	8	no	—
226	#103	—	2	8	no	—
227	#103	—	4	4	no	—
228	#103	—	4	4	no	—
229	#102	—	2	8	no	—
230	#102	—	4	4	no	—
231	#102	—	4	4	no	—
232	#101	—	4	4	no	—
233	#100	—	4	4	no	—
234	#99	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
236	#95	—	4	4	no	—
237	#95	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	2	no	—
239	C₂⁴	—	2	1	no	—
240	C₂⁴	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	#41	—	2	4	no	—
243	#41	—	2	4	no	—
244	#41	—	2	4	no	—
245	#41	—	2	4	no	—
246	#41	—	2	4	no	—
247	#41	—	2	4	no	—
248	#41	—	2	4	no	—
249	#41	—	2	4	no	—
250	#41	—	2	4	no	—
251	#41	—	2	4	no	—
252	#41	—	2	4	no	—
253	#41	—	2	4	no	—
254	#41	—	4	8	no	—
255	#41	—	4	16	no	—
256	#41	—	4	8	no	—
257	#41	—	4	8	no	—
258	#41	—	4	8	no	—
259	#41	—	4	8	no	—
260	#41	—	4	8	no	—
261	#41	—	4	16	no	—
262	#41	—	4	8	no	—
263	#41	—	4	8	no	—
264	#41	—	4	8	no	—
265	#41	—	4	8	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	#41	—	4	2	no	—
276	#41	—	4	2	no	—
277	#41	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
291	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
292	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	16	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	16	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
322	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	M₁₆	—	2	4	no	—
358	M₁₆	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	4	2	no	—
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	M₁₆	—	4	2	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	1	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	16	4	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	8	2	no	—
408	C₂³	—	8	2	no	—
409	C₂³	—	8	2	no	—
410	C₂³	—	16	4	no	—
411	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	#534	1	2	yes	—
413	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#538	1	2	yes	—
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	4	8	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	4	16	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	16	2	no	—
463	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	8	2	no	—
484	C₈	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	16	2	no	—
499	C₂²	—	16	1	no	—
500	C₂²	—	16	8	no	—
501	C₂²	#2312	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#2321	1	2	yes	—
503	C₂²	#2668	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#2697	1	2	yes	—
505	C₂²	#2736	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	8	4	no	—
509	C₄	—	8	4	no	—
510	C₄	—	8	4	no	—
511	C₄	#2342	1	2	yes	—
512	C₄	#2358	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#2375	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#2670	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#2685	1	2	yes	—
516	C₄	#2735	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	8	4	no	—
522	C₂	—	8	2	no	—
523	C₂	#14366	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#30442	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2668
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21068	C₂	semidirect
4. #11177	C₂	semidirect
5. #11120	C₂	semidirect
6. #11112	C₂	semidirect
7. #11106	C₂	semidirect
8. #10954	C₂	semidirect
9. #10949	C₂	semidirect
11. C₂×#430	C₂²	semidirect
12. C₂²×#106	C₂²	semidirect
23. #2274	C₂²	semidirect
26. #1794	C₄	semidirect
29. C₂×#344	C₂²	semidirect
30. C₂×#343	C₂²	semidirect
31. C₂×#341	C₂²	semidirect
32. #1736	C₂²	semidirect
33. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
34. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
35. #1729	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21068	2
C₂×#1794	2
#20618	2
#11177	2
#11120	2
#11112	2
#11106	2
#10954	2
#10949	2